Прага Ст 3

индекс детерминации: = 0.943

Ошибка аппроксимации показывает, что фактическое производство продукции отличается от теоретического в среднем на 2,34. Коэффициент детерминации - вариация производства продукции на 94,3% объясняется вариацией спроса на продукцию.

Задание №6. По данным задания №5 определите параметры уравнения линейного и квадратического тренда: y=b₀+b₁t и y=d₀+d₁t + d₁t²; найти ошибку аппроксимации и прогнозное значение на 2015 г по каждому из двух уравнений. Сделать вывод.

Решение:

Составим расчетную таблицу:

Годы		t		yt
2003	7	-5	25	-35
2004	8	-4	16	-32
2005	9	-3	9	-27
2006	10	-2	4	-20
2007	11	-1	1	-11
2008	12	0	0	0
2009	22	1	1	22
2010	25	2	4	50
2011	29	3	9	87
2012	32	4	16	128
2013	33	5	25	165
итого	198		110	327

Найдем параметры линейного тренда:

b₁₌ b₀₌

Искомое уравнение:

Составим расчетную таблицу:

Годы		t				yt
2003	7	1	1	1	1	7	7
2004	8	2	4	8	16	16	32
2005	9	3	9	27	81	27	81
2006	10	4	16	64	256	40	160
2007	11	5	25	125	625	55	275
2008	12	6	36	216	1296	72	432
2009	22	7	49	343	2401	154	1078
2010	25	8	64	512	4096	200	1600
2011	29	9	81	729	6561	261	2349
2012	32	10	100	1000	10000	320	3200
2013	33	11	121	1331	14641	363	3993
итого	198	66	506	4356	39974	1515	13207

Параметры квадратического тренда:

Искомое уравнение:

Найдем ошибки аппроксимации.

Годы
2003	7	3,15	6,1957	14,823	0,647
2004	8	6,12	7,3327	3,534	0,445
2005	9	9,09	8,8777	0,008	0,015
2006	10	12,06	10,8307	4,244	0,690
2007	11	15,03	13,1917	16,241	4,804
2008	12	18	15,9607	36,000	15,687
2009	22	20,97	19,1377	1,061	8,193
2010	25	23,94	22,7227	1,124	5,186
2011	29	26,91	26,7157	4,368	5,218
2012	32	29,88	31,1167	4,494	0,780
2013	33	32,85	35,9257	0,022	8,560
итого	198	198	198,0077	85,919	50,225

Ошибки аппроксимации:

= = 2,795

= = 2,137

Так как , то квадратичный тренд лучше описывает рассматриваемую зависимость.

Рассчитаем прогноз на 2015 год.

По линейной модели: : 38,93

По квадратичному тренду: 46,768

Задание №7. (Выборочный метод в статистике).

Для проверки качества продукции из партии в 1000 штук деталей методом случайного бесповторного отбора было отобрано 50 деталей. 5% деталей оказалось бракованными.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля годных деталей в партии.

Решение:

Пределы, в которых находится доля годных деталей в партии находим из неравенства:

+ , где

= t* - предельная ошибка выборки

Для вероятности 0,954 t = 2; n = 50, N = 1000,

= 2* = 0.06

0.95 – 0. 0.95 + 0.06 0.0.89 1

Итак, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля годных деталей в партии, находится в пределах от 89 до 100 .

Задание №8. (Индексный метод в статистике).

Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в регионе.

Наименование продукции	Июнь			Июль
	Цена за 1 кг в руб. (p0)	Продано, тонн (q0)	Цена за 1 кг в руб. (p1)		Продано, тонн (q1)
Вишня	250	18	230		15
Черешня	120	12	110		15
Персики	150	20	120		28
Виноград	180	8	150		11

Найти агрегатные индексы цен по формулам Ласпейреса, Пааше и Фишера, общий индекс товарооборота, индекс средних цен (переменного состава) и индекс структурных сдвигов.

Решение:

1. Индекс цен Ласпейреса:

Или 87,3%

2. Индекс цен Пааше:

Или 86,2%

Следовательно, цены в июле по сравнению с июнем снизились в среднем на 13,8%.

3. Индекс цен Фишера:

= = 0,867 или 86,7 %

4. общий индекс товарооборота:

Товарооборот в июле по сравнению с июнем снизился на 2,6%.

5. индекс средних цен (переменного состава):

: = = 0.818 или 81.8 %

В июле, по сравнению с июнем средняя цена единицы продукции за счет изменения цен на отдельные виды продукции и изменения структуры продукции снизилась на 18,2%.

6. индекс структурных сдвигов:

= : = = = 0,950 или 95,0 %

В июле, по сравнению с июнем средняя цена единицы продукции только за счет изменения структуры продукции снизилась на 5%.

Задание №9. (Выборочный метод в статистике).

Финансовые органы предполагают отобрать по способу механического бесповторного отбора и обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 малых предприятий. При этом предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратическом отклонении 2%. Достаточна ли планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 малых предприятий, а вероятность расхождений между выборочной и генеральной долей малых предприятий, нарушающих налоговое законодательство, установлена в размере 0,997.

Решение:

Найдем необходимую численность выборки по формуле:

Для доли 0,997 t = 2.96; ; N= 1050; = = 0,25

Так как целое число и учитывая необходимость не превысить заданную ошибку, округлим полученный результат до большего целого. Итак, необходимая численность выборки составит 125 предприятий. Следовательно, планируемая численность выборки не достаточна.

Задание №10. (Индексный метод в статистике).

Имеются следующие данные о себестоимости производства продукции на предприятии.

Вид продукции	Себестоимость 1 изделия, тыс.руб			Произведено продукции, шт.
	В январе (z0)	В феврале (z1)	В январе (q0)		В феврале(q1)
Изделие А	1,0	0,9	450		442
Изделие Б	1,2	1,0	364		380
Изделие В	1,5	1,4	120		128
Изделие Г	0,9	0,8	750		762

Найти индивидуальные индексы себестоимости отдельных видов продукции, агрегатный индекс себестоимости продукции (постоянного состава), индекс средней себестоимости (переменного состава) и индекс структурных сдвигов.

Решение:

1. Вычисления представим в таблице:

Вид продукции	Себестоимость 1 изделия, тыс.руб		Инд-е индексы себестоимости z1/ z0
	В январе (z0)	В феврале (z1)
Изделие А	1,0	0,9	0,900
Изделие Б	1,2	1,0	0,833
Изделие В	1,5	1,4	0,933
Изделие Г	0,9	0,8	0,889

Себестоимость этих изделий снизилась в феврале по сравнению с январем соответственно на 10%, 16,7% , 6,7% и 11,1%.

2. агрегатный индекс себестоимости продукции (постоянного состава):

= = или 88,2%

Следовательно, средняя себестоимость единицы продукции в феврале по сравнению с январем только за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции снизились на 13,8%.

Индекс средней себестоимости (переменного состава):

: = = 0,885

или 88,5 %

В феврале, по сравнению с январем средняя себестоимость единицы продукции за счет изменения цен на отдельные виды продукции и изменения структуры продукции снизилась на 11,5%.

Индекс структурных сдвигов:

= : = = = 1.003 или 100,3 %

В феврале, по сравнению с январем средняя себестоимость единицы продукции только за счет изменения структуры продукции увеличилась на 0,3%.