Интерференция волн

Если в среде одновременно распространяются несколько волн, то амплитуда колебания частиц среды оказывается геометрической суммой амплитуд колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности, т.е. волны накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это, вытекающее из опыта утверждение, называется принципом суперпозиции (наложения) волн. Рассмотрим суперпозицию волн, при которой наблюдается явление интерференции.

Интерференцией называется сложение двух (или нескольких) волн, сходящихся в одной точке пространства, в результате чего наблюдается увеличение или уменьшение амплитуды волны. Интерференция наблюдается только для когерентных волн, т.е. волн одинаковой частоты и постоянной во времени разности фаз. Пусть в некоторую точку пространства доходят волны от двух когерентных источников волн, отстоящих на расстоянии х₁ и х₂ от нее:

,

.

Суммарная величина А определится из уравнения

Перепишем выражение для  в виде:

Разность (х₂-х₁) называют разностью хода двух волн, а λ/2-длиной полуволны. Анализ полученного выражения для φ дает следующие условия интерференции :

1. Если разность хода двух волн (х₂–х₁) равна четному числу полуволн, то Δφ=±2 πn (n=0,1,2,3…), cos φ=1 и суммарная амплитуда А=А₁+А₂ , т.е. две волны, налагаясь , будут усиливать друг друга. Это условие называют условием максимумов.

2. Если разность хода двух волн (х₂–х₁) равна нечетному числу полуволн, то Δφ=±(2n+1) π (n=0,1,2,3…), cos φ=-1 и суммарная амплитуда А=А₁-А₂ , т.е. две волны , налагаясь, будут ослаблять друг друга. Это условие называют условием минимумов. Если А₁=А₂, то А=0, и при этом условии не будут наблюдаться колебания.

Стоячие волны

Важный случай интерференции наблюдается при сложении двух плоских встречных волн, имеющих одинаковые частоты и амплитуды. Возникающая в результате наложения волна называется стоячей. Напишем уравнения двух плоских бегущих навстречу друг другу волн:

Сложение этих уравнений дает уравнение стоячей волны

Амплитуда стоячей волны имеет выражениеи зависит от х - координаты точки, в которой рассматриваем стоячую волну. Заметим, что для бегущей волны амплитуда будет постоянной для всех точек среды и не зависит отt. Так как амплитуда стоячей волны есть функция от х, то существуют точки, где она достигает максимума и минимума (рис. 30).

Если гдеn=0, 1, 2, 3,…, то

cos , и модуль амплитуды будет максимальным.

Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями. Если где n = 0,1,2,…, то cos.Амплитуда в этих точках равна 0, эти точки называются узлами. В узлах точки не колеблются. Пример стоячей волны - волна , дошедшая до препятствия и отраженная им. На рис. 30 сплошной линией показана волна, идущая к препятствию (символически находящемуся в плоскости с координатой х=0), а пунктиром – отраженная от него волна. В стоячей волне все точки среды, находящиеся между узлами, колеблются в одной фазе. При переходе через узел фаза меняется на противоположную, т.е. скачком меняется на π.

Энергия волны

Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц , вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде от частицы к частице.

Среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии – кинетической и потенциальной. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды волной. Следовательно, волна переносит энергию.

Кинетическая энергия волны в малом объеме ΔV среды

где - плотность среды,

Потенциальная энергия упругой деформации численно равна работе силы, вызывающей упругую деформацию тела на Δl