Лабораторная работа 7.1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.

2. Годжаев М. Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1977.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.

Цель работы: изучение резонансного взаимодействия световой волны лазера с электронами вещества.

Приборы и оборудование: плоскопараллельная стеклянная пластина, лазер ЛГН-109, экран с микроскопическим объективом.

Введение

С точки зрения атомистических представлений дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний электронов вещества под действием переменного поля электромагнитной волны.

Электронная теория дисперсии света дает следующую зависимость показателя преломления среды от частоты световых волн:

, (1)

где N – число молекул в единице объема среды, - круговая частота собственных колебаний электронов, - круговая частота световой волны, e и m – заряд и масса электрона.

Из соотношения (1) следует определение дисперсии света.

Дисперсией электромагнитных волн, света называется зависимость показателя преломления среды n от их частоты . В данной лабораторной работе определяется показатель преломления стекла из наблюдений интерференции лазерного луча с длиной волны ₀  630 нм. Высокая степень когерентности лазерного излучения позволяет осуществить явления интерференции и дифракции со значительно меньшими сложностями, чем с обычными источниками света.

Описание метода и экспериментальной установки

Плоскопараллельная пластина ППП освещается расходящимся пучком, который получают из лазерного луча ЛЛ с помощью микроскопического объектива МО. Объектив МО установлен так, что его задний фокус совпадает с плоскостью круглого экрана Э. В центре экрана, напротив луча, имеется небольшое отверстие, размеры которого при использовании лазерного луча несущественны (рис. 1). Удобно пользоваться отверстием диаметром 2-6 мм. Световые лучи расходящегося пучка, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, интерферируют и дают на экране Э интерференционную картину в виде концентрических светлых и темных колец.

Интерференционная картина создаётся на экране, в плоскости которого находится точечный источник света S. Интерферируют лучи 1 и 2 от этого источника, отражающиеся от ближней и дальней поверхностей плоскопараллельной стеклянной пластины, и сходящиеся в точку В на экране, как показано на рис. 2.

Пластина толщины d с показателем преломления n расположена параллельно экрану на расстоянии l от него. Как видно из рис. 2, оптические длины путей для лучей 1 и 2, отражающихся от различных поверхностей пластины, равны соответственно:

(2)

Для малых углов ,  и  имеем:

(3)

Поэтому оптическая разность хода рассматриваемых лучей равна:

(4)

Дополнительная разность хода ₀/2 возникает при отражении луча 1 от оптически более плотной среды в точке А. Так как лучи 1 и 2 пересекаются в точке В экрана на расстоянии r от источника S, то

(5)

На границе стекла и воздуха выполняется закон преломления света: sin  nsin или (для малых углов):   /n.

Если толщина пластинки d мала по сравнению с l (т.е. d/l  1), то из (5) находим:

Подставляя эти выражения для углов в (4), имеем:

Полосы интерференционной картины на экране имеют вид колец. Радиусы r_к тёмных колец определяются условием интерференционных минимумов:

. (6)

Отсюда находим:

, (7)

где k – целые числа, n – показатель преломления стекла; ₀ - длина волны лазерного излучения (даётся в паспорте лазера); d – толщина пластины; l – расстояние от пластины до экрана.

Соотношение (7) выполняется при условии и .

Из формулы (7) видно, что линейно зависит от порядка интерференции k. Следовательно, линейно зависит и от номера кольца N. Если построить график зависимости от N (рис. 3), то тангенс угла наклона этого графика позволяет определить коэффициент при k в формуле (7):

. (8)

Тогда показатель преломления n выразится следующей формулой:

(9)

Из формулы (8) видно, что определяемая величина n зависит не от номера измеряемого кольца, а от разности номеров . Поэтому нет необходимости отыскивать на экране кольцо, соответствующее N = 1. Кольца могут нумероваться последовательно в порядке уменьшения радиуса, причем первое кольцо выбирается произвольно.

Порядок выполнения работы

При правильной установке пластинки и экрана на последнем появится система интерференционных колец, центры которых совпадают с центром микрообъектива. Небольшими перемещениями экрана и объектива получить чёткую картину колец.

1. Пронумеровать на экране темные кольца, положив номер наибольшего из них N = 1, а следующих, по мере убывания радиуса: N = 2, 3, 4, 5 и так далее.

2. Измерить радиусы первых 6-7 колец с помощью двух взаимно перпендикулярных шкал, нанесенных на поверхности экрана. Для каждого кольца определяются четыре значения радиуса.

3. Найти среднее значение радиуса каждого кольца и его квадрат .

4. Построить график зависимости от номера кольца N. Примерный вид графика приведен на рис. 3.

5. По графику (рис. 3), найти отношение и по формуле (9) рассчитать показатель преломления n.

6. Получить путем дифференцирования соотношения (9) формулу абсолютной и относительной погрешности для n.

7. Результаты вычислений записать в виде:

; .

Контрольные вопросы

1. Чем отличается излучение лазера от обычного света?

2. Что такое дисперсия электромагнитных волн?

3. Что такое нормальная и аномальная дисперсия?

4. Как осуществляется взаимодействие световой волны с электронами вещества?

5. Каково физическое содержание показателя преломления вещества?

6. Луч света падает из воздуха в воду (n = 1,3). Угол падения равен 10. Оценить угол преломления (при расчете считать угол малым).

7. Луч света падает из воды (n = 1,3) в воздух. Угол падения равен 30. Найти синус угла преломления.

8. Чему равен угол полного внутреннего отражения и в чем его физический смысл?

9. Луч падает перпендикулярно тонкой пленке толщиной d, имеющей показатель преломления n. Чему равна разность фаз двух лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки? Длина волны света в воздухе λ.

10. Какие источники света можно назвать когерентными?

11. Почему излучение лазера называется когерентным?

12. Каковы условия максимума и минимума при интерференции волн?

13. Для опыта Юнга (интерференция на двух щелях) указать положение первого максимума и записать условие следующего максимума через длину волны, расстояние от экрана до щели l и расстояние между щелями d (в опыте Юнга d<<l).

14. Почему интерференционная картина в исследуемом случае имеет вид колец?

15. Что произойдёт с интерференционной картиной при увеличении расстояния до пластины? При увеличении показателя преломления стекла? При уменьшении толщины пластины?

16. Получить выражения для радиусов светлых колец, наблюдаемых на экране в исследуемом случае.

9