!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 22_no_sound

Лекция 22

Атом в магнитном поле. Опыты Штерна и Герлаха

Известно, что частица, обладающая магнитным моментом , при внесении в магнитное поле, приобретает дополнительную энергию:

, где B – индукция магнитного поля.

Если мы направим ось z вдоль магнитного поля B, то энергия будет равна

.

Мы знаем, что проекция магнитного поля квантуется, то есть энергия микрочастиц здесь принимает ряд дискретных значений. В том случае, если магнитный момент имеет чисто орбитальное происхождение, то это есть что такое:

, где - магнетон Бора, а m - магнитное квантовое число.

Тогда энергия равна

.

Вот этот дискретный характер углового момента дает возможность использовать новые методы измерения, и вот опыты по исследованию расщепления уровней энергии магнитного поля были впервые поставлены Штерном и Герлахом. Пучки нейтральных атомов пропускались через область, в которой создавалось сильно неоднородное магнитное поле. Неоднородность пол достигалась за счет специальной формы полюсных наконечников. Схема опыта была следующая:

Проекция вдоль: вблизи северного полюса, имеющего форму ножа (или топора), создавалось резкое неоднородное магнитное поле (вы наверно помните из курса электричества, что в неоднородном магнитном поле на виток с током действует результирующая сила, которая затягивает в область неоднородного поля). Так вот, в неоднородном поле на эти частицы действует сила

Далее, в плоскости под ножом отлична от нуля только компонента , поэтому сила

(вот это выражение вы будете в частности использовать при решении одной задач)

Нужно обратить внимание, что эта величина зависит от . В случае, когда есть только орбитальный момент (то есть ) пучок частиц зависит от , которое квантуется, следовательно, пучок налетающих частиц должен расщепится на столько компонент, сколько возможных значений имеет проекция углового момента (, то есть значений).

Наибольший интерес в опытах Штерна и Герлаха представлял опыт с атомарным водородом.

Атом водорода

Что такое водород? Водород – это протон плюс электрон. Поскольку масса протона в 2000 раз больше массы электрона, то магнитным моментом протона можно пренебречь (). Поэтому магнитный момент водорода равен магнитному моменту электрона. Так вот, если атомы водорода не возбуждены (то есть , и уж точно ), то пучок вообще не должен расщепиться. А если в пучке есть атомы в возбужденном (p) состоянии (, а ), то пучок должен расщепиться на 3 компоненты. В сумме пучок либо не расщепляется, либо расщепляется только на 3 компоненты. Опыт же показывает, что пучок расщепляется на 2 компоненты. Отсюда следует, что электрона есть собственный момент импульса и он равен . Действительно в этом случае идет расщепление на компоненты. Вот отсюда и заключение, что . Это правда и из другого можно найти: и из спектра, тонкой структуры спектра щелочных металлов (без спина мы не могли ничего объяснить), и здесь тоже спин равен одной второй.

Дальше, по величине расщепления пучка, зная значение , рассчитали и определили, что магнитный спиновый момент равен , или в общем виде:

Все это нашло потом объяснение в релятивистской квантовой механике, созданной Дираком.

Многоэлектронный атом

Угловой момент атома

До сих пор мы рассматривали свойства одноэлектронных систем. Теперь перейдем к многоэлектронным атомам. Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом и спиновым моментом. Из этих орбитальных и спиновых моментов образуется результирующий угловой момент. При этом возможны два случая:

1. L-S-связь (Рассель-Саундерсовская связь): Все орбитальные моменты электронов складываются в результирующий орбитальный момент , а все спиновые моменты – в результирующий спиновый момент , а затем моменты и дают суммарный угловой момент . Почему это так? (Ибо сие катит (или не катит), если...;) Это все хорошо проходит, если орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собою сильнее, чем каждый из орбитальных моментов со своим спиновым моментом, и спиновые моменты взаимодействуют между собой сильнее, чем каждый из спиновых моментов со своим орбитальным (ну неужели не поняли?). Этот вид связи доминирует (преобладает).

2. j-j-связь. Каждая пара и взаимодействуют между собой сильнее, чем со всеми другими моментами. Вследствие этого образуются результирующие угловые моменты , которые затем складываются в полный угловой момент атома . Эта связь реализуется только у весьма тяжелых атомов – у актинидов (урановые элементы и т.д.). Мы же в основном будем иметь дело с Рассель-Саундерсовской связью и только с ней (которая реализуется в большинстве случаев).

Мы знаем, что каждый момент определяется своим квантовых числом: у орбитального момента – орбитальное квантовое число, у спинового момента – спиновое квантовое число и т.д. Поскольку орбитальные квантовые числа для каждого электрона –целые числа, поэтому орбитальное квантовое число L может быть только целым, либо 0. Спиновое квантовое число S может быть как целым (для четного числа электронов ½*2k=k – целое число), так и полуцелым (для нечетного числа электронов ½*(2k+1)=k+½ - полуцелое число). Вот, например, для системы из двух электронов спиновое квантовое число может быть либо 0, либо 1, а из трех – (сами понимаете) или . При заданных квантовых числах L и S квантовое число J может принимать следующие значения: - это следует из правил сложения моментов (которые мы с вами на предыдущих лекциях хорошонько подробно обсудили;).

Зачем все это? Оказывается, что энергия состояния зависит от квантовых чисел L, S и от J. И принята здесь следующая классификация: состояния с данными L и S называются термом (состояние многоэлектронного атома) (то есть значения L и S определают терм) , где вместо ставится число, а вместо - соответствующая буква состояния. Например, означает терм, у которого и . Данный терм, благодаря взаимодействию спинового и орбитальных моментов, расщепляется на мультиплеты, отличающиеся друг от друга значение углового момента J (в нашем примере ).

- спиново-орбитальное взаимодействие. [32:00]