1. Краткая теория.

В деятельности человека большое значение имеет случай. Результатом, казалось бы строго детерминированного процесса, может оказаться величина, в той или иной степени отличающаяся от ожидаемой. Это обусловлено воздействием на протекание процесса различных воздействий или возмущений, которые возникают и пропадают случайно. Кроме того, некоторые физические процессы имеют случайный характер по своей сути, например, движение молекул в газах, тепловое излучение, радиоактивность. Физические величины в таких процессах характеризуются статистическими распределениями различного характера. Также следует отнести к случайным по своей сути процессам измерения любых физических величин.

Направления движения молекул в газах равновероятны и распределение их изотропно, т.к. в свободном пространстве нет каких-либо особо выделенных направлений. Величины же скоростей молекул, участвующих в тепловом движении, подчиняются распределению Максвелла. Наиболее вероятная скорость молекул в этом случае равна:, где- температура газа,- масса молекулы,- постоянная Больцмана (). С такой скоростью движется наибольшее количество молекул. Хотя значения скоростей молекул могут изменяться в широких пределах – от очень малых до многократно превышающих наиболее вероятную скорость. Следует отметить, что вследствие асимметрии распределения Максвелла среднеарифметическая скорость молекул больше наиболее вероятной враз.

Другим примером статистического распределения является распределение энергии по частотам в спектре теплового излучения. Наиболее вероятная величина частоты излучения в этом случае пропорциональна температуре излучателя.

Особое место в физике занимают процессы, в которых физические величины описываются распределением Гаусса или нормальным распределением. К таким процессам относятся, в частности, радиоактивность и измерения физических величин.

Целью любого измерения является определение истинного значения измеряемой величины. Однако на пути к этому лежит существенное препятствие, связанное с тем, что любые измерения связаны с погрешностями. Безошибочных измерений не бывает в природе.

Погрешности измерений по своему характеру бывают систематическими и случайными.

Систематические погрешности связаны с несовершенством измерительных инструментов, методик измерения и т.п. Они вносят в измеренную величину одну и ту же погрешность в каждом измерении. Вследствие этого, такого рода погрешности могут быть исключены из результатов измерения путем введения соответствующих поправок.

Случайные погрешности в каждом последующем измерении случайно изменяют свою величину и не могут быть устранены принципиально. Поэтому для определения истинного значение измеряемой величины применяют методы статистической обработки результатов измерений.

Статистическая теория погрешностей измерений (теория ошибок) показывает, что при бесконечно большом количестве независимых измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению. Вероятность того, что при очередном измерении будет получена величина, определяется функцией:

,

где - среднеквадратическое отклонение измеряемой величины от среднего значения;

;

- количество измерений. Распределение вероятностей, описываемое этой функцией, называется нормальным распределением или распределением Гаусса. Для характеристики распределения вместо среднеквадратического отклонения используют величину, которая называется дисперсией.

На практике выполнить бесконечно большое количество измерений невозможно. Поэтому истинное значение измеряемой величины отличается от среднеарифметического значения, полученного в измерениях. Среднеквадратическое отклонение полученного результата измерений от истинного значения физической величины равно:

.

Изучение статистического распределения величин в случайных физических процессах удобно проводить на основе процесса радиоактивности. Распределение числа радиоактивных превращений ядер радиоактивного изотопа (радионуклидов) за фиксированный промежуток времени описывается нормальным распределением в тех случаях, когда время измерения значительного меньше среднего времени жизни

соответствующего радионуклида. В этих случаях с хорошей точностью можно предполагать, что в течение времени измерений количество радионуклидов остается постоянным и количество превращений определяется только статистическим характером процесса радиоактивности.

Количество радиоактивных превращений в соответствии с законом радиоактивного распада за время измеренийопределяется формулой:. В случае малости,

где - исходное количество радионуклидов;- среднее время жизни радионуклида. Учитывая статистический характер процесса радиоактивности, регистрируемая в последовательных измерениях величинабудет иметь статистический разброс, описываемый нормальным законом. Причем степень соответствия измеренных величин нормальному закону будет тем выше, чем больше число измерений.

Как уже отмечалось выше, для нормального распределения случайной величины истинное её значение равно среднеарифметическому:

, (1)

где - количество измерений.

Среднеквадратичное отклонение , характеризующее ширину распределения, в данном случае определяется по формуле:

. (2)

Поскольку, вследствие ограниченного количества измерений, распределение измеряемой величины отличается от нормального, то полученное из результатов измерений среднее значение будет отличаться от истинного на величину:

. (3)

Цель работы: изучение статистического распределения величин в случайных физических процессах на базе процесса радиоактивности.

Схема установки, на которой производятся измерения, представлена

на рис.1. Источником радиоактивного излучения (1) является препарат радиоизотопа кобальта , дающий-излучение энергии ~1,17 МэВ (период полураспада 5,26 года). Для регистрации-излучения служит сцинтиллятор (2). Световые вспышки, образующиеся в результате взаимодействие-излучения с материалом сцинтиллятора, попадают в

фотоэлектронный умножитель (3). Импульсы тока с электронного умножителя регистрируются анализатором импульсов (4). Для защиты от радиоактивного облучения используется свинцовый экран (5).

2. Порядок измерений.

1. Включить тумблер «сеть» («on» на корпусе анализатора импульсов).

2. Установить высокое напряжение фотоэлектронного умножителя

1200В многооборотным потенциометром («Н.v.» 400 ….1400 В).

3. Переключатель «rate» установить в положение .

4. Установить переключатель «time» в положение 01. ( В этом

положении ведется счет импульсов в течение 0,1 мин., т.е. 6 секунд).

5. Переключатель «reset – start - stop» перевести в положение «start»

(при этом на дисплее появляется светящаяся точка, свидетельствующая о том, что идет режим счета импульсов). По истечении времени измерения (6 сек.) режим счета автоматически завершается и на дисплее высвечивается количество зарегистрированных -квантов. (Соответствующее число занести в таблицу в столбец. Если вы не успели записать показания, переведите тумблер «display» в верхнее положение и удерживайте его до окончания записи результата).

6. Переведите переключатель «reset – start - stop» в положение «reset», а

затем – «start» и повторите операции п.5.

7. Выполните измерения не менее 15 раз и результаты сведите в

таблицу.