2.2. Базовая регрессионная модель

Итак, на основе регрессионных моделей определяется влияние отдельных (или комплекса) факторов на результативный признак.

Базовую модель регрессионного анализа можно представить следующим образом:

, где

y_i - результативный признак i-го вида;

x_ij - факторы j-го вида, которые влияют на i-ый результативный признак;

a_ij - влияние отдельных факторов j-го вида на i-ый результативный признак;

a_i(u) - исходный уровень i-го результативного признака.

2.3. Основные виды и типы регрессионных моделей

Различают линейные и нелинейные виды регрессионных моделей. Линейный аналог регрессионных моделей имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_kx_k,

где x₁, x₂,..., x_k - факторы, влияющие на результативный признак;

a₁, a₂,..., a_k - уровень влияния каждого фактора на результативный признак;

a₀ - начало отсчета, т.е. исходный уровень результативного признака.

Нелинейная регрессионная модель имеет следующий вид:

.

Как правило, в линейных регрессионных моделях поведение результативного признака носит прямо пропорциональный характер в зависимости от переменных величин, а в нелинейных наоборот - колебания результативного показателя являются неадекватными, т.е. носят непропорциональный характер.

В зависимости от решаемых экономических задач следует различать три типа регрессионных моделей: простые, сложные, суперсложные.

В простых регрессионных моделях, как правило, исследуются два, в отдельных случаях три фактора.

В сложных моделях исследование осуществляется под влиянием более трех факторов на основе различных функций.

В суперсложных моделях исследование осуществляется на основе комплекса внутренних и внешних факторов.

2.4. Оценка уравнения регрессии и корреляции

Для оценки существенности параметров регрессии и корреляции необходимо вспомнить математическую статистику. Как правило, сначала формируется нулевая гипотеза (Н₀), т.е. осуществляется F-тест. Для этого необходимо сравнить (F_факт) и (F_табл.). Значений F-критерия Фишера (F_табл) определяется на основе следующей зависимости:

F_факт. = , где

n - число единиц совокупности;

m - число параметров при переменных.

F_табл. - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы.

Если F_табл. < F_факт., то (Н₀) - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется.

Если F_табл. > F_факт., то гипотеза (Н₀) не отклоняется.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t- критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Оценка коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента производится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

; ;.

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

;

;

.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистика - t_табл., t_факт. принимаем или отвергаем гипотезу (Н₀).

Если F_табл. < F_факт., то (Н₀) отклоняется, т.е. а, b и r_ху сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.

Если F_табл. > F_факт., то гипотеза (Н₀) не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b, r_ху.

Для расчета доверительного интервала определяется предельная ошибка Δ для каждого показателя:

Δа = t_табл. ma, Δb = t_табл. mb.

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют вид:

γ_а = а ± Δа; γ_{а min} = а - Δа; γ_{а mах} = а + Δа;

γ_b = b ± Δb; γ_{аb min} = b - Δb; γ_{b mах} = b + Δb.

Связь между F критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:

.