Вращение вокруг проецирующей прямой

Рассмотрим механизм вращения вокруг проецирующей оси на примере отрезка прямой (АВ). Пусть ось вращенияi, проведенная через точкуВ, перпендикулярна, например, горизонтальной плоскости проекцийΠ₁ (рис. 32,а). В этом случае точкаВ, как и любая другая точка, принадлежащая оси, неподвижна, а точкаАзаданной прямой совершает вращательное движение в плоскостиΣ. Повернувшись на некоторый угол φ, точкаАзаймет положениеА'. При этом очевидно, что величина угла наклона прямойАВк горизонтальной плоскости проекций не изменит своей величины, т. е. α' = α. Отсюда вытекает основное свойство проекций при вращении вокруг проецирующей оси.Соответствующая проекция не меняет своей формы и размеров. В приведенном на рис. 32,апримере, такой проекцией является горизонтальная проекцияА₁В₁отрезкаАВ, т. е.А₁В₁ =А₁'В₁.

На рис. 32, бпоказан пример преобразования на комплексном чертеже прямой общего положения в прямую фронтального уровня.

Рис. 32

Вращение вокруг прямой уровня

На рис. 33, апоказана пространственная модель вращения точкаАвокруг осиi, которая является прямой горизонтального уровня. В этом случае траектория вращения точки изображается на плоскостьΠ₁в виде отрезка прямойА₁'А₁'', расположенного перпендикулярно горизонтальной проекции (i₁) оси и совпадающего с вырожденной проекцией (Σ₁) плоскости вращения. ПоложенияА'иА''точкиА на траектории вращения является особыми относительно плоскости проекцийΠ₁, так как в этом случае точкаАи ее радиус вращенияАОрасполагаются параллельно плоскости проекция на одном и том же расстоянии от нее, что и ось вращения.

Геометрические построения на комплексном чертеже вращения точки Авокруг горизонталиi приведены на рис. 33,б. Для поворота точкиАиз исходного в положение, например, в положениеА'необходимо определить величину радиуса вращенияАОточкиА.

В приведенном примере для этого выполнено построение прямоугольного треугольника (на рис. 33, бзаштрихован) по двум катетам. Одним из катетов является горизонтальная проекцияА₁О₁, а другим разность расстояний от точекАиОдо плоскостиΠ_1.Гипотенуза, в построенном треугольнике, равна величине радиуса вращения точкиА.

Рис. 33

Для построения горизонтальной проекции (А₁') нового положения заданной точки следует отложить полученную величину радиуса вращения от проекцииО' вдоль вырожденной проекции (Σ₁) плоскости вращения. Затем строится фронтальная проекцияА₂'из условия, что точкаАрасположена на одном уровне с осьюi(см. рис. 33,б).

Следует отметить, что использование способа вращения вокруг прямой уровня при решении задач на комплексном чертеже целесообразно только в том случае, когда необходимо определить натуральную величину линейного угла или плоского многоугольника с небольшим количеством сторон. В остальных случаях рациональнее использовать другие способы преобразования проекционных чертежей.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте назначение способов преобразования комплексного чертежа?

2. В чем различие двух групп способов преобразования?

3. Какие основные задачи решают с помощью способов преобразования?

4. В чем сущность и основные особенности способа замены плоскостей проекций?

5. Сколько последовательных замен плоскостей проекций необходимо сделать при преобразовании плоскости общего положения в плоскость уровня и почему?

6. Сформулируйте сущность способов плоско параллельного перемещения и вращения и основное свойство соответствующей проекции геометрической фигуры?

7. В чем сходство и различие способов вращения и плоско параллельного перемещения?

6