Вопросы для самопроверки к главе 2

1. Что такое выборочные значения и как они связаны с генеральной совокупностью случайного экономического события?

2. Как связана выборочная вероятность или частость случайного экономического события с его теоретической вероятностью? Приведите содержательный пример.

3. Поясните природу помех в авторегрессионных моделях, описывающих динамику состояний экономических объектов.

4. Что такое статистически независимые события? Как математически описываются вероятности независимых событий?

5. Приведите наглядные примеры отношений на двух множествах из области экономики. Чем отличаются отношения, отображения, функции?

6. Объясните смысл нормального распределения. В чем его преимущества, недостатки?

7. Покажите на примере как вычисляются выборочные статистики: среднее значение, дисперсия, ковариация.

8. Как выглядит ковариационная матрица случайного экономического события, описываемого независимыми выборками?

9. Как выглядит ковариационная матрица двухпараметрического, трехпараметрического вектора состояния ЭО?

10. Поясните смысл несмещенности, эффективности и состоятельности статистических оценок экономических событий.

11. Как оценивается состоятельность индексных статистик?

12. Приведите пример статистик второго порядка, более высокого порядка. Как используются данные статистики в экономике?

13. Чем отличаются вероятностное и нечеткое описание неопределенностей ЭО?

14. На основании формул умножения вероятностей проведите вывод формул Байеса и поясните их смысл.

15. Приведите пример несовместных экономических событий. Объясните смысл полной формулы Байеса, описывающей апостериорную вероятность событий.

16. Объясните смысл использования нечетких функций принадлежности для описания неопределенностей состояний ЭО.

Тренировочные задания

1. Проведите самостоятельный вывод формулы (1.4.5) в примере 1.4.1 (стр. 19).

2. Решите пример 1.4.1. (стр. 16), используя в качестве нового вектора структурных параметров вектор P = (P₁, P₀), где значения P₁ и P₀ задайте самостоятельно, но такими, чтобы они удовлетворяли соотношениям:

-1 ≤ P₁ ≤ 1, а 1 ≤ P₀ ≤ 2.

Решение примера проведите до пункта 4 включительно по алгоритму, изложенному на стр. 18. Постройте диаграмму, подобную диаграмме рис. 1.4.1 на стр. 17.

3. С помощью диаграммы Венна (рис. 2.1.2, стр. 28) изобразите множество

[A È (B’ Ç C)]’.

Используя правило де’ Моргана (стр. 29) преобразуйте данное выражение.

4. Используя пример 2.2.1 (стр. 37) найдите вероятности событий для ситуаций, изображенных в таблице.

Автомобили		Тип двигателя
		A	B	C
Тип кузова	D	x	y	z
	E	f	g	h
	F	p	q	r

Количество всех выпускаемых автомобилей N = x + y + z + f + g + h + p + q + r. Какова вероятность покупки автомобиля с кузовом типа E при условии, что двигатель будет типа C?

5. Решите пример 2.2.2 (стр. 38) при условии, что

q₁ = 30%, q₂ = 40%, q₁₂ = 20%, q₀ = 50%,

p₁ = 50%, p₂ = 30%.

6. Решите пример 2.2.3 (стр. 39) при условии, что 60% приборов собираются из высококачественных деталей. Для приборов, собранных из высококачественных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 96%. Для приборов, собранных из обычных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 80%.

7. Решите пример 2.2.4 (стр. 40) при условии, что вероятность выигрыша для 1-го брокера изменяется от 80% до 40% с шагом 10%. Постройте график зависимости апостериорной вероятности выигрыша 1-го брокера.

8. Решите пример 2.2.5 (стр. 41) при условии, что производилось неудачное испытание одной единицы оборудования, трех единиц оборудования.

9. Решите пример 2.3.1 (стр. 42) при условии, что переговоры проводятся с пятью фирмами, а вероятность заключения сделки – 50%. Найдите вероятность заключения трех сделок. Найдите вероятность заключения 5 сделок при переговорах с 10 фирмами.

10. Решите пример 2.3.3 (стр. 45) при условии, что переговоры проводятся с 5-ю фирмами, а p₅ = 0,5.

11. Решите пример 2.3.4 (стр. 45) при условии, что менеджер 6 раз обратился к одной и той же фирме по телефону.

12. Фондовый рынок описывается нечетким распределением (типа 2.6.6, стр. 61) валют (доллары и рубли) в некоторых диапазонах. Доллары – в диапазоне $100000  $500000; рубли – в диапазоне 3000000 р.  15000000р. Найти значение нечеткой функции распределения, учитывая текущий курс отношения доллара к рублю.