Вопросы для самопроверки к главе 2

1. В каких случаях используется прогнозирование состояний экономических объектов на основе их стохастических моделей?

2. Какие функции называются предикторами?

3. Какому закону подчиняется совместное распределение двух случайных величин?

4. Что такое условное распределение случайной величины?.

5. Как определяется маргинальное распределение случайной величины?

6. Как определяется функция регрессии?

7. Как определяется полная ошибка случайной величины Y, статистически связанной со случайной величиной X?

8. Каков вид регрессии при нормальном законе распределения случайных величин X и Y?

9. Объясните смысл оптимального стохастического прогноза.

10. Дайте определение корреляционного отношения.

11. Что служит показателем отклонения регрессионной зависимости от линейной зависимости?

12. Каков вид зависимости предиктора, описываемого множественной линейный регрессией?

13. Каков вид зависимости предиктора, описываемого нелинейный регрессией?

Тренировочные задания

1. Выразите сезонный компонент Seas_t и циклический компонент Sirc_t помехи в виде моделей стационарных авторегрессий первого порядка (1.1.11). Запишите вид уравнения (1.1.1) для данного случая.

2. Проведите самостоятельный вывод результата (1.1.10) для случая S_t = a + b₁ C_t1 + b₂ C_t2.

3. Используя (1.1.11), выведете зависимость S₄ от a₁, a₂, S₀ и значений помех E₁ , E₂, … E₄ , положив S_-1 = 0.

4. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.20).

5. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.23).

6. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.24).

Тесты по темам модуля

(выбрать правильный ответ/ответы из 3-х предлагаемых)

Линейная РАР – модель со стационарными

коэффициентами задается выражением:

1.1 S_t = + H_t ;

1.2 S_t = + + H_t ;

1.3 S_t = +H_t ;

2. Сезонный компонент помехи отражает:

2.1 повторяемость процессов во времени и состоит из

последовательности почти повторяющихся циклов;

2.2 плавное изменение процессов во времени;

2.3 плавное циклическое изменение процессов во времени.

3. Циклический компонент помехи отражает:

3.1 длительные периоды относительного подъема, которые меняются по амплитуде и протяженности;

3.2 длительные периоды относительного подъема и спада и состоит из циклов, которые меняются по амплитуде и

протяженности;

3. длительные периоды спада, которые меняются по

амплитуде и протяженности.

4. Стохастический компонент помехи описывается:

4.1 авторегрессионной моделью;

4.2 колебательной моделью;

4.3 моделью Гаусса-Маркова.

5. Модель парной линейной регрессии имеет вид:

5.1 S_t = a +b C_t + E_t , M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² ;

5.2 S_t = a +b C_t + E_t , M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k ;

5.3 S_t = b C_t + E_t , M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k .

6. Модель множественной линейной регрессии имеет вид:

6.1 S_t= a + b₁ C_t1 + b₂ S_t2 + … b_r C_tr + E_t;

6.2 S_t= a + b₁ C_t1 + b₂ C_t2 + … b_r C_tr ;

6.3 S_t= a + b₁ S_t1 + b₂ S_t2 + … b_r S_tr + E_t.

7. Модель стационарной авторегрессии имеет вид:

7.1 S_t = a S_t-1 + E_t, M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k;

7.2 S_t= a + b₁ C_t1 + b₂ C_t2 + … b_r C_tr ;

7.3 S_t = a₁ S_t-1 +a₂ S_t-2 + E_t, M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k.

8. Cамым простым и надежным методом отражения

тенденций в стратегическом прогнозировании является:

8.1 линейный (полиномиальный) авторегрессионный анализ;

8.2 авторегрессионный анализ;

8.3 линейный (полиномиальный) регрессионный анализ.

10. Предикторами величины Y являются:

10.1 функции f(X), «близкие» по некоторой мере сравнения (сходства) к величине Y;

10.2 функции f(X), похожие на величину Y;

10.3 функция регрессии.

11. Регрессией нормально распределенных случайных

величин X и Y является функция:

11.1 r(x) = y + (_Y /_X) _XY (x – x);

11.2 функции f(X), похожие на величину Y;

11.3 r(x) = y + _XY (x – x).

12. Оптимальный стохастический прогноз задается функцией,

оптимизирующей:

12.1 r(x) = y + (_Y /_X) _XY (x – x);

12.2 СКО =  [y – f(x)]² Pr(y x) dy;

12.3 СКО =  [y – f(x)] Pr(y x) dy.

Список рекомендованной литературы

1. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и

Интенсивная практика на компьютере: Учебное

Пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384 с.

2. Краснов А.Е. и др. Информационные технологии

пищевых производств в условиях неопределенности.

-М.: ВНИИМП, 2001. - 496 с.

Словарь основных понятий и сокращений

S – вектор состояния ЭО.

P – вектор структурных параметров ЭО.

C – вектор управления ЭО.

H – вектор неконтролируемых возмущений (помех).

РАР-объекты – регрессионно-авторегрессионные объекты.

Seas_t – сезонный компонент помехи H_t.

Sirc_t – циклический компонент помехи H_t.

E_t – стохастический компонент помехи H_t.

M E_t – математическое ожидание помехи.

СКО – среднеквадратичное отклонение.

DW – критерий независимости (Дарбина-Уотсона).

RS – критерий нормальности случайных остатков.

R²– критерий детерминации (множественной корреляции),

характеризующий долю вариации зависимой переменной, объясняемой линейной регрессионной моделью.

TS – статистика (Стьюдента).

F – статистика (Фишера).

Pr(x, y) – совместное распределение двух случайных величин X и Y.

Pr(y x) – условное распределение случайной величины Y (распределение Y при условии, что X = x).

r_Y(x) – функция регрессии Y на X.

² – коэффициент корреляции.

_YX² – корреляционное отношение.

Телефон кафедры (факс) – 270-66-00; Email – kit@msta.ru

_______________________________________________________

Краснов Андрей Евгеньевич

Информационные технологии прогнозирования

состояний экономических объектов

(Модуль 3)

Учебно-практическое пособие

Тираж: 150 экз., заказ № ____

33