К.Р.МАТЕМАТ.1 курса

4.

Найти частные производные и полный дифференциал функции

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

5. Найти неопределенные интегралы

1.

а) ;

б) ;

в) .

2.

а) ;

б) ;

в) .

3.

а) ;

б) ;

в) .

4.

а);

б) ;

в) .

5.

а) ;

б) ;

в) .

6.

а) ;

б) ;

в) .

7.

а) ;

б) ;

в) .

8.

а) ;

б) ;

в) .

9.

а) ;

б) ;

в) .

10.

а) ;

б) ;

в) .

11.

а) ;

б) ;

в) .

12.

а) ;

б) ;

в) .

13.

а) ;

б) ;

в) .

14.

а) ;

б) ;

в) .

15.

а) ;

б) ;

в) .

16.

а) ;

б) ;

в) .

17.

а) ;

б) ;

в) .

18.

а) ;

б) ;

в) .

19.

а) ;

б) ;

в) .

20.

а) ;

б) ;

в) .

6.

Воспользовавшись соответствующим приложением предельного интеграла к задачам геометрии, найти следующее:

а) площадь фигуры, ограниченную линиями:

1. y = x² , y = ;

2. y² = 2x + 1, x – y – 1= 0;

3. y = x² , y = ;

4. y² = 9x , y = x + 2;

5. , y = 1, y = 4;

6. y = e, x = 0 , x = 2 ;

7. y =x , x = e^-1, x = e;

8. y = x², y = x³ ;

9. y = 2^x , x = 0 , x = 2;

10. y = 9 - x², y = 0.

б) Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями.

11. ,

12. , , , ;

13. , ,

14. , ;

15. ,

16. , , ;

17. , , ;

18. , , ;

19. , , ,

20. , .