Лабораторная работа 8.4.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 3.

Цель работы: построение по опытным данным кривой распреде­ления излучения чёрного тела по длинам волн (по частотам) и оз­накомление с методами оптической радиационной пирометрии.

Приборы и принадлежности: радиационный пирометр, телескоп ТЕРА-50.

Описание метода и экспериментальной установки

В результате внутриатомных процессов, проходящих в каком-ли­бо теле при его нагревании, кинетическая анергия теплового дви­жения преобразуется в электромагнитное излучение, возникающее в результате изменения энергетических состояний атомов и ионов, входящих в состав излучающего тела.

О тепловом излучении говорят только в тех случаях, когда оно исходит от большого количества частиц, к которым может быть при­менено статистическое понятие теплового состояния и температуры.

Этот вид излучения может существовать независимо от агрегат­ного состояния вещества - в газообразных, жидких и твёрдых телах.

Основной особенностью теплового излучения является его равновесность: в изолированной системе тел, имеющих разные началь­ные температуры, в результате теплообмена устанавливается рав­новесная температура. Источником электромагнитного излучения служит тепловая энергия тел.

Спектр теплового излучения твёрдых и жидких тел непрерывен и имеет ярко выраженный максимум, положение которого зависит от температуры вещества.

Для решения проблемы распределения электромагнитной энергии по частотам (длинам волн) при тепловом равновесии Планк ввел по­нятие гармонического осциллятора c частотой  для представле­ния собственного колебания (или моды) электромагнитного поля с частотой  в полости с зеркальными стенками. Так была впервые сформулирована гипотеза квантов:

ε = ħω, (1)

где ħ = h/2.

Квантовая механика интерпретирует излучение чёрного тела в виде такой абстракции, как идеальный фотонный газ, система неразличи­мых частиц с целочисленным спином. Свойства частиц с целочислен­ным спином (бозонов), к которым относится и фотонный газ, описы­ваются статистикой Бозе - Эйнштейна.

Исходя из гипотезы квантов и молекулярной статистики, Планк нашел аналитический вид функции распределения для фотонов. Сред­нее вероятное число фотонов с энергией ε_i по Планку

(2)

Для вывода закона распределения энергии в спектре равновесного излучения вводится понятие фазового пространства - многомерное пространство всех обобщенных координат q_i и обобщенных импуль­сов P_i. В фазовом пространстве выделяют фазовый объем (объем зеркального ящика) и его элементарную ячейку, равную

(3)

где dP и dq - обобщенный импульс и координата соответственно.

Фазовый объем в пространстве импульсов в интервале P, P + dP (рис.1) равен 4π·P² dP. Число элементарных ячеек в нем

(4)

Число элементарных ячеек, т.е. квантовых фотонных состояний, во всем объеме V зеркального ящика

(5)

Рис. 1. Схема фазового объёма в пространстве импульсов

Фотон электромагнитного излучения обладает импульсом

P = ħ·ω/c (6)

Число квантовых энергетических состояний (ячеек) в интервале частот ω, ω+dω определится, если выразить импульс Р и dP через частоту ω и подставить в формулу (5).

(7)

Среднее вероятное количество фотонов в интервале частот ω, ω+dω находится умножением числа квантовых энергетических состояний (7) на функцию распределения Планка.

(8)

Закономерность для спектральной плотности энергетической свети­мости чёрного тела выражается следующим уравнением (если пере­множить формулы (8) и (1) и разделить на V):

(9)

В качестве источника теплового излучения использована гало­генная лампа 1 накаливания типа КИМ 220-1000-1 благодаря ее высокой световой отдаче, большому сроку службы, весьма малым габаритам, высокой яркости и постоянству световых характеристик в процессе работы. По своей энергетической светимости галогенная лампа близка к светимости чёрного тела. Излучение лампы пропуска­ется через светофильтры 2 с полосой пропускания 50 нм и коэф­фициентом пропускания 0,3. Светофильтры выделяют излучение с длинами волн от 350 до 800 нм через 50 нм. Спектральное излуче­ние с помощью линзы 3 фокусируется на приемник излучения 4 пирометра. С помощью батареи термопар лучистая энергия преобра­зуется в электрическую c некоторым коэффициентом преобразования a. Так как электрическая энергия пропорциональна напряже­нию U на сопротивлении термопары E_T = a·U, то

(10)

Итак

(11)

Для данной температуры с изменением частоты будет меняться и напряжение на сопротивлении пирометра. Изменение напряжения фиксируется милливольтметром. Кривая распределения излучения строится в координатах U_T и ω(λ).

Порядок выполнения работы

1. Включить установку в сеть напряжением 220 В.

2. Переключателем устанавливать последовательно температу­ры T₁ = 1000 °C, T₂ = 1500 °С и Т₃ = 2000 °С.

3. Для каждой из температур получить показания милливольтметра в зависимости от указанных на фильтрах длин волн.

4. Полученные данные записать в таблицу.

Таблица 1

№ п/п	Спектр в частотах	U, мВ	T1	T2	T3
1	Инфракрасный
2	Красный
3	Оранжевый
4	Желтый
5	Зеленый
6	Голубой
7	Синий
8	Фиолетовый
9	Ультрафиолетовый

Задания

1. Построить графики изменения напряжения на сопротивлении термопары для 3 температур на 1 листе миллиметровой бумаги.

2. Из графика закона Планка сделать выводы:

а) Как зависит ρ(ω) от температуры?

б) Как ρ(ω) распределяется по частотам?

в) Куда смещается максимум ρ(ω) при повышении темпе­ратуры?

Контрольные вопросы

1. Какова особенность теплового излучения?

2. В чем состоит физическая сущность гипотезы квантов?

3. Какие части кривой распределения представляются соотноше­ниями: ħω = kT, ħω >> kT, ħω << kT ?

4. Какое тело называется чёрным?

5. Вывести из закона Планка закон Стефана-Больцмана, Вина и Релея – Джинса.

6. В чем суть ультрафиолетовой катастрофы?

7. Отличие распределений Больцмана, Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна.

29