§ 8. Удаление невидимых граней. Расчёт теней

Рассмотрим последовательность действий, которая обычно применяется при удалении невидимых граней. Допустим, уже сформировано множество треугольных граней t  t₁ ,..., t_n и все они непрозрачны.

I. Удаление граней, расположенных на невидимых сторонах объектов.

Для каждой грани рассматривается ее внешняя нормаль N, а также радиус-вектор r, соединяющий точку на грани с точкой наблюдения.

Рис 9.6

Если грань находится с видимой стороны объекта, то для угла y между векторами N иr выполняется условие  y  < 90 ^o , если с невидимой, то y   90 ^o (Рис.9.6). Данное условие проверяется для всего массива треугольников t. Из него удаляются все, у которых

y_i   90 ^o.

Обозначим множество оставшихся треугольников через t  t₁ ,...t_m, m<n.

I. Удаление граней, полностью закрывающихся другими, и определение видимых частей граней, закрывающихся час-тично.

200

Организуется последовательный просмотр множества и для каждого треугольника t_J выполняются следующие операции:

1.Рассматривается списокt, в который входят треугольники t_k с номерами k = j+1, ... , m - т.е. все последующие за t_J треугольники из t. Из списка t удаляются заведомо непересекающиеся с t_J треугольники. Допустим , t_k  t. Обозначим координаты вершин с номерами 1, 2, 3 в треуголь-никах t_J и t_k в виде:

t_J = ( (х_J ¹ , у_J ¹ ), ( х_J ² , у_J ² ), ( х_J ³ , у_J ³ ) ) ,

t_k = ( (х_k ¹ , у_k ¹ ), ( х_k ² , у_k ² ), ( х_k ³ , у_k ³ ) ) .

Условия пересечения t_J , t_k по оси х формулируются в виде двух неравенств:

( Рис.9.7)

(Рис.9.8)

Первое неравенства означает, что все вершины t_J лежат ле-вее по оси х всех вершин t_k, второе неравенство - обратное условие.

Условия непересечения t_J и t_k по оси y формулируются ана-логично. При непересечении t_J c t_k хотя бы по одной из осей x, y треугольник t_k исключается из списка t. В итоге после исключения заведомо непересекающихся с t_J треугольников из списка t получается сокращённый список t треуголь-ников, которые имеют пересечения с t_J по обеим коор-динатам. Если список t пуст, то треугольник t_J сохра-няется в списке t и рассматривается треугольник из этого списка с последующим номером (переход к пункту 1).

Eсли список t не пуст, то это означает, что есть тре-угольники, пересекающиеся с t_J одновременно по обеим координатам. Эта ситуация встречается наиболее часто.

201

Рис. 9.7 Рис. 9.8

Здесь используется более углубленный анализ относитель-ного положения граней.

2. Поочередное сравнение треугольника t_J с треугольниками из t. Возможны следующие случаи относительного расположения t_J и треугольников t_st:

а) треугольники не пересекаются (Рис.9.9), поэтому никаких действий производить не требуется.

Рис. 9.9 Рис. 9.10

202

б) t_J попадает внутрь t_s (Рис. 9.10). Дополнительно анали-зируется их близость к наблюдателю. Если t_s ближе, то t_J ис-ключается из списка видимых граней и его анализ закан-чивается. Если t_J ближе, то видимая часть t_s делится на новые треугольные грани, которые включают в список t вместо t_s .

в) t_s попадает внутрь t_J (Рис. 9.11). Обработка аналогична.

Рис. 9.11 Рис. 9.12

г) треугольники t_J и t_s пересекаются (Рис. 9.12). Исходя из близости граней к наблюдателю невидимые части граней исключаются, оставшиеся части при необходимости разбивают на новые треугольники и рассматривают вместо исходной грани.

Алгоритмы нанесения теней идентичны алгоритмам удаления скрытых граней с той разницей, что во втором случае определяются поверхности, видимые наблюдателем, а в первом – поверхности, видимые из источника освещения (осве-щаемые). Эти поверхности воспринимают свет от источника в отличие от не воспринимающих невидимых (затенённых) поверхностей. Поскольку на сцене, как правило, всегда присутствует несколько источников (в том числе – и рассеян-

203

ный свет, то затенённые относительно одного источника по-верхности освещаются другими.

Если объекты и источники освещения неподвижны, а изменяется только положение наблюдателя (он рассматривает неподвижную сцену), то положение теней не изменяется и они рассчитываются только один раз.