Контрольные вопроси.

1. Дайте формулировку законов Ньютона?

2. Дайте характеристику массы и силы в механике?

3. Что называется механической системой? Какие системы называются замкнутыми?

4. Дайте определение импульсу сформулируйте законы сохранения импульса?

5. Дайте определение работы и энергии. Какие виды энергии рассматривают в механике?

6. Сформулируйте закон сохранение энергии в механике и проиллюстрируйте его выполнение на примере свободно подающего тела?

7. Какова связь между силой и потенциальной энергией?

Тесты.

1. На тело, движущееся со скоростью v, на пути S действует сила F под углом α. Может ли быть при этом работа силы отрицательной?

а) не может; б) может, если модуль скорости очень мал; в) может, если α = 0; г) может, если 90⁰< α <180⁰.

2. Какая из приведенных ниже формул выражает второй закон Ньютона?

а) ; б); в); г).

3. Какая физическая отрицательная величина измеряется в джоулях?

а) сила; б) работа; в) мощность; г) энергия; д) вес.

4. Какая из приведенных ниже формул определяет кинетическую энергию тела массой m движущейся со скоростью v?

а) ; б); в); г); д).

Пример решения задач.

Груз массой 700 кг падает с высоты 5м для забивки сваи массой 300кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: m₁=700кг; h=5м; m₂=300кг; s=4см=0.04м

Найти: F_ср.

Решение. По условию задачи удар неупругий, и поэтому груз и свая после удара двигаются вместе, их путь s=4см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта F_ср. По закону сохранения энергии

Т+П=А, (1)

Где Т- кинетическая энергия; П- потенциальная энергия; А- работа сил сопротивления, которую можно определить по формуле А= F_срs. При движении системы на пути s изменяются её потенциальная и кинетическая энергия

П=(m₁+m₂)gs;

,

где u – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения). Используя это, запишем равенство (1) в виде

. (2)

Для оценки средней силы сопротивления F_ср установим значение общей скорости и сваи, для чего применим закон сохранения импульса:

. (3)

Для системы «груз - свая» закон сохранения импульса имеет вид:

, (4)

где v – скорость груза в конце его падения с высоты h; m₁ν – импульс груза в конце его падения до удара о сваю; - импульс груза и сваи после удара.

Скорость груза v в конце падения с высоты h определяются без учета сопротивления воздуха и трения:

. (5)

Общая скорость груза и сваи после удара находится из формул (4) и (5):

(6)

Определим среднюю силу сопротивления материала F_ср из формул (2)и (6):

F_ср (7)

(8)

. F_ср

Глава 3. Основы кинематики и динамики вращательного движения кинематики вращательного движения

Вращательнымназывается такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим абсолютно твердое тело с закрепленной осью вращенияOO΄. Проведем через ось две плоскостиPиQ. Неподвижная плоскостьQбудет являться телом отсчета (аналогичной началу координат), а плоскостьP, связанная с вращающимся телом, будет характеризовать положение тела в каждый момент времени величиной двугранного углаφ.

Изменение угла поворота φ со временем φ = φ (t) будет уравнением вращательного движения тела (аналогичного уравнению s = s(t) при поступательном движении тела).

При вращении всего твердого тела в целом отдельные его точки движутся по окружностям. Рассмотрим движение точкиMнаходящейся на расстоянииrот оси вращения (рис. 12). Если тело повернулось на уголφ, то точкаMперешла из положения 1 в положение 2 и прошла путьs, равныйs=r∙φ,где уголφизмерен в радианах .

За время Δtтело повернется на угол Δφточкаmпройдет путь Δs=r∙ Δφ. Разделив обе части этого равенства на Δtи, переходя к пределу, получим

или ,

v = r∙ω , где ω = dφ/dt - производная от угла поворота φ по времени называется угловой скоростью. ω - измеряют в рад/с, или с^-1 часто угловую скорость задают числом оборотов n в единицу времени. Эти две величины связаны отношением ω = 2πn.

При неравномерном вращении угловая скорость ω изменяется со временем и за время Δt получает приращение Δω. При этом линейная скорость точки также получает приращение Δv , равное

Δv = Δ (r∙ω) = r∙Δω.