1.2. Магнитное поле кругового тока

Вычислим индукцию магнитного поля на оси кругового тока (рис. 3). Поскольку расстояния r от всех элементов тока до точки наблюдения одинаковы, то индукция магнитного поля на оси кругового тока вычисляется по формуле

(4)

кружок у знака интеграла означает, что интегрирование проводится по замкнутому контуру тока. Вектор можно разложить на две составляющие(см. рис.3), тогда

(5)

+

-

Рис.3.

Поскольку - постоянный вектор, то второй интеграл в выражении (5) равен, так как. В первом интеграле всенаправлены одинаково вдоль оси витка. Точно также направлен и вектор, причём его направление и направление кругового тока связаны правилом винта (винт вращают так, как течёт круговой ток), а его модуль равен

(6)

Учитывая, что , выражение (6) можно записать в виде

(7)

В центре витка, т.е. при h=0 магнитная индукция равна

(8)

В схеме опыта приведенной на рис.1, в качестве используется контур «круговой ток» радиусомR=5 см и числом витков N=160. Эталонный датчик ориентируют на максимум ЭДС. Изменения ЭДС проводят в центре кругового тока и в точках на оси витка, удалённых на разные расстоянияh от его центра. Результаты измерений записывают в табл. 2.

Таблица 2

№	1	2	3	4	5	6	7
h, см
, мВ

Измерения проводились для тока с амплитудой I= и частотой =

По результатам измерений строится график зависимости отh.

По значению в центре кругового тока и значениюВ, рассчитанному с использованием формулы (8), проводится калибровка датчика, т.е. определяется коэффициент пропорциональности k в соотношении =. При вычисленииВ учтите, что в опытах используется круговой ток, содержащий не один, а N=160 витков.

1.3. Магнитное поле катушек Гельмгольца

Катушками Гельмгольца называют два коаксиальных кольцевых проводника одинакового радиуса, расположенных в параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно радиусу колец (см. рис.4). Докажем, что если токи в катушках Гельмгольца текут в одном направлении и одинаковы, то магнитное поле оси катушек на середине расстояния между ними однородно с высокой степенью точности.

Индукция магнитного поля на оси кругового тока определяется формулой (7). В силу суперпозиции полей индукция магнитного поля на оси катушек Гельмгольца равна

(9)

Учитывая, что , а, выражение (9) можно записать в виде

. (10)

В центре колец Гельмгольца, т.е. при , магнитная индукция равна

. (11)

Неоднородность в первом приближении характеризуется первой производной

. (12)

При получаем. Вторая производная

, (13)

при также равна нулю. Это показывает, что поле на оси катушек Гельмгольца на середине расстояния между ними однородно с высокой степенью точности.

В схеме опыта, приведенной на рис.1, в качестве используются две катушки радиусом 5 см и числом витков. Катушки должны быть соединены так, чтобы токи в них имели одинаковое направление и установлены друг от друга на расстоянии равном их радиусу. Эталонный датчикориентируют на максимум ЭДС. Измерения ЭДС проводятся в различных точках на оси катушек Гельмгольца, включая точку, расположенную на середине расстояния между ними. Результаты измерений записываются в табл.3.

Таблица 3

№№	I	2	3	4	5	6	7
,см
,мВ

Измерения проводились для тока с амплитудой и частотой

По результатам измерений строится график зависимости от.

По значению в центре катушек Гельмгольца и значению, вычисленному с использованием формулы (11), проводятся калибровка датчика, т.е. определяется коэффициент пропорциональностив соотношении=. При вычисленииучтите, что в опытах используются катушки, содержащие не один, авитков.