Глава V. Математическая постановка задач по расчету
распределений температур и концентраций
Для
расчета распределения температуры ( T
)в твердом теле исполь-зуется
дифференциальное уравнение теплопроводности
Фурье:
,
где
-
оператор Лапласа (в декартовых координатах
);
- коэф-фициент температуропроводности
-
;
и
- удельная тепло-емкость и плотность
вещества; χ – коэффициент теплопроводности;
-
количество теплоты, выделяемое внутренним
источником тепла в единице объема в
единицу времени;x,y,z
и
t
–
пространственные координаты и время.
Дифференциальное уравнение
теплопроводности является нестационарным
уравнением второго порядка с частными
производными.
В
случаях, когда процесс установления
температуры завершен и она не зависит
явно от времени, уравнение упрощается:
( уравнение Пуассона ).
Наконец,
если объемные источники теплоты
отсутствуют, уравнение переходит в
уравнение Лапласа:
.
Для
решения задачи о распределении
температуры дифференциальное уравнение
должно быть дополнено начальным
условием – распределением температуры
при
,
и краевыми условиями – величиной
температуры и условиями теплообмена
на границе области, в которой определяется
температура.
В качестве краевых условий могут быть заданы:
1) температурное распределение на границе области ( краевое условие первого рода );
2) тепловой поток на границе , т.е. заданы производные от температуры по нормали к поверхности границы ( краевое условие второго рода );
3)
линейная комбинация температуры и
теплового потока
( краевое условие третьего рода ).
При
такой постановке задачи уравнение
теплопроводности имеет единственное
решение, представляемое непрерывной
функцией, удовлетво-ряющей начальному
условию
и принимающей на границе значения,
определяемые краевыми условиями.
Распределение
концентрации примесного вещества при
концентрацион-ной диффузии определяется
из решения дифференциального уравнения
диф-фузии:
,
гдеc
- концентрация диффундирующего вещества;
D
- коэффициент диффузии. Постановка
задачи для решения этого уравнения
( начальное и граничные условия ) и методы
его решения совершенно анало-гичны
используемым для уравнения теплопроводности.
Литература
Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики. - М.: Высшая школа, 2009.
Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2009.
Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела. - М.: «Наука», 1999 и более поздние издания.
Кавецкий Г.Д. , Васильев Б.В. Процессы и аппараты пищевой технологии.- М.: «Колос» , 1997 и более поздние издания.
Физическая энциклопедия. Тт.1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1994.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Гладской В.М., Самсонов Г.А., Дмитриева В.Ф., Самойленко П.И.
Лекции по дисциплине «Физические основы технологических про-цессов в пищевой промышленности». Для механических и технологических специальностей.