5. Расчёт остаточных напряжений в корпусе аппарата

Остаточные напряжения в корпусе аппарата после снятия пробного давления определяем в соответствии с теоремой о разгрузке по формуле:

, ,(14)

где – истинные (действительные) напряжения в корпусе аппарата при , – условные упругие напряжения в корпусе аппарата при пробном давлении, вычисленные в предположении неограниченной упругости материала аппарата.

Рис. 3. Графики напряжений в корпусе аппарата при = 150 МПа

Условные упругие напряжения в корпусе аппарата при пробном давлении определяем по формулам Ламе:

(15)

Вычисления выполняем для ряда значений x. Результаты расчёта сводим в табл. 3.

Таблица 3

Условные упругие напряжения при =150 МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	-150.00 -136.99 -124.89 -113.64 -103.14 -96.40 -67.50 -39.76 -17.76 0	390.00 376.99 364.89 353.64 343.14 336.40 307.50 279.76 257.76 240.00	120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0

Остаточные напряжения в корпусе аппарата находим по формуле (14). Вычисления выполняем, вычитая из данных табл. 2 данные табл. 3. Результаты сводим в табл. 4.

Таблица 4

Остаточные напряжения в аппарате после снятия пробного давления.

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	0 -1.89 -3.15 -3.82 -3.97 -3.81 -2.69 -1.59 -0.71 0	-90.00 -65.88 -42.94 -21.10 -0.25 13.39 12.26 11.16 10.28 9.57	-45.00 -33.89 -23.05 -12.46 -2.11 4.79 4.79 4.79 4.79 4.79

Графики остаточных напряжений, построенные по результатам расчёта, представлены на рис. 3.

Рис. 4. Остаточные напряжения в корпусе аппарата

после снятия пробного давления =150 МПа

6. Расчёт напряжений в автофреттированном корпусе аппарата при рабочем давлении

Рабочие напряжения в корпусе аппарата после его опрессовки пробным давлением = 150 МПа и последующего нагружения рабочим давлением определяем по формуле (в соответствии с теоремой о разгрузке):

, , (16)

где – остаточные напряжения, вычисленные по формуле (6).

–остаточные напряжения, вычисленные по формуле (14);

–упругие напряжения в аппарате при рабочем давлении , вычисленные по формулам (3) и представленные в табл.1.

При вычислении напряжений по формуле (16) суммируем данные таблиц 1 и 4. Результаты сводим в табл. 5.

Таблица 5

Напряжения в автофреттированном корпусе аппарата

при = 120 МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	-120.00 -111.49 -103.07 -94.73 -86.48 -80.93 -56.69 -33.37 -14.91 0	222.00 235.71 248.98 261.82 274.26 282.51 258.26 234.97 216.48 201.57	51.00 62.11 72.96 83.54 93.89 100.79 100.79 100.79 100.79 100.79

Графики напряжений, построенные по результатам расчёта, представлены на рис. 5.

Рис. 5. Напряжения в автофреттированном корпусе аппарата

при рабочем давлении = 120 МПа

Максимальные эквивалентные напряжения (по III теории прочности) в автофреттированном (опрессованном пробным давлением) аппарате развиваются при x = 223,4 мм:

= 363,44 МПа.

В аппарате, не подвергнутом опрессовке, максимальные эквивалентные напряжения при рабочем давлении = 120 МПа имеют место на внутренней поверхностиx = 200 мм (см. табл. 1 и рис. 1):

= 432 МПа.

Таким образом, предварительная опрессовка, создает благоприятное поле остаточных напряжений и существенно (на 16%) снижает уровень напряжённого состояния в корпусе аппарата.