СпецПрактикум (КФН) / Superconductivity / Механизм резистивности

9

Лабораторная работа: «Определение механизма резистивности в плёнке высокотемпературного сверхпроводникового материала».

Цель работы: Изучение особенностей резистивного состояния в сверхпроводниках 2 рода и высокотемпературных сверхпроводниковых материалах.

ВВЕДЕНИЕ

Сверхпроводники II рода имеют особенность: в них внешнее магнитное поле проникает в виде магнитных вихрей Абрикосова (МВА). Довольно в слабых магнитных полях Н<Н_с1 в этом классе сверхпроводников действует эффект Мейсснера- Оксенфельда. Однако в полях Н>Н_с1 их магнитные свойства полностью определяются поведением МВА. Магнитный поток созданный МВА в удельном, т.е. однородном сверхпроводнике является неустойчивым, он постоянно находится в движении, что способствует индуцирование электрического напряжения т.е. сопротивление в сверхпроводнике. Для идеального сверхпроводника движение потока или движения МВА только вязким трением. Коэффициент вязкого трения η МВА определяется из условия, что сила действующая на единицу длины движущегося со скоростьюV_L вихря равняется ηV_L. Приравнивая её к силе Лоренца которая возникает между вихрем и током j текущим сверхпроводнике получаем:

(1)

jФ₀/c = V_L (2)

где f_L- сила Лоренца действующая на единицу длины магнитного вихря Абрикосова, Фо=2*10^-7 Гс*см² – квант магнитного потока несущий МВА, с = 3*10¹⁰ см/с – скорость света, j – плотность тока в сверхпроводнике.

Учитываем тот факт, что сила Лоренца вызывает движение вихрей в направлении, перпендикулярном к току, тогда индуцируемое напряжение в сверхпроводнике будет:

(3)

где Е всегда параллельно к току j.

Возникающее удельное сопротивление ρ_f будет:

_f = E/j = BФ₀/(c²) (4)

Из (4) следует, что сопротивление в сверхпроводнике II рода определяется внешним магнитным полем В, и коэффициентом трения η. Последний может сложно зависеть от различных эффектов существующих в сверхпроводнике II рода, но мы будем рассматривать из них только самый простой эффект. Вихрь имеет керн из нормального материала радиуса порядка ζ и диссипация (потери энергии) происходит благодаря обычным резистивным процессам в этом керне. В этой нормальной части вихря происходит ток, выделяется тепловая энергия типа Джоуля –Ленца. Такую упрощенную модель рассматривали Бардин и Стефан и они получили:

  (5)

где Н_с2 – верхнее критическое магнитное поле сверхпроводника II рода т.е. значение внешнего магнитного поля под действием которого любой сверхпроводящий зародыш в объёме материала полностью нарушен, и он полностью находится в нормальном состоянии, ρ_п – удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном состоянии. Из (4) и (5) следует, что удельное сопротивление ρ_f в сверхпроводнике II рода приблизительно описывается как:

(6)

Следует отметить, что формула (6) хорошо описывает экспериментальные результаты при температурах Т далеко от критической Тс, т.е. при Т<<N_c в однородных сверхпроводящих материалах.

Рассмотрим процесс резистивности, т.е. постепенное появление сопротивления в сверхпроводнике, когда сверхпроводящее состояние нарушается под действием транспортного тока. По аналогии (6) для электрического поля напишем:

(7)

Здесь следует учитывать, что при токе I≤I_с1 , сопротивление сверхпроводящего провода равно ноль, поскольку в нём отсутствуют вихри В=0 (эффект Мэйснера- Оксенфельда), где Н_s= 2 J/са – значения магнитного поля на поверхности провода с радиусом J. Ток J_с1 называется первый критический ток сверхпроводника II рода. При I>>I_c1 на сверхпроводнике фиксируется сопротивление, которое увеличивается с ростом I. При I<<I_c2 внешняя оболочка проводника должна быть полностью нормальной, а внутренняя находится в сверхпроводящем состоянии. Однако, с ростом I внутри сверхпроводника нормальная часть растёт, а сверхпроводящая часть сужается.

Условие для I_c2 будет выполняться, когда H₃ ≥H_c2 или:

(8)

Точный расчёт показывает, что при I≈I_c2 и I>>I_c2 выражение для сопротивления (7) принимает вид, соответственно:

, J  Jc2 (9)

, J >> Jc2 (10)

Н а рис.1. показаны графикиR/R_n для сверхпроводников I и II рода. Считается для обоих сверхпроводников термодинамические критические магнитные поля Н_с одинаковы. Из рисунка 1 видно, что идеальный сверхпроводник II рода переходит в нормальное состояние в очень широком интервале транспортного тока, т.е. такой переход является очень растянутым относительно такого перехода в сверхпроводнике I рода. Также в идеальном сверхпроводнике II рода бездиссипативный ток, т.е. критический ток во много раз меньше, чем в сверхпроводнике II рода с идеальными характеристиками вихревого движения не представляет большого интереса, как не имеющий потерь проводник тока. Для переноса большого тока без потери необходимо использовать такие сверхпроводники II рода, в которых сильно затоможено движение магнитных вихрей Абрикосова, т.е. имеется сильный пиннинг.

