Поверхностное натяжение

В неподвижной жидкости на каждую молекулу действуют силы притя-жения ближайшего окружения (рис. 10). Поскольку в обычных жидкостях не

существует выделенных направлений, то силы взаимодействия внутри жид-кости скомпенсированы. Для молекул, находящихся вблизи поверхности жидкости, условие компенсации действующих сил нарушается и равно-действующая направлена внутрь объема жидкости. Таким образом поверх-ностный слой жидкости обладает дополнительной потенциальной энергией, которая называется поверхностной энергией. Очевидно, что суммарная по-тенциальная энергия пропорциональна площади поверхности :.Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом по-верхностного натяжения. Размерность σ - Дж/м² или Н/м. Можно пока-зать, что коэффициент поверхностного натяжения равен силе, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего площадь поверхности жидкости.

Известно, что условием устойчивого состояния системы является минимум потенциальной энергии. Для поверхностной энергии минимум достигается при минимальной величине поверхности, ограничивающей жидкость, т.е. в случае, когда поверхность жидкости сферическая. Поэтому в невесомости жидкость принимает форму шара. Это обстоятельство также доказывает то, что давление в жидкостях обусловлено, в основном, внешними силами. ( Давление газа проявляется в условиях невесомости в той же мере, что и на поверхности Земли. )

Поверхностное натяжение в жидкости уменьшается с повышением тем-пературы, а также при добавке поверхностно-активных веществ. Добавки таких веществ, как сахар или соль, приводит к увеличению коэффициента поверхностного натяжения.

Смачивание и капиллярные явления

Взаимодействие жидкости с поверхностью твердого тела сопровожда-ется изменением формы свободной поверхности жидкости. Причем эти из-менения обусловлены соотношением между силами взаимодействие моле-кул жидкости между собой, с одной стороны, и силами притяжения молекул жидкости и твердого тела с другой (точнее молекул на поверхности твердого тела). Если силы притяжения молекул жидкости к поверхности твердого тела больше, чем силы притяжения между молекулами жидкости, то имеет место смачивание (рис. 11А). В противоположном случае силы межмолекулярного взаимодействия в жидкости слабо возмущаются воздействием поверхност-ного слоя твердого тела и площадь контакта стремится к минимуму (рис. 11Б). В обоих случаях свободная поверхность жидкости в отсутствии внеш-

них сил формируется силой поверхностного натяжения. Взаимодействие жидкости с поверхностью твердого тела, обусловленное силами межмо-лекулярного притяжения, называют смачиванием или несмачиванием. Смачивание (несмачивание) поверхности твердого тела жидкостью харак-теризуется краевым углом , т.е. углом между касательными к поверх-ности твердого тела и свободной поверхности жидкости на границе раздела. Если, то говорят о полном смачивании. В этом случае жидкость стре-мится растекаться по поверхности твердого тела без всякого воздействия внешних сил. Приимеет место полное несмачивание. Поверхность

жидкости в этом случае в отсутствии внешних сил стремится к сферической. Влияние внешних сил, например силы тяжести, приводит к отклонению фор-мы поверхности от сферической. В частности, даже при полном несмачива-нии в месте контакта формируется круговая площадка контакта S_конт . При уменьшении массы капли жидкости и влияния силы тяжести площадка стя-гивается в точку(S_конт→0). Смачивание (несмачивание) поверхности твердо-го тела жидкостью строго индивидуально, более того, сильно зависит от сос-тояния поверхности твердого тела

На границе свободной поверхности жидкости, помещенной в сосуд, име-ют место краевые эффекты проявляющиеся в искривлении ее поверхности из-за взаимодействия со стенками сосуда ( рис. 12 ).

Сосуды, расстояние между стенками которых таково, что свобод-ная поверхность жидкости не имеет плоских участков, называют ка-пиллярами. Капилляры могут иметь цилиндрическую или плоскую фор-му. Их условия минимума потенциальной энергии на свободной поверхно-сти жидкости она будет иметь форму сферы или цилиндра с радиусом кри-визны, направленным внутрь жидкости или наружу. Направление кривизны связанно с явлениями смачивания или несмачивания жидкостью стенок ка-пилляра ( рис. 13 ).

Искривление свободной поверхности жидкости в капиллярах создает изменения давления, обусловленные поверхностным натяжением жид-кости, т.е. молекулярными силами. Изменения давления обратно пропор-ционально радиусу кривизны поверхности и равно: - для сфери-ческой поверхности или- для цилиндрической поверхности. При-чем знакзависит от того, выпуклая поверхность жидкости или вогнутая. Для выпуклой поверхности в жидкости образуется избыточное давление, а для вогнутой – давление уменьшается. В общем случае величина изменения давления определяется формулой Лапласа:Δp = σ( 1/R_x + 1/R_y ), где R_x и R_y - радиусы кривизны поверхности жидкости в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Если значительная часть свободной поверхности жидкости плоская, то это явление существенно только вблизи стенки сосуда. Однако, для капилляра ситуация существенно изменится. Снижение давления в жид-кости над вогнутой поверхностью вызывает поднятие ее уровня до высоты, при которой гидростатическое давление столба жидкости уравновешивает указанное снижение давления. Соответственно, увеличение давления над вы-пуклой поверхностью приводит к понижению уровня жидкости в капилляре. Высота h повышения/понижения уровня жидкости (рис. 13) определяется формулой

h = kσCosϑ/(2ρgR),

где 2R –диаметр цилиндрического капилляра или расстояние между двумя плоскими поверхностями, образующими плоский капилляр; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; k – безразмерный коэффициент ( k = 2 для плоского капилляра, k = 4 для капилляра цилиндрического ).

