Установить целевую ячейку g7 равной максимальному значению.
Тогда затраты на перевозку составят 280 тыс. руб. и весь товар будет взят со второго склада.
Задача 4. Положим имеется неохваченный связью регион, в котором расположены пять поселков А, Б, В, Г, Д с координатами Xi, Yi. Требуется найти такие координаты Xs, Ys (клетки B7 и C7 на рис. 2-4) расположения телефонной станции, чтобы суммарное расстояние от нее до всех поселков было минимально.
Здесь надо вычислить радиусы (вспомним теорему Пифагора) от станции до каждого из поселков, а затем минимизировать их сумму (D7). После определения положения станции следует построить точечную диаграмму их расположения, где точку Xs, Ys выделить другим цветом. Затем изменить координаты каких-либо поселков и и посмотреть, что произойдет после новой оптимизации. Решите задачу самостоятельно.
Задача 5. Задача о рюкзаке. Имеется 6 предметов (А-Е), о которых известны их вес и цена. Выбрать такие из них, чтобы их вес не превышал 20 кг, а суммарная цена была максимальной. Ответ должен быть получен в двоичной форме 1/0 (выбран/не выбран). В C8 вносим формулу =СУММПРОИЗВ( D2:D7;C2:C7). В окне Поиск решений задаем параметры:
Установить целевую ячейку: C8 равной значению: 20.
Изменяя ячейки: D2:D7. Ограничения: D2:D7=двоичное.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
|
2 |
И1 |
1 |
2 |
6 |
3 |
|
3 |
И2 |
8 |
6 |
7 |
4 |
|
4 |
И3 |
4 |
5 |
9 |
2 |
|
5 |
И4 |
6 |
6 |
8 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Стоимость: |
16 |
|
||
8 |
И1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
9 |
И2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
И3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
11 |
И4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
12 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Рис.2- 6 |
|
A |
B |
C |
D |
|
|
A |
B |
C |
D |
- |
C |
D |
1 |
Поселки |
X |
Y |
Радиус |
|
1 |
Предмет |
Цена |
Вес |
Выбор |
|
Вес |
Выбор |
2 |
А |
2 |
7 |
? |
|
2 |
А |
20 |
6 |
|
|
6 |
1 |
3 |
Б |
6 |
6 |
? |
|
3 |
Б |
16 |
7 |
|
|
7 |
0 |
4 |
В |
8 |
4 |
? |
|
4 |
В |
11 |
6 |
|
|
6 |
1 |
5 |
Г |
4 |
8 |
? |
|
5 |
Г |
9 |
5 |
|
|
5 |
1 |
6 |
Д |
5 |
9 |
? |
|
6 |
Д |
7 |
4 |
|
|
4 |
0 |
7 |
S (станция) |
|
|
? |
|
7 |
Е |
1 |
3 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
Рис.2-4 |
|
8 |
|
Всего: |
0 |
Рис.2-5а |
|
20 |
Рис.2-5б |
Задача 6. Задача о назначениях. Имеется (рис. 2-6) четыре вида работ (Р1-Р4) и четыре исполнителя (И1-И2). Известна стоимость выполнения каждой работы каждым из исполнителей (область B2:E5). Нужно назначить каждого работника на одну из работ так, чтобы общая стоимость работ (E7) была минимальна. Создадим таблицу назначений (A8:E11). Первоначально она пуста. Нам понадобятся функция
E7=СУММПРОИЗВ(B8:E11; B2:E5),
а также суммы по вертикали: F8÷F11 и горизонтали: B12÷E12.
В окне Поиск решения вводим параметры:
Установить целевую ячейку: E7 Равной: минимальному значению
Изменяя ячейки: B8:E11
Ограничения: B8:E11=двоичное; B12:E12=1; B8:E11=1
Условия B12:E12=1; B8:E11=1 обеспечивают назначение единственного рабочего на единственную работу.
После оптимизации видим, что общая стоимость работ составила 16 единиц.
Задание. Найти графическое решение задачи линейного программирования (варианты см. ниже), а затем проверить его, пользуясь средствами Excel. Здесь следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции F(А, В) и значения аргументов, при которых они получены. Для всех вариантов: А0, В0. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1А+2В10 |
7А+2В14 |
3А+1В9 |
4А+4В16 |
2А+1В10 |
2А+2В4 |
4А-2В12 |
7А+2В14 |
2А+1В10 |
2А+3В18 |
-2А+3В6 |
5А+6В30 |
1А+2В8 |
1А+2В2 |
-1А+2В2 |
6А+8В48 |
-1А+3В6 |
-1А+2В2 |
-2А+3В6 |
1А-2В2 |
4А+6В24 |
3А+8В24 |
1А+6В12 |
-1А+1В-1 |
2А+4В8 |
2А-2В4 |
2А+4В8 |
4А+6В24 |
2А+4В8 |
2А-1В6 |
1А+1В=F |
-2А+5В=F |
4А+6В=F |
2А+5В=F |
1А+1В=F |
5А+4В=F |
1А+2В=F |
3А-2В=F |
2А+3В=F |
4А+2В=F |