Примеры решения задач

1. Заряд 1нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1м от бесконечно длинной, равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от неё. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1мкКл/м. Какая работа совершается на последних 20 см пути?

Дано: ;;;;;.

Найти: ,.

Решение: Работа внешней силы по перемещению заряда из точки поля с потенциаломв точку с потенциаломравна:

. (1)

Бесконечная, равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда создаёт аксиально-симметричное поле напряжённостью. Напряжённость и потенциал этого поля связаны соотношением

, откуда .

Разность потенциалов точек поля на расстоянии иот нити

;

; . (2)

Подставляя в формулу (1) найденное выражение для разности потенциалов из (2), определим работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда из точки, находящейся на расстоянии 1м, до точки, расположенной на расстоянии 0,1м от нити:

;

.

Работа по перемещению заряда на последних 20см пути равна

;

.

2. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 4мм. На помещённый между обкладками конденсатора заряд действует сила. Площадь обкладки 100см². Определить напряжённость поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора и объёмную плотность энергии.

Дано: ;;;;;.

Найти: .

Решение: Поле между обкладками конденсатора считаем однородным. Напряжённость поля конденсатора определим из выражения

,

где F – сила, с которой поле действует на заряд , помещённый между обкладками конденсатора.

Подставив числовые значения, найдём

.

Разность потенциалов между обкладками . Подставив числовые значения, получим:

Энергия поля конденсатора

.

Подставим числовые значения:

Плотность энергии

,

где - объём поля конденсатора;

.

Глава 13. Постоянный ток

Электродинамика – раздел физики, в котором изучаются процессы и явления, связанные с движением электрических зарядов или заря­женных тел.

Электрическим током называется всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах, называ­ется током проводимости (токи в металлах, полупроводниках, в электролитах) в отличие от конвекционных токов (движущихся за­ряженных макроскопических тел) и токов смещения.

При помещении проводника в электростатическое поле в нем устанавливается равновесное распределение зарядов (Е = 0, φ = const). При упорядоченном движении электрических за­рядов это равновесие нарушается – внутри проводника существует электрическое поле (Е ≠ 0), поверхность проводника не является эквипотенциальной, между разными точками проводника сущест­вует разность потенциалов.

Для появления и существования электрического тока в дан­ной среде необходимо выполнение следующих условий:

1. Наличие в данной среде свободных носителей тока (электронов в металлах и полупроводниках; ионов в электролитах, ионов и электронов в газах);

2. Существование в данной среде внешнего электриче­ского поля. Энергия этого поля расходуется на упорядоченное пе­ремещение зарядов. Для поддержания тока энергия поля должна непрерывно восполняться, т.е. необходим источник электрической энергии – устройство, в котором осуществляется преобразование какого – либо вида энергии в энергию электрического поля.

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Для количественной характеристики тока служат две вели­чины: сила тока и плотность тока. Сила тока – это скалярная ве­личина, численно равная отношению заряда dQ, переносимого че­рез рассматриваемую поверхность за время dt, к этому промежутку времени

.

Суммарный заряд (или просто заряд) иногда называют количеством электричества.

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоян­ного тока

.

Единица измерения тока - ампер [А] = Кл/c – основная единица в системе Си.

Плотность тока j – величина, характеризующая распределе­ние электрического тока по сечению проводника

,

j – величина векторная, направленная вдоль тока и численно равная количеству электричества, протекающего через единицу площади за единицу времени (площадка S ориентирована перпендикулярно к направлению тока). Плотность измеряется в А/м².