Рис.1. ГрафикиR/R_n(J) для сверхпроводников I и II рода.

Центры пиннинга представляют собой дефекты, нарушения, неоднородность, не сверхпроводящие включения и т.п. Вихри эффективнее закрепляются на таких центрах пиннинга, размеры которых соизмеримы или совпадают с размером длины когерентности  сверхпроводника, т.е. размеры керна вихря и дефектов совпадают. В зависимости от формы центра пиннинга его эффективность в закреплении МВА может быть различным. Например, в полости диаметром d> рассмотрим закрепления МВА. Если вихрь находится далеко от полости, то в его сердцевине (диаметра ~ 2ζ) сосредоточена положительная энергия (относительно состояния сверхпроводника без вихря), так как сердцевина вихря нормальна, а свободная энергия нормального состояния больше энергии сверхпроводящего состояния на величину H_c²/8π на каждую единицу объёма. Значит, в сердцевине вихря на каждую единицу ег длины сосредоточена энергия, по порядку величины равная:

(11)

Eсли же вихрь проходит через полость, т.е. просто захвачен полостью, то у него нет нормальной сердцевины и, соответственно, энергия всей системы меньше на величину по (11) . Отсюда следует, что вихрь притягивается к полости. Силу взаимодействия на единицу длины вихря f_p легко найдём, если учтём, что энергия меняется на величину (11) при смещении вихря около края полости на расстояние ~ :

(12)

Приравнивая силы f_p и Лоренца по (1) получим:

(13)

(14)

(15)

где λ- глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводнике. Сравнивая эту формулу с критическим током распаривания (смотреть лабораторную работу №1) убедимся, что получили величину того же порядка. Таким образом, путём подбора дефектов соответствующих размеров, в сверхпроводнике II рода можно увеличить силу пиннинга настолько, что реализации начала резистивного состояния начнутся при пропускании максимально возможного для сверхпроводника тока. Другими словами это означает, что путём увеличения эффективности пиннингования дефектов величину I_c1 можно увеличить и максимально приблизить к критическому току распаривания Гинзбурга- Ландау т.е. к теоретическому пределу.

Поскольку высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) являются типичными сверхпроводниками II рода, все рассуждения приведённые выше применимы к ним. Практические ВТСП материалы являются металлокерамическими материалами состоящих из гранул, между которыми присутствуют туннельные джозефсоновские переходы. Поэтому гранулярный характер ВТСП материалов дополнительно осложняет описание их резистивности.

Н а рис.2 приведены типичные вольт - амперные характеристики (ВАХ) для сверхпроводников II рода и керамического ВТСП материала. В первом случае ВАХ начинается с некоторого значения тока (т.е. критического тока) и при малых напряжениях имеет нелинейный характер. В этой нелинейной области в сверхпроводнике ещё нет сплошного установившегося течения вихрей. Они случайным образом перескакивают от одного центра пиннинга к другому, это область ползучести, крипа вихревой структуры. При больших тока ВАХ становится ленейной. Здесь имеет место течение вихревой структуры как целого. Это область даёт удельное сопротивление ρ_f , что рассматривалось выше (формулы (4) и (6)). Во втором случае (керамические ВТСП материалы), на ВАХ практически не наблюдается линейные участки и это является следствием, что они являются джозефсоновской средой, т.е. в большинстве межгранульных границах реализуются джосефсоновские переходы.

В области удельного сопротивление ρ≥ρ_f можно использовать выражение для закона Ома в сверхпроводнике II рода. Для пластинки или плёнки ВАХ описывается как:

(16)

где, l- длина, w- ширина, d- толщина плёнки, I- транспортный ток, I_с- критический ток плёнки.

В формуле (16) в зависимости от характера сверхпроводника под ρ_f нужно подразумевать удельное сопротивление вязкого течения МВА (обыкновенные сверхпроводники II рода) или удельное сопротивление вязкого течения гипервихрей (керамические гранульные ВТСП материалы). В последнем случае гипервихрь представляет собой совокупность контурных джозефсоновских токов протекающих на границах гранул и магнитных вихрей Абрикосова находящихся внутри гранул. Для этого случая ρ_f также зависит от I, и определение этой зависимости ρ_f (I) является необходимым для математического ВАХ керамического ВТСП образца. Следует отметить, что керамических ВТСП материалов последовательного описания статических и динамических ВАХ в резистивном состоянии в настоящее время нет. однако, качественное их поведения в резистивном режиме удовлетворительно описывается выражением:

(17)

где ρ – эффективное нелинейное удельное сопротивление, ρ_n – удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном состояние в начале перехода из нормальное в сверхпроводящее состояние, j_c- плотность критического тока, j_cо- плотность критического тока распаривания Гинзбурга- Ландау, а- коэффициент нелинейности. Для плёночных образцов ВТСП материала системы Bi_1.7Pb_0.4S₂₂Ca₂Cu₃O_x величина j_c ≤ 10⁴ А/см² (смотреть лабораторную работу №1), j_cо ≈10⁸ А/см². С учётом j_cо >>j_c, формула (17) примет качественный вид:

R  I^a (18)

U I^a+1 (19)

где U – измеряемое напряжение, I – измеряемый ток, R- измеряемое сопротивление.

