!Оптика и квантовая механика / Лекции / Лекции неизвестного авторства / набитые лекции / Лекция 03

Лекция 3.

На прошлой лекции мы рассмотрели временную когерентность, которая обусловлена тем, что излучение не представляет собой бесконечно узкую линию, а заполняет некий непрерывный интервал длин волн , и для этого случая мы получили:

где m – максимальный порядок интерференции. Тогда длина когерентности (максимальная разность хода между двумя пучками, при котором еще наблюдается интерференция)

.

Также было введено понятие времени когерентности: интервалу длин волн соответствует интервал линейных частот , тогда для длины когерентности можно получить выражение , где - время когерентности, .

Была рассмотрена пространственная когерентность, которая связана для нас с конечными размерами источника применительно к опыту Юнга. Было получено условие существования интерференционной картины.

Введено понятие радиуса когерентности: это такое максимально возможное расстояние между щелями , при котором еще наблюдается интерференционная картина.

Если расстояние между источниками (щелями) будет меньше радиуса когерентности, то пучки, прошедшие через щели, называются пространственно когерентными, и они будут давать интерференционную картину на экране. Для Солнца радиус когерентности мм.

Итак, для существования интерференционной картины необходимо, чтобы

1. разность хода

2. расстояние между источниками , радиуса когерентности.

Чем «лучше» выполняются эти неравенства, тем ярче интерференционная картина.

Несколько слов о том, что такое свет.

Сначала мы рассматривали свет в виде монохроматической волны, затем – в виде источника, заполняющего некий непрерывный диапазон длин волн. На самом деле в большинстве случаев источниками света являются переходы электронов в атомах и молекулах с одного уровня на другой, как правило, на основной. При этом результирующее излучение является суперпозицией волн с различными частотами. Помимо этого, излучение, обусловленное переходом с одного уровня на другой, обычно имеет вид цугов.

На графике изображена зависимость напряженности электрического поля излучения от времени. Цуг волн представляет собой отрезок синусоиды. Время высвечивания (время, в течение которого атом или молекула излучает, или время перехода электрона между энергетическими уровнями) = , для вакуума . Длина цуга , соответственно, - это скорость света, умноженная на , т.е. м (это фактически длина кванта света). Заметим, что период видимого света с. Казалось бы, говорить о монохроматической волне в этом случае сложно, однако это излучение можно представить в виде суперпозиции монохроматических волн. В качестве примера рассмотрим один цуг с фиксированной частотой.

Оказывается, что все это выражение можно представить в виде:

,

где . Т.е. отрезок синусоиды можно представить в виде суперпозиции полных синусоид с различными частотами. Вспомним, что интенсивность . Посмотрим, какой вид эта интенсивность имеет.

Отношение центрального максимума интенсивности к остальным составляет . Т.е. максимум интенсивности наблюдаем при . Основная часть энергии цуга приходится на монохроматический состав волн с частотами, заключенными в интервале .

Ширину линии можно определить как интервал частот между значениями, при которых интенсивность равна половине максимальной. Т.е. ширина . Заметим, что здесь - время высвечивания, а точно такую же формулу мы получали для случая, когда означало время когерентности. Т.е. для рассматриваемого излучения время когерентности просто есть время высвечивания.

Интерференция света при отражении от тонких плоско-параллельных пластин.

Рассмотрим случай плоскопараллельной пластинки и тонкого параллельного пучка света, который падает на пластинку под углом . Он частично отражается, частично преломляется. Преломленный луч достигает нижней границы, снова частично отражается, доходит до верхней границы и выходит на поверхность. Лучи 1 и 2 (см. рис) являются когерентными. Для наблюдения интерференции обычно перпендикулярно ходу лучей ставят

собирательную линзу, и в ее фокальной плоскости – экран. Для определения интенсивности в точке Р (максимум там или минимум) найдем разность хода лучей.

Устремим b к нулю, тогда в точке (?) будет максимум, что противоречит здравому смыслу и опыту. Оказывается, при отражении света от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны. Это соответствует изменению фазы на - покажем:

, - фаза. Тогда = =, где - разность хода.

При отражении света от оптически более плотной среды фаза меняется на .

Условие максимума определяется однозначно углом , который связан однозначно с положением точки Р на экране, который расположен в фокальной плоскости линзы, при данных b и r. Точка Р не зависит от положения источника света (см. источники и на рисунке). Т.е. при использовании протяженного источника интерференционная картина будет столь же отчетливой, что и при использовании точечного. Здесь называется порядком интерференционной картины.

Полоса, соответствующая данному в формуле , обусловлена светом, падающим под вполне определенным углом , поэтому такие полосы называются полосами равного наклона.

При освещении плоской пластины рассеянным светом (свет падает под различными углами) на экране, очевидно, будет наблюдаться чередование темных и светлых концентрических окружностей, каждая из которых обусловлена лучами, падающими под вполне определенным углом.

Определим предельную толщину пленок, при которой еще будет наблюдаться интерференция (в очень тонких пленках интерференция наблюдаться не будет). Оценим возможные для данной пластинки значения m (найдем максимальное и минимальное значения)

Получаем следующее условие наличия интерференции:

Пример:

1) Пусть , тогда наше неравенство перейдет в следующее:

- единственное целое значение , следовательно, нет интерференции.

2)

- много максимумов, однако есть ограничение с временной когерентностью, т.е. не может быть больше, чем . С учетом этого запишем следующее выражение:

Здесь в левой части отбросили, т.к. целое, и мы рассматриваем случай, когда может быть порядка нескольких тысяч. Отсюда сразу получаем:

Т.е. в слишком толстых пленках интерференция тоже наблюдаться не будет.

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона - частный случай полос равной толщины, они наблюдаются с помощью установки, состоящей из плоскопараллельной пластинки и лежащей на ней линзы большого радиуса. Интерференционная картина представляет собой систему светлых и темных колец. Интерференция будет наблюдаться при наложении света, отраженного от линзы, и света, прошедшего через линзу, отраженного от пластинки и снова вошедшего в линзу. Все углы в данном опыте можно считать малыми, поскольку велик радиус линзы. Поэтому радиус кольца можно считать примерно равным . Рассмотрим :

Теперь заметим, что - геометрическая разность хода лучей, отраженных от пластинки и от выпуклой поверхности линзы. Но нельзя забывать о том, что нужно учесть потерю (или добавление) полуволны при отражении от оптически более плотной среды – пластинки. Поэтому выражение для оптической разности хода принимает вид:

.

Итак, условие минимума имеет вид:

,

или

Мы получили выражение для радиусов темных колец. В проходящем свете будут наблюдаться светлые кольца, т.к. нет потери .

4