Литература

1. Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2, ФМ, М., 1959г.

2. Г. П. Толстов, Элементы математического анализа, т. 1, ФМ, М., 1974г.

3. Ф. И. Маркушевич, Комплексные числа и комформные отображения , 2-ое изд., М., 1960г.

Словарь основных терминов

мнимая единица: , то есть число, квадрат которого равен -1 (i² = -1).

число z = x + iy называется комплексным (иногда «мнимым») числом, если x и y какие- либо действительные числа.

действительной или вещественной частью комплексного числа z называют число x, а число y - его мнимой частью. Часто употребляется обозначение x = Re z, y=Im z (от слов reality и imaginaire, фр. )

модулем или абсолютной величиной комплексного числа z называется неотрицательное число r, вычисляемое по формуле .

аргументом, реже фазой комплексного числа называют угол φ (см. полярные координаты и рис. 1)и пишут φ = Arg z. При z ≠ 0 аргумент определяется по формулам cos  = , sin  =

Сложение комплексных чисел определяется следующим образом

z₁ +z₂ = (х₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂)

Вычитание комплексных чисел вводится как разность z₁ и z₂, то есть z₁ – z₂ = (x₁ + iy₁) – (x₂ + iy₂) = (x₁ – x₂) + i(y₁ – y₂).

Корнем ой степени из комплексного числа называется такое комплексное число, что. Гденатуральное число.

Умножение двух комплексных чисел проводится по правилам умножения многочленов с учётом правила возведения в степень мнимой единицы I:

где n- любое натуральное число.

При и:

= .

Задания для контрольных работ.

1. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа . Изобразить числа,ина плоскости.

1. ,	6.,
2. ,	7.,
3. ,	8. ,
4. ,	9. ,
5. ,	10. ,
2. Вычислить произведение .
1. ,	6. ,
2. ,	7.,
3. ,	8.,
4. ,	9. ,
5.,	10. ,

Ответы к тестам:

К § 1: 1. – в); 2. – а); 3. – а); К § 2: 1. – б); 2. – б); 3. – а); б); К § 3: 1. – б); 2. – а); 3. – б; 4. – а); К § 4: 1. - а) ; 2. – б); 3. - б) ; 4. - б); К § 5: 1. - б) ; 2. –а); К § 6: 1. - а) ; 2. – в)

Итоговый тест

1. У чисел имеет и

а) аргументы будут равными,

б) модули будут равными

2. Что означает запись ?

а) обозначения числа комплексного сопряжённого z,

б) указание на то, что на оси Z расположены только векторы

3. Что такое i при записи z = x + iy?

а) обозначение силы тока,

б) мнимая единица

4. Какие значения может принимать степень корня комплексного числа?

а) натуральное число, б) любое число

5. При возведении в степень n аргумент исходного комплексного числа

а) остается неизменным, б) увеличивается в n раз.

6. Для того, чтобы выразить cos3φ и sin3φ через cosφ и sinφ нужно:

а) воспользоваться формулой из базового курса тригонометрии,

б) воспользоваться формулой Муавра, и правилами алгебры,

7. При перемножении ирезультатом является

а) действительное число, б) место мнимое число,