Лабораторная работа 7.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Библиографический список

1.Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.

2.Годжаев М. Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1977.

3.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.

Цель работы: ознакомление с интерференционным явлением – кольцами Ньютона, представляющими собой так называемые полосы равной толщины.

Приборы и принадлежности: осветитель, плоскопараллельная пластинка и плосковыпуклая линза, закрепленные в оправе, светофильтр, проекционная линза, экран.

Описание метода и экспериментальной установки

В ыпуклая поверхность линзы L (рис. 1) с большим радиусом кривизны R соприкасается в точке О с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки Е так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям.

При нормальном падении на такую систему монохроматического света, световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и темных колец.

При отражении световой волны от пластинки, оптическая плотность которой больше чем у воздуха, фаза волны изменяется на π, что эквивалентно уменьшению или увеличению оптической разности хода интерферирующих лучей на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки, то есть . Следовательно, в центре интерференционной картины при наблюдении в отраженном свете будет темное пятно.

Так как между линзой L и пластинкой Е находится воздух (n = 1) и пучок света падает практически нормально к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала) и к верхней поверхности пластинки, то оптическая разность хода между лучами, отраженными в точках А и В, будет

.

Условие минимума:

Условие максимума:

Условие возникновения темных колец выражено уравнением

2d = λk.

Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца . Действительно, из рис. 1 видим, что . Если значение d мало по сравнению с R, то и, следовательно, .

Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из–за этого возникает дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

Подставляя значение d в уравнение для , получаем

.

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m

и следовательно,

Откуда

или окончательно

(1)

Зная длину волны и радиусы и темных интерференционных колец, можно определить радиус кривизны линзы R.

Установка, используемая в данном случае для измерения радиусов колец, изображена на рис. 2.

Здесь О – осветитель, S – система для получения колец Ньютона, L – линза для получения увеличенного изображения колец на экране, Ф – светофильтр, М – экран с миллиметровой бумагой для измерения радиусов колец, полученных на экране.

Так как с помощью данной установки измеряются не радиусы самих колец, а радиусы их изображений на экране, необходимо учесть увеличение, даваемое линзой. Из геометрической оптики известно, что коэффициент увеличения

, (2)

где - радиус кольца Ньютона в проекции на экране (увеличенный), - радиус кольца Ньютона, f - расстояние от полученного изображения до линзы (в данном случае – расстояние от экрана до линзы), d – расстояние от предмета до линзы (в данном случае – расстояние от системы, с помощью которой получаются кольца Ньютона, до линзы.

Учитывая полученные соотношения (2), формулу (1) можно окончательно записать в следующем виде:

(3)

После определения среднего значения R необходимо найти доверительный интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой определения ошибки для косвенных измерений.

Принимая в расчетной формуле , m и k за постоянные величины, получаем для ошибки ΔR:

или

,

где и - ошибки в определении и соответственно.

Для нахождения ошибок и следует:

1. Определить погрешности отдельных измерений:

и

2. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ()² и ()².

3. Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений

4. Для выбранной надежности найти t(α, n) и вычислить

и

5. Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же надежности α).

Записать окончательный результат

при

6. Оценить относительную погрешность

.

Порядок выполнения работы

1. Включить осветитель.

2. Перемещением линзы добиться отчетливого изображения колец на экране.

3. Измерить расстояния f и d.

4. Зарисовать на миллиметровке 4 – 5 темных колец Ньютона для данной длины волны .

5. Измерить диаметр каждого кольца 3 раза.

6. Результаты измерений занести в таблицу 1.

7. По итогам вычислений данных таблицы 1 заполнить таблицу 2.

8. Группируя попарно радиусы колец Ньютона, рассчитать три раза радиус линзы R.

9. Определить относительную и абсолютную ошибки.

Таблица 1

№ кольца	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм
1
2
3
4
5

Таблица 2

№№ выбранных колец		Радиусы колец		Длина волны , м	, м	м	м
k	m	, м	, м

Контрольные вопросы

1. Что такое интерференция?

2. При каком условии можно наблюдать интерференционную картину?

3. Что такое «полосы равной толщины» и «полосы равного наклона»? К какому случаю можно отнести полученную в данной лабораторной работе интерференционную картину?

4. Вывести формулу для радиусов темных и светлых колец.

5. Как изменятся радиусы светлых колец, если между линзой и плоскопараллельной пластинкой налить воду (n = 1,3). Считать, что показатель преломления линзы и пластинки больше, чем показатель преломления воды.

6. Можно ли получить кольца Ньютона, если вместо плоскопараллельной пластины использовать плосковыпуклую линзу? Чему в этом случае будут равны радиусы светлых колец, если линзы сделаны из одного и того же материала, их радиусы кривизны одинаковы и линзы находятся в воздухе?

15