Экспериментальная установка.

Н а рис. 3, а представлена блок-схема установки для измерения критических полей.

Рис. 3

Измерения параметров, в том числе критического тока, сверхпроводящих образцов проводили четырёхзондовым методом. К сверхпроводящему образцу 1 двумя проводами подавали ток из генератора тока 3, а другими двумя проводами снимали с него напряжение, которое измеряли цифровым вольтметром 4. Рядом с образцом находилась термопара, которая служит показателем температуры, что регистрируется цифровым вольтметром 5. На держателе закрепили образец, термопару и нагревательный элемент 9. Последний питается от источника тока 10. Держатель 11 поместили в латунном (или медном) стакане 11, над которым намотан соленоид 12. Стакан в сборе (держатель, соленоид) поместили в жидкий азот. Соленоид питается от источника постоянного тока 6. Величины токов в сверхпроводящем образце 1 и в соленоиде 12 измеряли цифровыми амперметрами 7 и 8, соответственно. Магнитное поле и транспортный ток в образце всегда направлены взаимно перпендикулярно. На рис. 2, б показаны типичные формы сверхпроводящего образца. Заштрихованные части — серебряные контактные площадки для токовых (наружных) и потенциальных (внутренних) зондов.

Проведение эксперимента и обработка результатов.

1. Измерялись геометрические размеры пленочного образца ВТСП материала. Размеры: длина — 5 мм (расстояние между потенциальными контактами), ширина – 1,2 мм, толщина - 0,1 мкм.

2. Образец закреплялся на держателе с помощью прижимных зондов, которые фиксировались на местах серебряных контактных площадок.

3. Включали приборы (В7-35, В7-21, В7-46, прибор «MFC»). На держатель надевали стакан, и он медленно опускается в термос с жидким азотом.

4. Одновременно прослеживались показания вольтметра 5 (прибор В7-21). Напряжение росло и при показаниях прибора - U_T ~ 10,5 мВ образец охлаждали до температуры кипения жидкого азота Т ≈ 77,4 К.

5. С помощью генератора тока 3 (прибор «MFC») запускался транспортный ток в сверхпроводящем образце. Для этого проводились следующие операции:

а) на приборе «MFC» ступенчатый переключатель (на правом нижнем углу) переводили в положение «20» (максимально медленная развёртка тока в образце, около ~ 20 минут).

б) нажимаем кнопку со знаком «», ток в образце начинает расти, что регистрируется цифровым амперметром 7 (прибор В7-35).

в) показания амперметра 7 и вольтметра 4 (прибор В7-46) записывались в таблицу [см. таблицу 1. Результаты эксперимента и их обработка].

г) увеличение тока в образце продолжали до достижения на нём напряжения 2 мВ, после этого нажали кнопку «» и ток медленно начал уменьшаться, соответствующие показания приборов В7-35 и В7-46 записали в таблицу. В обоих случаях брали показания примерно каждые (10 – 100) мкА.

д) измерения заканчивались автоматически: ток в образце уменьшался до нулевого значения, а прибор «MFC» выдавал звуковые сигналы.

е) Измерения повторялись для различных значений внешнего магнитного поля: В = 0, 10 мТл.

6. На образце присутствовало небольшое напряжение при отсутствии транспортного тока. Оно может иметь различную природу (термоЭДС в ВТСП материалах, контактное напряжение, некомпенсированный «нуль» прибора В7-46 и т. д.), им следует пренебрегать.

7. Измеренные U и J заносились в компьютер (программа Excel) и строились зависимости U(I), то есть ВАХ [см. рисунок «Лабораторная работа №2. Плёнка№ 24.ВАХ.»].

8. Из ВАХ определялось сопротивление, как R = U/I, и строилась зависимость R(I). [см. рисунок «Лабораторная работа №2. Плёнка №24. Зависимость сопротивления от тока.»]

9. Для керамического ВТСП материала состава величина Bi_1.7Sr₂Ca₂Cu₃O_x величина критического тока невелика (плотность критического тока j_c  500A/см²), поэтому в (17) считать Jc ничтожным.

10. Строиться ВАХ в координатах lg(I) и lg(U). [см. рисунок «Лабораторная работа №2. Плёнка №24. ВАХ в логарифмических координатах.»]. Определялся коэффициент а = [lg(U)/lg(I)-1]. По рисунку: a =1.12 для B=0мТл., a =0.25 для B=10мТл. Строилась зависимость lg(R) и lg(I).[см. рисунок «Лабораторная работа №2. Плёнка №24. Зависимость R(I) в логарифмических координатах.] Определялся коэффициент а = [lg(R)/lg(I). Зависимость имеет сильные флуктуации вначале, поэтому брался более плавный участок. По рисунку: a =1.24 для B=0мТл., a =0.38 для B=10мТл.