Раздел 9

1. 2, 1,9 , ≈1,38

2. 3,2

3. 0,9938. Использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

4. 

5. 

- любое значение из[1, 11], Dξ = 8,33

6. 2/9 , 1/3 , 22,5

7. 0,136 , 0,152

8. 0,092

9. 0,081, 0,788

10. 0,192, 0,692, 0,023

11. Да. Применить правило «трёх сигм».

Раздел 10.

1.

1.

Х	2	3
Р	0,75	0,25

Y	-1	0	1
P	0,25	0,6	0,15

2. Являются зависимыми, например, P(X= 2 иY= -1), но

3.

4., поэтому

Y | X =2	-1	0	1
P	0,2	0,667	0,133

Y | X = 3	-1	0	1
P	0,4	0,4	0,2

X | Y = -1	2	3
P	0.6	0,4

X | Y = 0	2	3
P	0.833	0,167

X | Y = 1	2	3
P	0.667	0,333

5. M(Y | X = 2) = -1 · 0,2 + 0 · 0,667 + 1 · 0,133 = -0,067

M(Y | X = 3) = -1 · 0,4 + 0 · 0,4 + 1· 0,2 = -0,2

7.

9.

10.

Замечание.Незначительное превышение величины |r | = 0,092 корреляционного отношенияобъясняется ошибками округления в проведённых расчётах.

2.

1.

Х	2	3	4	5
Р	1/4	3/16	5/16	1/4

Y	2	3	4	5
P	3/16	1/4	3/8	3/16

2.Являются зависимыми:

3. МХ= 57/16 = 3,5625, DX = 1,2461,

MY = 57/16 = 3,5625, DY = 0,9980,

4.

Y | X = 2	2	3	4	5
P	1/2	1/2	0	0

Y | X = 3	2	3	4	5
P	1/3	1/3	1/3	0

Y | X = 4	2	3	4	5
P	0	1/5	2/5	2/5

(удалить эту сетку)

Y | X = 5	2	3	4	5
P	0	0	3/4	1/4

5. M(Y | X = 2) = 2,5 , M(Y | X = 3) = 3 , M(Y | X = 4) = 4,2 , M(Y | X = 5) = 4,25

7. D(Y | X = 2) = 0,25 , D(Y | X = 3) = 0,6667 , D(Y | X = 4) = 0,56 , D(Y | X = 5) = 0,1875

9. r =0,7251

10. D(Y | X) = 0,4091 ,

3.

	Y= 160	Y= 165	Y= 170	Y= 175	Y = 180
X= 52	1/5	0	0	0	0
X= 54	0	1/5	0	0	0
X= 63	0	0	1/5	0	0
X= 64	0	0	0	1/5	0
X= 72	0	0	0	0	1/5

MX = 61, MY = 170, DX = 52,8 , DY = 50,

4.

Раздел 11.

1.

1. 1 ≤ 1 ≤ 3 ≤ 3 ≤3 ≤ 4 ≤ 4 ≤ 6 ≤ 6 ≤ 6 , R = 5

2.

	1	1	3	3	3	4	4	6	6	6
P	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

∑ = 1

3.

					k=4
	2	3	2	3	∑ = 10
	0,2	0,3	0,2	0,3	∑ = 1

4. Гипотеза о равномерном распределении генеральной совокупности.

5.

6.

2.Х– постоянная величина

3.

1.

							k=5
	1	5	10	9	3	2	∑ = 30
	0,033	0,167	0,333	0,3	0,1	0,067	∑ ≈ 1

2. Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности.

3.

4.

4.

1.

Номера интервала i	Границы интервала	Середина интервала	Частота	Относительная частота
1	[14, 23)	18	2	0,04
2	[23, 32)	27	3	0,06
3	[32, 41)	35	6	0,12
4	[41, 50)	45	17	0,34
5	[50, 59)	54	10	0,2
6	[59, 68)	63	9	0,18
7	[68, 77]	72	3	0,06

∑ = 50 ∑ = 1

2, Гипотеза о нормальном распределении.

3.

5. Отложить на оси абсцисс, а на оси ординат соответствующие частоты(относительные частоты) и соединить точкиотрезками прямых.

6. 1) 2)

7. 26,7%

6. Теоретическое распределение генеральной совокупности Х.

Пусть случайная величина ξ - число выпадений герба приnбросаниях монеты иξ=k,

а ζ- абсцисса «блуждающей точки» послеnбросаний. Тогдаζ=k– (n – k) = 2k–n. Поэтому

ζ= 2ξ –nи случайная величинаX = ζ имеет распределениетак какMξ= n/2, а