ЛАБОРАТОРНЫЕ ПО ФИЗИКЕ 4 семестр / LR_7_5

Лабораторная работа 7.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 2.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М . Курс общей физики. М.: Наука, 1982. Т.3.

Цель работы: ознакомление с методом определения длины волны света, основанным на явлении дифракции света. Приборы и оборудование: оптическая скамья, осветитель, ди­фракционная решетка, держатель для дифракционной решетки, экран – шкала.

Описание метода и экспериментальной установки

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которую с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. Прочерченные места рассеивают свет и практически являются непрозрачными. Непрочерченные места являются очень узкими дифракционными щелями, пропускающими свет (прозрачная решетка). Решетки, применяемые в учебных лабораториях, представляют собой обычно отпечатки таких гравированных решеток и называются репликами. Изготовляются реплики из специальной пластмассы.

Основными параметрами дифракционной решетки являются постоянная (период) решетки d (расстояние между серединами соседних щелей) и число штрихов N. При падении света на дифракционную решетку, лучи, распространяющиеся от отдельных щелей, интерферируют между собой. В направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга, наблюдаются главные максимумы.

П усть лучи с длиной волны λ падают на решетку нормально (рис.1).

Рассмотрим точки А и В двух соседних щелей, отстоящие друг от друга на расстояние d. Пусть лучи 1 и 2 идут из точек А и В под углом φ к первоначальному направлению. Пройдя через линзу L, они соберутся в точке Р экрана Э, расположенного в фокальной плоскости линзы. Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна

Δ = ВС = (a + b) sin φ = dsin φ

Этой разности хода соответствует разность фаз . Если , то , т.е. лучи 1 и 2 приходят в точку P с разностью фаз 2, и колебания усиливают друг друга. Следовательно, условие усиления колебаний можно записать в виде:

dsinφ =  k, (1)

где k  0, 1, 2,…. Аналогично можно рассмотреть лучи, исходящие из других щелей дифракционной решетки.

Условие (1) будет являться условием максимума не только для лучей 1 и 2, но и для всех лучей, исходящих из щелей дифракционной решетки. Из условия (1) следует, что при k = 0 sinφ = 0, и на экране получается нулевой, дифракционный максимум. При k  0, 1, 2,… по обе стороны от нулевого максимума возникают дифракционные максимумы соответственно первого, второго и т.д. порядков, разделенные темными промежутками. При освещении решетки белым светом центральный нулевой максимум имеет вид белой полоски, все остальные – радужных полосок, называемых дифракционными спектрами первого, второго и т.д. порядков (рис. 2).

В пределах каждого спектра окраска полосок изменяется от фиолетовой до красной. Число дифракционных спектров ограничено и определяется условием . Белый цвет центральной полоски обусловлен тем, что в этом месте разность хода всех лучей равна нулю, и лучи всех длин волн составляющих белый свет, усиливаются в одинаковой степени. В других точках экрана положение максимумов для различных длин волн не совпадают.

Н а рис. 3 показан внешний вид установки для определения длины волны света. 1 - оптическая скамья, 2 - экран-шкала со щелью, через которую свет от осветителя направляется на дифракционную решетку, 3 - держатель для дифракционной решетки. Если смотреть на освещенную белым светом щель экрана-шкалы через дифракционную решетку, то по обе стороны от щели расположены спектры (радужные полоски) первого, второго, третьего и т.д. порядков.

Пусть L – расстояние от дифракционной решетки до экрана (рис. 3), а l – расстояние от середины экрана до положения на шкале исследуемой линии спектра (рис. 4).

Как видно из рис.4, . Из формулы (1) следует, что . При достаточно большом расстоянии от дифракционной решетки до шкалы , поэтому . Откуда

. (2)

По формуле (2) вычисляется длина волны света, соответствующая определенной линии дифракционного спектра.

Порядок выполнения работы

1. Получить дифракционную решетку у лаборанта и записать указанное на ней значение её постоянной (d).

2. Вставить дифракционную решетку в держатель.

3. Установить экран – шкалу со щелью на крайнем делении оптической скамьи.

4. Измерить расстояние между шкалой и решеткой (L). Результаты измерений занести в табл. 1.

5. Включить осветитель и расположить шкалу так, чтобы она была хорошо освещена. При этом на щель надо смотреть через дифракционную решетку.

6. Измерить расстояние от середины красных линий спектра I–го порядка (справа и слева от щели) до середины щели ( и ).

7. Проделать измерения, указанные в п.6 для красных линий спектра II – го порядка.

8. Проделать измерения, указанные в пунктах 6, 7 для линии дифракционного спектра, заданной преподавателем.

9. Изменив расстояние L на 5 см, повторить измерения, указанные в пунктах 4, 6, 7 и 8 для красной линии дифракционного спектра и линии, заданной преподавателем.

10. Оценить угловую и линейную дисперсию решетки для I–го и II–го порядков спектра.

Таблица 1

Постоянная решетки d, мм	Расстояние от решетки до шкалы L, см	Порядок спектра, k	Расстояние от красной линии до щели			Расстояние от Х линии до щели
			мм	мм	, мм	, мм	, мм	мм
0,01	40	1
		2
	35	1
		2

Обработка результатов измерений

1. Подставить значения величин k и L в расчётную формулу (2) и найти четыре значения λ_кр и четыре значения λ_x.

2. Рассчитать средние значения .

3. Найти величины погрешностей в определениях λ_кр и λ_x. Если считать величину d в расчётной формуле постоянной, то искомая величина λ есть функция двух непосредственно измеренных величин (L и l), и ошибка определяется по формуле:

,

откуда

,

где ΔL и Δl - ошибки в определении соответственно L и l.

Погрешности ΔL и Δl принять равными 0,5 мм.

4. Оценить относительную погрешность .

5. Записать окончательный результат в виде

…%; …

Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция света?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

3. Что такое зоны Френеля?

4. Как рассчитать радиусы зон Френеля для сферического волнового фронта?

5. Как рассчитать радиусы зон Френеля для плоского волнового фронта?

6. Сформулируйте условие максимума при дифракции от одной щели.

7. Как получить условие максимумов и минимумов методом графического сложения амплитуд?

8. Что такое дифракционная решетка?

9. Каково условие максимума и условие минимума при дифракции света на дифракционной решетке?

10. Как определить максимальный порядок спектра, получаемого данной дифракционной решеткой?

11. Что такое угловая и линейная дисперсия?

12. Как определить разрешающую силу дифракционной решетки?

35