§ 4. Основные операции при построении реалистических изображений
Допустим, необходимо построить единичное изображение некоторых объектов, близкое к естественному. Рассмотрим, какие основные факторы в общем случае влияют на реалис-тичность изображения и каким образом они учитываются при его построении.
1. Для каждого объекта должна быть создана или взята из существующих библиотек каркасная модель. Обычно, исходя из предполагаемого разрешения, для всех видов моделей производится тесселяция (tessellation) – приведение к полигональному виду с треугольными гранями требуемого размера. На гранях каркасной модели должны быть заданы текстуры.
189
2. Указывается область 3-х мерного пространства с введён-ной на ней декартовой системой координат Охуz, в которой должно строиться изображение. Обычно эта область назы-вается сценой.
3. Объекты размещаются на сцене в требуемом положении. При этом необходимо для всех вершин каркасной модели выполнить соответствующие операции пространственных вращений, перемещений, изменений масштаба, а затем построить требуемое положение рёбер и граней.
4. На сцене размещаются источники света, а также указы-вается интенсивность рассеянного света (который обычно используется для имитации времени суток).
5. Проецирование поверхности пространственных объектов на плоскость экрана. В зависимости от удалённости и по-ложения объекта используются рассмотренные выше аксоно-метрические или перспективные проекции.
6. Отсечение - удаляются те части объектов, которые 1) не попадают в пределы экрана; 2) удалены от экрана дальше некоторого расстояния, которое определяет предел види-мости.
7. Расчёт освещения граней. Определяется количество световой энергии, которое попадает от источников на грани.
8. Удаление невидимых граней объектов. Для непрозрачных объектов грани исключают из итогового изображения в двух случаях – либо они находятся на невидимой стороне объекта, либо они закрыты гранями другого непрозрачного объекта, более близкого к наблюдателю. У прозрачных объектов производится наложение изображений граней.
9. Расчёт затенения граней – определяется отражение от их поверхности, которое должен видеть наблюдатель.
10. Постпроцессорная (окончательная) обработка. Произво-дится сглаживание стыков граней, удаление лестничного эф-фекта и т.д.
190
После последовательного выполнения описанных операций изображение выводится на экран.
Данные операции могут выполняться различными мето-дами, некоторые могут опускаться и заменяться другими. Для ускорения обработки изображений применяют специальные платы – 3D ускорители, на которых часть операций, – например, матричные умножения однородных координат вершин, расчёт затенений, удаление невидимых граней, постпроцессорная обработка и др. – частично или полностью реализуются аппаратно (т.е. плата содержит специали-зированные процессоры по выполнению этих операций).
§ 5. Моделирование источников освещения и расчёт освещённости малых участков поверхности объектов
В действительности объекты освещаются, как правило, одновременно многими источниками. Сочетание прямого и отражённого света создаёт сложную картину распределения тонов по поверхности объектов. В машинной графике применяют упрощённые модели как самих источников, так и расчётов падающего и отражённого от поверхности света.
Рассмотрим луч L , по которому свет распространяется в некотором направлении из источника А. Интенсивностью светового потока (интенсивностью освещения) от источника А в направлении L называют предел отношения количества лучистой энергии dE, падающей на малую площадку, перпен-дикулярную лучу L и имеющую площадь dS, к величине этой площади при dS 0 :
Рассмотрим различные модели источников.
191
1. Рассеянный естественный свет. Не имеет источника и направленности, поэтому освещает все поверхности с одина-ковой интенсивностью независимо от их ориентации в пространстве. Является обязательным компонентом реального освещения. С его помощью создаётся видимость определён-ного времени суток. При рассеянном освещении все элементы поверхностей объектов являются видимыми, однако, одина-ковая их закраска приводит к тому, что они сливаются и не проявляется рельефность объекта.
2. Точечный источник света. Свет распространяется равно-мерно во все стороны от источника, собственные размеры которого достаточно малы. Естественным аналогом является лампа накаливания. Освещённость малого участка поверх-ности dS (Рис.9.1) зависит от:
удалённости от источника;
2) ориентации её по отношению к источнику.
