1.4. Магнитное поле соленоида

Найдем индукцию магнитного поля прямого круглого соленоида на его оси при протекании электрического тока по виткам соленоида, плотно намотанным друг к другу (см. рис.5).

Каждый виток создает магнитное поле, индукция которого на оси соленоида определяется по формуле (7). Если соленоид длиной имеетвитков, то на длинеих намотано. Поскольку в каждом витке течет токто элементсоленоида создает магнитное поле на его оси в точке, удаленной от него на расстояние, с индукцией

(14)

Индукция магнитного поля соленоида длиной на его оси находится интегрированием выражения (14)

(15)

Для очень длинного соленоида () в точках на расстоянияхот его середины, т.е. находящихся достаточно далеко от его торцов, имеем

(16)

Таким образом, поле в средней части соленоида является однородным. На торцах соленоида, т.е. при индукция магнитного поля равна

, (17)

т.е. в два раза меньше, чем внутри соленоида.

В схеме опыта, приведенной на рис.1, в качестве используется соленоид длинойсм радиусомсм с числом витков880. Эталонный датчикориентируют на максимум ЭДС. Измерения ЭДС проводят для различных точек на оси соленоида, в том числе в его середине и на торце. Результаты измерений записывают в табл.4.

Таблица 4

№№	I	2	3	4	5	6	7
,см
,мВ

Измерения проводились для тока с амплитудой и частотой

По результатам измерений строится график зависимости от.

По значению в середине соленоида и значению, рассчитанному по формуле (16), проводятся калибровка датчика, т.е. определяется коэффициент пропорциональностив соотношении=.

Контрольные вопросы к работе №16.

1. Что такое электромагнитная индукция?

2. Напишите закон Фарадея-Ленца.

3. Эдс индукции при гармонических колебаниях магнитного поля. Зависимость максимальной ЭДС индукции от частоты колебаний магнитного поля.

4. Как зависит ЭДС индукции от ориентации контура?

Лабораторная работа № 17 Магнитное поле в веществе Краткая теория

Изменение состояния вещества под влиянием внешнего магнитного поля, в результате чего само вещество становится источником магнитного поля, называется намагничиванием вещества. Вещества, обладающие способностью к намагничиванию, называются магнетиками.

Существуют различные механизмы намагничивания, в соответствии с которыми магнетики подразделяются на диа-, пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетики. Диа- и парамагнетики обладают слабым намагничиваем и в отсутствие внешнего магнитного поля всегда не намагничены. Ферро- и ферримагнетики являются сильномагнитными веществами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее поле. Кроме того, ферро- и ферримагнетики могут обладать спонтанной намагниченностью, т.е. быть намагниченными в отсутствие внешнего магнитного поля. Антиферромагнетики также относятся к сильномагнитным веществам, хотя они и не создают магнитного поля в окружающем их пространстве.

Диамагнетиками являются вещества, молекулы которых не имеют магнитные моменты в отсутствии магнитного поля. При внесении их во внешнее магнитное поле движение электронов в молекулах изменяется так, что образуется индуцированный круговой ток, магнитный момент которого направлен противоположно индукции внешнего поля. Таким образом, молекулы становятся источником дополнительного магнитного поля, ослабляющего внешнее поле в диамагнетике. Следует отметить, что диамагнетизм есть у всех молекул, однако он является самым слабым видом магнетизма.

Молекулы парамагнетиков обладают магнитными моментами и в отсутствии внешнего поля, благодаря чему каждая молекула является источником магнитного поля. В отсутствии внешнего поля магнитные моменты молекул ориентированы совершенно беспорядочно, так что суммарная индукция магнитного поля, создаваемого ими, равна нулю. При внесении парамагнетика во внешнее поле магнитные моменты молекул переориентируются в направлении индукции внешнего поля. В результате чего магнитное поле молекул оказывается некомпенсированным и оно усиливает внешнее магнитное поле в парамагнетике.

Ферро-, антиферро- и ферримагнетизм наблюдаются только у веществ в твёрдом состоянии и притом далеко не у всех. Их намагничивание связано с определённой ориентацией магнитных моментов электронов атомов, происходящей благодаря так называемому обменному взаимодействию между электронами. В ферромагнетиках обменное взаимодействие приводит к установлению магнитных моментов электронов соседних атомов параллельно друг другу. Однако ферромагнетику в целом быть намагниченным электрически невыгодно. Поэтому он разбивается на малые намагниченные области – домены. Каждый домен намагничен в определённом направлении, но направления намагниченности соседних доменов различно и ферромагнетик в целом оказывается ненамагниченным в отсутствии внешнего поля. При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счёт доменов, ориентированных против поля, т.е. происходит смещение границ доменов. Такое смещение в слабых полях носит обратимый характер. В сильных полях происходит переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Перемагничивание приобретает необратимый характер – появляется гистерезис и остаточное намагничивание. Следует отметить, что ферромагнитное состояние реализуется только при температурах ниже так называемой температуры Кюри. При переходе точки Кюри ферромагнетик претерпевает фазовый переход второго рода и становится парамагнетиком.

