!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 06

Лекция 4. Виды Дифракций Фраунгофера. Дифракционная решетка, ее применение.

Дифракция Фраунгофера от узкой щели:

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на очень длинную узкую щель шириной . Рассмотрим дифракцию световой волны под углом . Результат данной интерференции проще всего получается с помощью амплитудно-фазовой диаграммы.

Построим фазовую диаграмму для узкой щели:

Разность фаз волн, дифрагированных под углом от крайних элементов щели, равна , где - оптическая разность хода этих волн. Вид фазовой диаграммы, величина результирующей амплитуды зависят от того, где находится на экране точка , то есть от величины угла дифракции .

Приведем основные результаты анализа фазовых диаграмм:

1. В центре картины всегда будет максимум интенсивности, ибо при этом

2. Следующий максимум интенсивности, как видно из фазовой диаграммы:

3. В общем минимумы интенсивности получаются из условия замыкания фазовой диаграммы: . Отсюда можно получить выражения для условия минимумов: .

4. Выражения для интенсивности легко получается из геометрических условий. Действительно, для : , а из сектора - . Отсюда получаем: .

5. , где - интенсивность максимума первого порядка, соответственно - интенсивность нулевого максимума.

Допустим, у нас есть щель:

О луче говорят, когда его поперечные размеры малы по сравнению с другими линейными размерами системы. То есть должно выполняться условие: .

Луч – это узкая область пространства, в которой происходит распространение света. .

Можно считать, что значительная часть излучения распространяется вдоль определенного направления.

.

Лучи, приходящие в точку наблюдения Р от краев щели, не параллельны друг другу (раньше мы предполагали , что они параллельны).

Задача сводится к нахождению разности хода .

Совершенно очевидно, что . Возведем данное выражение в квадрат:

, пренебрегая малостью , найдем: . Итак в пределе , величина , поэтому принято говорить, что можно наблюдать дифракцию Фраунгофера на бесконечном расстоянии. То есть если , можно применить дифракцию Фраунгофера.

Критерий, позволяющий определить, какой тип дифракции – Френеля или Фраунгофера – будет иметь место в конкретном случае, задается безразмерным параметром равным , где - характерный размер препятствия на пути пучка света; - длина волны; - расстояние от препятствия до экрана.

При

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка – совокупность одинаковых щелей, расположенных на одном расстоянии друг от друга

Пусть дана решетка с шириной щели , расстояния между которыми равны

При дифракции света на дифракционной решетке будут происходить 2 явления:

1. Дифракция света на отдельных щелях, при этом интенсивность света под углом будет определяться формулой:

2. Интерференция волн от различных щелей: , где - число щелей

В результате, интенсивность света, пришедшего в точку , будет равна: для одной щели, и для нескольких: .

1. Главный максимум.

Очевидно, что максимальная амплитуда, а следовательно и интенсивность, получится в том случае, если складываемые векторы параллельны, то есть когда .

2. Главные интерференционные минимумы.

Условие, при котором амплитуда от каждой щели равна нулю.

Между двумя главными максимумами находится побочных интерференционных минимумов.

Рассмотрим пример при

Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Положения главного максимума , кроме , дифракционной решетки зависят от , поэтому решетка в каждом порядке разложит падающий свет в спектр, в котором отдельные компоненты окажутся разделенными.

В связи с этим возникает вопрос о разрешающей способности дифракционной решетки.

Критерий Рэлея.

Спектральные линии с близкими длинами волн и считаются разрешенными в m-ом порядке, если главный максимум m-ого порядка дифракционной картины для совпадает по положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для .

Поскольку , поэтому главный максимум для будет находиться левее.

Условие для минимума: , где - разрешающая способность дифракционной решетки.