Капиллярные явления очень широко распространены в природе и в тех-нике: поднятие жидкости в почве, в стеблях растений, капиллярные явления в осадочных породах и т.п.; поднятие жидкости в фитилях, капиллярная де-прессия в ртутых манометрах и т.п.

Основы гидрогазодинамики

Движение жидкости и газа под действием внешних сил имеют много общего. Поэтому их рассматривают с одной точке зрения наука гидрогазодинамика. Однако описание движения жидкости и газа в некоторых случаях может иметь существенные различия из-за того, что жидкости практически несжимаемы, а плотность газов связана с изменением давления.

Основной задачей гидрогазодинамики является . . .

Характеристики движения жидкостей определяются из решения системы дифференциальных уравнений, (ВСТАВИТЬ: диф. Ур-я неразрывности и Навье-Стокса) решение которых в общем случае затруднительно. Поэтому для практических нужд решение производится для идеализированных случаев. Наиболее простой вариант, который тем не менее часть удовлетворяет практически применением, соответствует несжимаемой жидкости, в которой не возникают эффекты, связанные с вязкостью. Такую жидкость называют также идеальной.

Графически течение жидкости можно представлять картиной линий тока. Линия тока – линия в каждой точке которой касательная совпадает с направлением скорости движения частиц жидкости. При

стационарном течении жидкости скорость в каждой точке не изменяются во времени. Часть объема жидкости, ограниченная линиями тока, носит название трубки тока. По определению линии тока движение частиц жидкости поперек линий тока исполняются. Таким образом, объем и масса жидкости, проходящей в единицу времени через разные сечения трубки тока, являются для трубки тока константами. Это утверждение следует из уравнения неразрывности, которое для идеальной жидкости имеет следующий вид: . Гдеи- площади поперечного сечения трубки тока и скорости жидкости в разных сечениях.

Если записать закон сохранения энергии для элемента массы жидкости, движущейся вдоль линии тока, то можно показать, что для невязкой, несжи-

маемой жидкости .

Т.е. при течении идеальной жидкости по линии тока величина остается постоянной.Уравнение: носит название уравнения Бернулли.Величина p называется статическим давлением,

- динамическим давлением, а - гидростатическим давлением. Таким образом, согласно уравнению Бернулли сумма статического, динамического и гидростатического давлений для линии тока является величиной постоянной. Динамическое давлениеназывают также скоростным напором.

Рассмотрим некоторые практические применения полученных результатов для исследования течения идеальной жидкости.

1. Водоструйный насос. Рассмотрим работу устройства, схема которого представлена на рис.

(РИС,)

Из уравнения неразрывности отношение скоростей жидкости в сечениях 1 и 2 равно: . Из уравнения Бернулли:приследует, что, т.е. в области сопласоздается пониженное давление и в это место подтягивается газ, который в свою очередь уходит вместе с потоком воды. Устройство называетсяводоструйным насосом и служит для создания пониженного давления в различных устройствах. Предельное разряжение ограничено обратной диффузией газа и относит высоким парциальным давлением паров жидкости.

2. Измерение скорости движения потока газа (трубка Пито-Прандтля).

(РИС.)

3) Расчет скорости свободного истечения жидкости.

(РИС,)

Особенности течения вязкой жидкости.

Ламинарное и турбулентное течения.

Течение идеальной жидкости происходит таким образом, что взаимодействие слоев жидкости, движущихся с разными скоростями, не происходит. Наличие внутреннего трения в реальных жидкостях приводит к взаимному увлечению движущихся слоев. Кроме дополнительных затрат энергии на движение жидкости это, в определенных условиях, приводит к возникновению в жидкости кругового движения (верхней). Таким образом реальная жидкость может двигаться либо без перемешивания слоев, либо, при определенных условиях, с вихревым движением в отдельных областях или во всем объеме текущей жидкости. Движение жидкости без перемешивания слоев называется ламинарным. Движение с образованием вихрей называется турбулентным движением. Характер движения жидкости определяется числом Рейнольдса: Re = ulρ/η где u – величина,

скорости жидкости; и- ее вязкость и плотность;l - характерный размер движения.

В гладких цилиндрических трубах течение жидкости (рис.23) при - ламинарное, при- турбулентное. Для диапазонадвижение жидкости имеет промежуточный характер. Следует отметить, что такие возмущения, как шероховатость поверхности труб, приводит к турбулизации потока при меньших числах.