!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 02

Лекция 2.

Временная и пространственная когерентность. Влияние размеров источника на интерференционную картину.

На прошлой лекции мы рассматривали пример интерференции двух источников света, лучи которых сходились под небольшим углом. Теперь мы рассмотрим другой важный пример интерференции: интерференция, возникающая от двух цилиндрических источников. В качестве источников света могут выступать две светящиеся раскаленные нити, либо просто две щели. В нашем опыте они расположены на расстоянии друг от друга, на расстоянии от них поставлен экран. На экране будет наблюдаться чередование черных и светлых полос. Сейчас мы выясним, как их положение будет зависеть от расстояния и .

Для этого выберем произвольную точку наблюдения , проведем через нее ось вверх, и эта точка будет иметь координату . Обозначим расстояния от источников света до как и соответственно. Запишем уравнения волн от источников света для точки :

(1)

Так как мы рассматриваем данный опыт в вакууме, то здесь . Пусть наши источники синфазны, то есть . Тогда при сложении колебаний в точке получим:

Используя метод векторной диаграммы, получим

(2)

На рисунке длины векторов и численно равны амплитудам и , а углы поворота векторов равны и соответственно. А вектор равен геометрической сумме векторов и . Исходя из пропорциональности интенсивности света квадрату амплитуды, получаем предыдущее выражение.

Введем обозначение разности хода лучей: . Заметим, что выражение (2) принимает максимум при косинусе, равном единице, а минимум, соответственно, при косинусе, равном нулю. То есть,

- получили условие максимума. Аналогично можем получить условие минимума:

.

А теперь рассмотрим тот же случай, только вместо вакуума, рассмотрим воздух, у которого появляется показатель преломления. Вспомним, что при проникновении в другую среду частота волны не меняется, меняется длина волны, причем уменьшается в раз. Запишем уравнения волн для наших сред с показателями преломления и :

; .

Не забудем, что наши источники синфазны. Тогда . То есть для среды условия максимума и минимума не изменяются, так как в формуле заменяется только на .

Теперь найдем зависимость разности хода от координаты х. По теореме Пифагора по рисунку получаем:

; .

Вычтем из одного выражения другое, получим: , затем:

.

Подставляя данное выражение, к примеру, в условие максимума получим:

.

Теперь найдем ширину интерференционной полосы.

; .

Ширина полосы зависит от , если имеется несколько волн с различными , то только в центре картины максимумы для всех волн совпадут(только там будет светлая полоса). По мере удаления от центра, максимумы для различных длин волн будут смещаться, и картина будет смазываться.

Временная когерентность.

Пусть источники , - когерентные источники, излучающие 2 спектральные линии каждый с близкими длинами волн(например пламя натрия) и . Если источники света будут синфазны, то в центре картины будет светлая полоса. Пусть для некоторой точки , для которой , выполняется - условие минимума. Это означает, что в точке для излучения длиной будет находиться светлая полоса, а для излучения длиной - темная полоса. В этом случае интерференционные полосы в окрестности точки исчезнут.

То есть условие исчезновения полос выглядит так:

(1)

– максимальный порядок интерференциии. При дальнейшем повышении порядка интерференции будет наблюдаться период смены резкости полос, но контрастность их будет меньше.

Рассмотрим случай, когда свет от непрерывно, равномерно заполняет интервал длин волн. В этом случае весь спектральный интервал можно разбить на множество бесконечно узких линий, находящихся на расстоянии друг от друга. К каждой такой паре будет применима формула , если в ней сделать замену . Поэтому первое условие исчезновения полос произойдет для порядка интерференции:

(2).

Условие исчезновения интерференционных полос для источника, излучающего волны в диапазоне :

.

Максимальная разность хода, при которой интерференция еще наблюдается, называется длиной когерентности:

.

Время когерентности - это время, за которое случайное изменение фазы волны достигает . Например, для белого света длина когерентности составляет .

Пространственная когерентность. Влияние размеров источника света на интерференционную характеристику.

Если разность между длинами волн меньше длины когерентности, то интерференция будет наблюдаться. Первой такую идею осуществил Юнг в своем опыте. Рассмотрим так называемую схему Юнга. Пусть у нас имеются два когерентных источника света. Поставим экран с симметрично расположенными щелями. и служат синфазными источниками. Причем размер щели на экране имеет огромное значение. Выясним влияние размера источника на интерференционную картину. Для этого рассмотрим слеующий пример.

Нулевой максимум находится в центре интерференционной картины, то есть в точке 2. Источник создаст свою интерференционную картину, в которой нулевой максимум будет смещен вверх на и будет находиться в точке 1.

Условия размытия интерференционной картины.

Картина размывается, когда максимум интенсивности от источника совпадает с минимумом для источника . Т. е., когда . Для существования картины: . Из подобия треугольников найдем:

.

Если у нас будет сплошной источник света длиной , то в этом случае, сплошной источник света можно представить в виде совокупности светящихся точек, находящихся на расстоянии друг от друга. Итак, условие разрешимости картины:

.

Обозначим - угол, под которым видно расстояние между щелями, если смотреть от источника; он называется апертурой.

Радиус когерентности – это максимальное расстояние между щелями , при котором еще наблюдается интерференция. Для Солнца данное расстояние равно , то есть для опыта Юнга должна была быть очень маленькая щель.

3