8. Волны де Бройля

Сопоставление волновых и квантовых свойств света приводит к выводу, что свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных частиц, фотонов, представляет диалектическое единство этих противоположных свойств. Однако в проявлении этих противоположных свойств имеется вполне определенная закономерность.

С уменьшением длины волны все более отчетливо проявляются квантовые свойства света. С этим связано, например, существование красной границы фотоэффекта (см. лабораторную работу № 28). Очень сложно наблюдать волновые свойства рентгеновских и гамма лучей, но отчетливо проявляются их квантовые свойства. И наоборот, у длинноволнового излучения квантовые свойства проявляются в малой степени и основную роль играют его волновые свойства. Одновременное существование у света волновых и квантовых свойств ставит вопрос об их сочетании и взаимозависимости.

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что двойственная квантово-волновая природа характерна не только для света. Де Бройль провел аналогию между обладающими волновыми и корпускулярными свойствами квантами света (фотонами) и любым телом микромира, обладающим импульсом, приписывая движущимся частицам волновые свойства.

Согласно идеям де Бройля с каждой движущейся частицей связан волновой процесс. Если количество движения (импульс) частицы m , то длина волны де Бройля, которые он называл волнами материи, определяется равенством:

 =

(8)

Выразив отсюда h и подставив в уравнение первого постулата Бора, найдем:

2rn = n

(9)

Следовательно, с точки зрения идей де Бройля возможными могут быть только те орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля.

Следует иметь в виду, что для макроскопических тел длина волны де Бройля очень мала. Например, для тела массой 1г при скорости 1000м/сек длина волны де Бройля будет порядка 10^-33м -никаким экспериментом такую волну обнаружить невозможно и на любой орбите таких волн уложится целое число. Но в микромире, где массы частиц имеют порядок 10^-31кг, что сравнимо с порядком постоянной Планка, волны де Бройля имеют заметную длину и могут быть обнаружены.

Дальнейшее усовершенствование и уточнение идеи де Бройля придало волнам материи смысл волновой функции и сделало его концепцию основой современной квантовой механики.

9. Линейчатые спектры по теории Бора

Рассмотрим движение электрона по орбите радиуса r. Так как для водорода заряд ядра равен заряду электрона, то кулоновская сила притяжения электрона к ядру выразится равенством (в системе СГС):

F =

где e - заряд электрона;  - диэлектрическая проницаемость среды,

для вакуума и воздуха  = 1.

Эта сила является центростремительной силой. Следовательно:

= или=m2

(10)

где m и  - масса и скорость электрона.

Потенциал поля, создаваемого ядром, определяется по законам электростатики формулой  = . Находящийся в этом поле электрон обладает потенциальной энергией:

W =  е = - ,

Следовательно, в левой части равенства (10) мы получим потенциальную энергию (с противоположным знаком) двух притягивающихся равных зарядов -заряда ядра и электрона, т.е. потенциальную энергию E_p атома; а в правой части - удвоенную кинетическую энергию E_k -электрона. Полная энергия атома будет равна:

E = Ep + Ek = - + ,

(11)

Определив из равенства (6) скорость  и подставив ее в равенство (10), найдем для n-ой орбиты:

rn =

(12)

Подставляя это значение радиуса орбиты в формулу 11, получим полную энергию электрона и на n-ой орбите:

En2 = -

(13)

Аналогично этому для n₁ -ой орбиты будем иметь:

En1 = -

(131)

Если поставить эти значения энергии в равенство (7), то после преобразования получим:

 =

(14)

Сравнивая формулу (14) с (2), мы замечаем что обе формулы по виду совершенно одинаковы, если положить в полученном равенстве (14) n₁ = 2

Очевидно:

cR = и En = cR

(15)

Вычисленные различными методами обе части равенства /15/ оказались численно равными. Таким образом, теория Бора хорошо объясняет сериальные формулы и, в частности, сериальную формулу Бальмера. Спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на 2-ю орбиту: красная - с 3-ей, зеленая - с 4 -ой, синяя - с 5-ой, фиолетовая с 6-ой орбиты. В общем случае n₁ показывает на какую орбиту перескакивает электрон, а n₂- с какой орбиты перескакивает.

На рис.2 образование спектральных линий водорода показано графически для 3-х серии на 6 первых орбитах. Расстояние между орбитами показано не в масштабе.