2. Уравнение волны.

Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.

.

Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны

в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.

Такой же вид уравнение будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z.

В общем виде уравнение плоской волны записывается так:

, или .

(5.2.4)

Уравнение сферической волны

В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.

Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону . Следовательно,уравнение сферической волны:

, или ,

(5.2.7)

где А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.

Уравнение неприменимо для малых r, т.к. при , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний, следует из рассмотрения энергии, переносимой волной

2. Энергия волны. Поток энергии волны. Вектор Умова.

Энергия, переносимая волной, складывается из потенциальной и кинетической энергии всех колеблющихся частиц. Среднее значение полной энергии одной колеблющейся частицы за один период определяется как

,

где – масса частицы.

Если волна распространяется в некотором объёме среды , содержащемчастиц, то средняя энергия всех этих частиц определится как

.

через плотность среды

Количественной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии

поток энергии - величина, численно равная средней энергии волны, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность , перпендикулярную направлению распространения волны.

Плотность потока энергии (интенсивность волны), поток энергии через единицу площади поверхности, т.е. средняя энергия, переносимая волной в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны:

,

,

плотность потока энергии волны равна произведению объёмной плотности энергии на скорость волны.

Умова вектор, вектор плотности потока энергии физического поля; численно равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке.

2. Эффект Доплера.

Эффе́кт До́плера — изменение частотыидлиныволн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Дляэлектромагнитных волн(например,света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника^[1].

Эффект был впервые описан Кристианом Доплеромв1842году.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.