
- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
- •1.1. История развития статистики и ее задачи на современном этапе
- •1.2. Предмет и метод статистики
- •1.3. Структура отраслей статистической науки
- •1.4. Организация современной системы статистики рф
- •1.5. Статистическая информация и ее распространение
- •1.6. Статистическое наблюдение
- •1.6.1. Понятие о статистическом наблюдении
- •1.6.2. Подготовка статистического наблюдения
- •1.6.3. Формы, виды и способы наблюдения
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2. Сводка и группировка статистических данных
- •2.1. Статистическая сводка, ее задачи и виды
- •2.2. Группировка статистических данных
- •2.3. Механизм проведения группировки данных
- •2.4. Статистические ряды распределения
- •2.5. Наглядное представление статистических данных
- •Название таблицы (общий заголовок)
- •Объем основных услуг связи рф
- •Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы рф в 2006 г., по величине уставного капитала (цифры условные)
- •Группировка предприятий, выставивших акции на чековые аукционы рф в 2006 г., по величине уставного капитала числу занятых (цифры условные)
- •Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
- •Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
- •Структура населения г. Москвы
- •Потребление кофе на душу населения, кг
- •Структура возрастного состава населения г. Москвы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Абсолютные, относительные и средние величины
- •3.1. Абсолютные величины
- •3.2. Относительные показатели
- •3.3. Средние величины
- •Степенные средние
- •Структурные средние
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 4. Вариация признака
- •4.1. Вариация количественного признака
- •4.2. Дисперсия альтернативного признака
- •4.3. Правило сложения дисперсий
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 5. Выборочное наблюдение
- •5.1. Понятие о выборочном наблюдении, сфера его применения
- •5.2. Ошибки выборки
- •Распределение вероятности в выборках в зависимости от величины t и объема выборки n
- •5.3. Объем выборки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 6. Анализ рядов динамики
- •6.1. Понятие о рядах динамики их виды
- •6.2. Показатели анализа рядов динамики
- •6.3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование
- •6.4. Изучение сезонных колебаний
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 7. Индексы
- •7.1. Понятие и виды индексов
- •7.2. Методы исчисления индексов
- •Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
- •7.3. Индексы цен, их использование и экономический смысл
- •7.4. Индексы средних величин
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 8. Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Взаимосвязи между явлениями и их типы
- •8.2. Статистические методы моделирования связи
- •8.3. Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ
- •8.4. Нелинейные и многофакторные модели регрессии
- •8.5. Непараметрические показатели связи
- •Вопросы для самоконтроля
- •Медведева т.Ю. Статистика (общая теория статистики)
8.4. Нелинейные и многофакторные модели регрессии
Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям.
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные отношения, то они выражаются с помощью нелинейных функций.
а) параболы второго порядка (или высших порядков):
ўx =a + bx + cx2 ;
б) гиперболы:
;
в) показательной функции:
ўx = abx ;
г) степенной функции:
ўx =axb;
д) экспоненциальной функции:
.
Параметры нелинейной регрессии a и b также определяются с помощью метода наименьших квадратов, но процессу построения системы нормальных уравнений предшествует этап линеаризации кривой, предусматривающий переход от нелинейных связей к линейной зависимости изменения признака. С этой целью осуществляется замена переменных, исходя из соотношений, приведенных в таблице 8.1.
Таблица 8.1
Функция |
Исходное уравнение |
Способы замены переменных |
Линеаризованное уравнение |
Система нормальных уравнений |
Параболическая |
ўx =a + bx + cx2 |
- |
- |
y=na+bx+сx2, yx =ax + bx2 + сx3, yx2 =ax2 + bx3 + сx4, |
Гиперболичес-кая |
ўx = a + b/x |
x1=1/x |
ўx =a+bx1 |
y = an + b x1 y x = a x1 + b x12 |
Логарифмичес-кая |
ўx = a + bln x |
x1= lnx |
ўx =a+bx1 |
y = an + b x1 yx1 = a x1 + b x12 |
Степенная |
ўx = axb |
1. Логарифмируем уравнение: ln ўx = ln a + blnx 2. Обозначим: yt1= ln ўx a1 = ln a x1=lnx |
yx1= a1 +b x1 |
y1 = a1 n + b x1 y1 x1 = a1x1 + b x12 |
Экспоненциальная |
ўx = a ebx |
1. Логарифмируем уравнение: ln ўx = ln a + bx 2. Обозначим: yt1= ln ўx a1 = ln a |
yx1= a1 +b x |
y1 = a1 n + b x y1x = a1 x + b x2 |
На практике случаи, когда на результативный признак влияет только один факторный, встречаются очень редко. Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.
Например, при построении модели потребления того или иного товара от дохода необходимо учитывать такие факторы как цена товара, размер семьи, ее состав. Одновременное влияние этих факторов на зависимую переменную (потребление товара) можно изучить, построив уравнение множественной регрессии.
Многофакторный корреляционный анализ включает несколько этапов.
На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.
На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.
На
третьем этапе
изучается
характер и моделируется связь
между факторами и результативным
показателем, то есть подбирается и
обосновывается математическое уравнение,
которое
наиболее точно выражает сущность
исследуемой зависимости.
Например, линейное уравнение множественной
регрессии:
.
На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.
На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.
Оценка параметров множественной регрессии вручную затруднительна и приводит к потерям точности, поэтому для ее построения и получения оценок параметров используют методы компьютерного анализа.