Известно, что где е - модуль упругости; s- площадь; а отношение - есть относительное удлинение, численно равноеТогда

Домножив числитель и знаменатель на l , получим

Полная энергия волны W=E_k+E_П

Учитывая, что можно переписать

.

Плотность энергии:

Учитывая , что

получим

Среднее значение плотности энергии по времени в каждой точке среды равно

<w> = .

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность, а количество энергии, переносимой через 1 м² поверхности плотностью потока энергии j

j = w v

Вектор j называется вектором Умова.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение волновому процессу, волновому фронту, волновой поверхности.

2. Какие волны являются продольными? Поперечными?

3. В чём заключается принцип суперпозиции волн?

4. Что такое интерференция волн? Стоячие волны?

5. Что такое фазовая скорость волны?

Тесты.

1. В каких направлениях движутся частицы среды при распространении продольных механических волн?

а) только в направлении распространения волны;

б) в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны;

в) в направлении противоположном распространению волны;

г) по направлению и противоположно направлению распространению волны;

д) в любых направлениях.

2. Могут ли звуковые волны распространяться в вакууме?

а) могут, если волна поперечная;

б) могут, если волна продольная;

в) не могут.

3. Как зависит скорость распространения волны от её длины?

а) ; б); в); г); д).

4. При каком условии будут наблюдаться пучности стоячей волны?

а) ; б); в); г)

Пример решения задач.

В упругой среде распространяется волна со скоростью 20 м/с.Частота колебаний2с^-1, а амплитуда0,02 м. Определить фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии60 мот источника в момент времениt=4 с, и длину волны.

Дано: ,,,,.

Найти:

Решение: Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки определяются уравнением бегущей волны и его анализом:

,

где х – смещение точки, А – амплитуда колебаний,- фаза колебаний. Фаза колебаний в искомый момент равна:

.

Подставив численные значения величин, получим:

.

Смещение точки в этот момент равно:

.

Скорость точки найдём как первую производную от смещения по времени:

.

Подставив численные значения величин, получим:

.

Ускорение точки найдём как первую производную от скорости по времени:

.

Подставив численные значения величин, получим, что ускорение акак и смещениехв данный момент равно нулю:

.

Длину волны, т.е. расстояние, которое проходит волна за один период, найдём из отношения . Отсюда.

Глава 7. Элементы механики жидкостей

Поверхностный слой жидкости. Поверхностное натяжение. Жидкость характеризуется текучестью, не сжимаемостью и наличием свободной поверхности. Средние расстояния между молекулами жидкости малы и между ними проявляются силы взаимодействия (притяжения). Молекула, находящаяся внутри жидкости, взаимодействует не со всеми окружающими ее молекулами, а лишь с ближайшими. Суммарный эффект взаимодействия такой молекулы равен нулю.

Минимальное расстояние, начиная

скоторого силами притяжения можно пренебречь, называется радиусоммолекулярного действия, а сфера – сферой молекулярного действия. Для молекулы А (рис. 31) равнодействующая сил, действующих со стороны окружающих ее молекул, равна нулю. Для молекулы Б, расположенной у поверхностного слоя, равнодействующая F уже не равна нулю и направлена внутрь жидкости. Таким образом, в поверхностном слое появляются силы притяжения между молекулами, действующими по поверхности слоя жидкости, и называются они силами поверхностного натяжения.

Рассмотрим такой опыт. Рамка АВСД (рис. 32) затянута пленкой жидкости, причем сторона АД пленки может свободно перемещаться . Начальное положение перемещающейся стороны пленки А₁Д₁.

При сокращении поверхности жидкости пленка под действием сил поверхностного натяжения перемещается на расстояние h. Чтобы удержать ее в равновесии надо приложить силу F, равную силе поверхностного натяжения. Работа этой силы на расстоянии h будет равна ΔA= Fh. Если длина стороны АД равна l, то изменение площади пленки при ее сокращениис составит ΔS=2hl (двойка учитывает то, что пленка жидкости на рамке имеет 2 поверхности). Коэффициентом поверхностного натяжения σ называется величина, равная отношению работы ΔA к площади этой поверхности ΔS. σ=ΔA/ΔS. Тогда ΔA=σ ΔS=σ 2hl.

Учитывая, что ΔA=Fh, получим σ∙2hl=Fh, откуда σ=, т.е. коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины граничной линии на поверхности жидкости. Единица измерения σ [Н/м].