Рис 9.1
Будем рассматривать излучение энергии источником, одинаковое по всем направлениям. Такое излучение на-зывается изотропным. Обозначим вектор, соединяющий площадку и источник, черезr, единичную нормаль к площадке - черезn. Как следует из закона сохранения лучистой энергии в геометрической оптике, освещён-ность площадки dS , перпендикулярной векторуr, подчиняется закону обратного квадрата расстояния:
’п = /r2.
192
Если нормальn к площадке dS расположена под некото-рым ненулевым углом к векторуr, то интенсивность све-тового потока на ней подчиняется закону Ламберта (зако-ну косинусов):
’п*cos
(r,n)
при
cos(r
,
n)
0;
’ =
0 при cos(r , n) <0.
Учитывая
одновременно оба закона геометрической
оптики, интенсивность освещения площадки
dS
, распо-ложенной под произвольным углом
к векторуr,
необхо-димо рассчитывать по формулам:
(/r2)*cos (r,n) при cos(r , n)0;
’ =
0 при cos(r , n)<0;192
где – интенсивность вблизи источника,
Использование
этого реального закона геометрической
оп-тики приводит к тому , что в получаемых
изображениях осве-щённость поверхностей
слишком быстро убывает с увеличе-нием
их расстояния |r|
от источника. Поэтому на практике для
улучшения освещённости удалённых
деталей изобра-жения освещённость
площадки рассчитывают по заменяющей
формуле
(/ (k+|r|))*cos (r,n) при cos(r , n)0;
’ =
0 при cos(r , n)<0;
где k>0 – некоторая константа, вводимая для того, чтобы при приближении к источнику ( при |r| 0) интенсивность ’ не возрастала бесконечно, ( / k ) – интенсивность вблизи источ-ника.
Данная расчётная формула только частично согласуется с законами геометрической оптики (точно учитывается лишь закон Ламберта), однако при её использовании обеспечивает-ся лучшая освещённость деталей изображенния.
193
Частными случаями точечного источника является уда-ленный источник света и конусный источник (прожектор).
Удаленный источник находится достаточно далеко от объекта (по сравнению с его размерами) в некотором фикси-рованном направлении. При этом интенсивность освещения участка поверхности объекта зависит только от его ориен-тации по отношению к направлению лучей. Обычно применя-ется для имитации солнечного освещения.
Прожектор испускает свет из заданной точки в ограни-ченном корпусе. Максимальная освещенность достигается по оси конуса, к краям уменьшается. Основное назначение - подсветка отдельных элементов изображения.
Плоский источник света. Естественным аналогом являет-ся окно. Свет излучается через плоскую фигуру преиму-щественно в направлении, перпендикулярном плоскости источника (Рис.9.2).
Рис. 9.2
По сравнению с точечным источником при расчёте осве-щённости требуется дополнительно учесть угол между нор-
194
малью к поверхности источникаN и радиус - вектором r.
Придавая тот же смысл величинам, входящим в формулу для точечного источника, в случае достаточно удалённых от источника объектов, получим следующую практическую формулу для расчёта освещённости малой площадки:
(
/
(k + |r|))*cos(r,n)*
cos(-r,N)
’ = при cos(r,n) 0 и cos(-r,N) 0;
0 при cos(r,n)<0 либо cos(-r,N)< 0.
Если объект достаточно близко расположен к источнику (величина |r| сравнима с его размерами), то необходимо раз-бить поверхность источника на несколько частей и рассчи-тывать освещение от них по отдельности, а затем сумми-ровать.
Объёмный источник света. Аналогом является любая до-статочно крупная (по сравнению с расстоянием |r| до объекта) оболочка, излучающая лучистую энергию во внешнее про-странство, – например, осветительные плафоны. Такие обо-лочки аппроксимируют выпуклыми многогранниками, в кото-рых каждая грань учитывается как плоский источник.