1) Сумма квадратов отклонений

плюсы:

- легкость вычислительной процедуры;

- хорошие статистические свойства, простота математических выводов, тщательная проверка различных статистических гипотез.

минусы:

- чувствительность к выбросам (outliers).

2) Сумма модулей отклонений

плюсы:

- нечувствительность к выбросам.

минусы:

- сложность вычислительной процедуры;

- возможность больших отклонений между фактическими и проектными функциями;

- неоднозначность значений параметров и т.д.

Это всего лишь исходные предпосылки для изучения курса. Чувствуется, что для овладения эконометрическими методами необходимо:

а) иметь представление об экономике и экономическом образе мышления;

б) знать в достаточной степени теорию функционального анализа, т.е. высшую математику с практических позиций;

в) уметь ставить и представлять ход поведения экономических процессов.

Теперь мы приступаем к непосредственному изучению курса. Начнем с математических основ.

Глава 1. Математические основы эконометрики

Для предпринимателей, бизнесменов, экономистов, менеджеров, в конкретных обстоятельствах необходимо знать, оценить за счет каких факторов, и в какой степени можно увеличить прибыль предприятия, снизить издержки производства и т.д., т.е. необходимо количественно оценить возможные сценарии развития ситуации. Решение подобных задач, как правило, осуществляется на основе разумного применения теории функционального анализа, теории вероятности и математической статистики. Повторяю, чтобы обосновать приоритетные направления деятельности фирмы, предприятия и т.д. необходимо не только экономический образ мышления, но и достаточно высокий математический образ мышления.

1.1. Экстремум функции нескольких переменных

Изучение курса (предмета) эконометрики начнем с исследования функции - на экстремум. Безусловно, вопросы исследования экстремума функции слушатели знают из курса математического анализа. Но, здесь как бы мы повторяем с позиции оценки экономических показателей, в частности прибыли, издержки производства, рентабельности производства или продукции и т.д.

В первую очередь, введем некоторые определения:

Определение 1. Функция Z = ƒ (x, y) имеет максимум в точке М₀ (х₀, у₀), если значение функции в этой точке больше значений ее в точках, достаточно близких к точке М₀ (х₀, у₀), т.е.

ƒ (х₀, у₀) > ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу).

Это означает, что полное прекращение функции Z = ƒ (х, у), вызванное переходом от точки (х₀, у₀) к соседней точке, будет величиной отрицательной:

ΔZ = ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу) - ƒ (х₀, у₀) < 0. (1)

Определение 2. Функция Z = ƒ (x, y) имеет минимум в точке М₀ (х₀, у₀), если значение функции в этой точке меньше значений ее в точках, достаточно близких к точке М₀ (х₀, у₀), т.е.

ƒ (х₀, у₀) < ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу).

Это означает, что полное прекращение функции Z = ƒ (х, у), будет величиной положительной:

ΔZ = ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу) - ƒ (х₀, у₀) > 0. (2)

Допустим, что функция Z = ƒ (х, у) имеет в точке М₀ (х₀, у₀) максимум или минимум (экстремум).Тогда для функции должно удовлетворяться одно из неравенств (1) или (2) при любых, достаточно малых Δх, Δу.

Предположим, что Δу = 0; тогда функция Z = ƒ (х, у) сделается функцией только одной переменной х. Эта функция по условию имеет экстремум. Таким образом, условия обращения в нуль частных производных функции или несуществование хотя бы одной из них являются необходимыми условиями, но недостаточными условиями экстремума функции.

Итак,

. (3)

Условия (3) являются необходимыми для существования экстремума функции. Но может случиться, что эти условия в некоторых обстоятельствах невыполнимы.