В антиферромагнетиках обменное взаимодействие приводит к установлению магнитных моментов электронов соседних атомов антипараллельно друг другу. Такую ситуацию можно интерпретировать как одновременное наличие двух подрешеток, которые спонтанно намагничены в противоположных направлениях с одинаковой интенсивностью. При этом суммарная намагниченность оказывается равна нулю. При переходе так называемой точки (температуры) Неля упорядочение магнитных моментов электронов разрушается и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.

В ферримагнетиках подрешётки обладают спонтанной намагниченностью противоположного направления, но различной интенсивности, из-за чего не происходит, как у антиферромагнетиков, полной компенсации намагниченности. Ферримагнетики обладают свойствами, аналогичными свойствам ферромагнетиков. Иногда ферримагнетизм называют некомпенсированным антиферромагнетизмом.

Количественно интенсивность намагничивания во всех случаях характеризуется одинаково, а именно, под действием магнитного поля все элементы объёма магнетика приобретают магнитные моменты. Отношение магнитного момента элементарного физического объёмаdV к величине этого объема называется намагниченностью (вектором намагничивания) магнетика

(1)

Под элементарным физическим объёмом понимается такой малый объём, что его положение в пространстве достаточно точно характеризуется координатами одной точки, расположенной внутри него. Однако он должен содержать достаточно много молекул, чтобы небольшое изменение объёма не приводило к существенному изменению намагниченности, вычисляемой по формуле (1).

Магнитное поле в магнетике складывается из поля , источником которого являются токи проводимости, и дополнительного поля, созданного самим магнетиком

(2)

Индукция магнитного поля , созданного магнетиком, может быть выражена через намагниченность магнетика

, (3)

где - магнитная постоянная. Если ввести вспомогательный вектор, называемый напряжённостью магнитного поля, так чтобы он определял магнитное поле токов проводимости

, (4)

то выражение (2) можно представить в виде

(5)

Для изотропных магнетиков зависимость отможет быть записана в виде

, (6)

где называется магнитной восприимчивостью вещества. С учётом (6) выражение (5) принимает вид

, (7)

где и называется магнитной проницаемостью вещества. Для диа- и парамагнетиковипостоянные величины. У диамагнетиков<0 и следовательно,<1. Модуль диамагнитной восприимчивости мал и имеет порядок ~для твёрдых тел и жидкостей, а для газов он значительно меньше. У парамагнетиков>0 и, следовательно,>1. Парамагнитная восприимчивость зависит от температуры по закону, называемому законом Кюри

, (8)

где С – постоянная Кюри. При комнатной температуре парамагнитная восприимчивость вещества в твердом состоянии имеет порядок ~, т.е. примерно на два порядка больше диамагнитной восприимчивости. Для ферро- и ферримагнетиковимогут достигать значений ~и они сами не являются постоянными величинами, а зависят от напряжённости магнитного поля и предистории намагничивания. Антиферромагнетики имеют ничтожно малую магнитную восприимчивость.

Зависимость для ферро- и ферромагнетиков имеет вид, показанный на рис. 1. Поскольку, кривая зависимостине выходит на насыщение, хотяI испытывает насыщение. График зависимости называется кривой намагничивания (рис.2). Если производить перемагничивание ферро- или ферримагнетика в периодическом магнитном поле, то кривая зависимостиимеет вид петли, называемой петлёй гистерезиса (рис. 3). Для предельной петли гистерезиса, соответствующей выходу намагничивания на насыщение, величиныи(см. рис. 3) называются остаточной индукцией и коэрцитивной силой. В зависимости от значения коэрцитивной силы различают мягкие и жёсткие в магнитном отношении материалы. Первые имеют малую коэрцитивную силу (~) и используются в частности, для изготовления трансформаторов.

Вторые имеют большую коэрцитивную силу (~) и пользуются для изготовления постоянных магнитов.

В опытах исследуется зависимость индукции магнитного поля В в ферро- и ферримагнетиках от напряжённости поля Н. Схема установки приведена на рис. 4.

Обозначения: ГСФ – генератор сигналов функциональный;

- контур, создающий магнитное поле;

R₁ =1 Ом – датчик тока;

L2 – индукционный датчик;

R₂ =10 кОм;

С=1мкФ;

ОУ – операционный усилитель;

Y1 и Y2 – входы осциллографа.

На выходе генератора – синусоидальный ток амплитудой 10-600мА и частотой 50-200 Гц. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ работает в режиме генератора тока (нажата кнопка «ток»). Осциллограф С1-118, используемый в установке, работает в режиме X-Y (нажата кнопка «ТВ/НОРМ»). При этом вход Y2 является входом Х. Кнопка Y2 в режиме X-Y должна быть отпущена. Питание операционного усилителя подаётся кабелем с разъёма на задней стенке генератора ГСФ на разъём платы набора объектов.

Примечание. При низкой чувствительности входа Х осциллографа сопротивление R₁ можно увеличить до 3-10 Ом.