Построение разверток поверхностей пирамид и конусов с недоступной вершиной
Недоступной считают такую вершину, которую невозможно построить графически в пределах чертежа. В этом случае построение развертки поверхности пирамиды сводится к нахождению натуральных величин ее граней, которые являются четырехугольниками. Для определения их натуральных величин каждую грань разбивают на два треугольника. Такой способ представления поверхности называют способом треугольников, сущность которого состоит в замене любой поверхности многогранной поверхностью с треугольными гранями.
Рис. 65
Например, поверхность усеченной трехгранной пирамиды представляется многогранной поверхностью, в которой каждая четырехугольная грань разбита на два треугольника, т. е. ABFE = ABF + AFE, BCGF = BCG + BGF и CAEG = CAE + CEG (рис. 65, а). После определения натуральных величин всех сторон треугольников легко строится развертка поверхности усеченной пирамиды в любом свободном месте чертежа.
На рис. 65, б показана замена поверхности конуса (ее видимой части) многогранной поверхностью с треугольными гранями. Причем стороны АЕ, BF, CG, DH и PQ совпадают с образующими поверхности конуса, что не является в общем случае обязательным.
В отдельных задачах для построения разверток пирамид и конусов с недоступными вершинами используют способ подобия, с которым рекомендуется ознакомиться в учебной литературе [1].
Построение разверток поверхностей призм и цилиндров
Для построения разверток поверхностей призм необходимо определить натуральную величину ее граней, которые в общем случае являются трапециями.
При построении приближенной развертки цилиндрической поверхности ее заменяют поверхностью призмы, вписанной в цилиндр.
Рис. 66
На комплексном чертеже для построения развертки рассматриваемых поверхностей используют способы: треугольников, нормального сечения и раскатки.
Нормальным называют сечение призмы (цилиндра) плоскостью, перпендикулярной ее ребрам ( прямолинейным образующим). Это сечение на развертке очевидно представляет собой прямую, перпендикулярную ребрам (образующим) призмы (рис. 66). Для построения в этом случае развертки поверхности призмы необходимо определить натуральные величины сторон 12, 23 и 31 заданного нормального сечения , а так же величины отрезков ребер А1, 1Е, В2, 2F, С3 и 3G.
Пример построения на комплексном чертеже развертки горизонтально проецирующей цилиндрической поверхности способом нормального сечения представлен на рис. 67. В цилиндр вписана шестигранная призма. Плоскость Λ нормального сечения для упрощения графических построений проведена через точку Е верхнего основания.
Рис. 67
Рис. 68
Сущность способа раскатки состоит во вращении граней призмы вокруг ее ребер, когда они являются прямыми уровня, до совмещения граней с соответствующей плоскостью уровня. Этот способ рационален в том случае, если хотя бы одно основание призмы параллельно плоскости проекций, так как в этом случае не потребуется определять радиусы вращения многоугольника в основании призмы.
В качестве примера рассмотрим построение на комплексном чертеже развертки трехгранной призмы, для чего вращаем грани призмы вокруг ее ребер до совмещения их с плоскость горизонтального уровня Σ. Эту плоскость рекомендуется брать на уровне того ребра, которое является крайним в направлении вращения (раскатки). В нашем примере ребро BF (рис. 68).
Следует заметить, что развертка, построенная способом раскатки, является проекционным изображением в отличие от изображений разверток, построенных способом треугольников и нормального сечения.