Способ плоскопараллельного перемещения

Сущность способа плоскопараллельного перемещения состоит в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются по произвольным траекториям в плоскостях уровня относительно плоскости проекций, вследствие чего сохраняется неизменным расстояние от точек геометрической фигуры до этой плоскости проекций.

На основании сказанного сформулируем основное свойство проекций данного способа. При плоскопараллельном перемещении соответствующая проекция геометрической фигуры не изменяет своей формы и размеров.

Докажем это свойство на примере перемещения прямой в плоскостях горизонтального уровня (рис. 30, а). ТочкиАиB,заданного отрезка прямой, перемещаются соответственно в плоскостяхΣиΣ',вследствие чего не изменяется разность расстояний от этих точек до горизонтальной плоскости проекций. Поэтому сохраняется неизменной величина угла наклона прямойАВк горизонтальной плоскости проекций, т. е. α = α*. Следовательно проекцииА₁В₁ и А₁^*В₁^* равны между собой.

Рис. 30

На рис. 30, бпоказан пример преобразования на комплексном чертеже отрезка прямой (АВ) общего положения в прямую фронтального уровня, для чего перемещение заданного отрезка следует производить в плоскостях горизонтального уровня, так как при этом будет меняться только угол наклона отрезка прямой к фронтальной плоскости проекцийП₂. По условию задачи этот угол необходимо изменить от заданного в примере значения до нулевого, при котором прямая АВ будет параллельна плоскостиП₂.

На основании свойства проекций при плоско параллельном перемещении горизонтальную проекцию располагают в новом положении А₁^*В₁^* в любом удобном для построения месте и ориентируют перпендикулярно линиям связи, тем самым выполняя условие параллельности прямойАВи плоскостиП₂. Затем строят фронтальную проекциюА₂^*В₂^*.

Способ вращения

Сущность способа состоит во вращении геометрической фигуры вокруг прямолинейной оси в заданной системе плоскостей проекций.

На рис. 31 показано вращение простейшей геометрической фигуры – точки (А) вокруг прямолинейной оси (i), где:

Σ– плоскость вращения точкиА(Σi);

О– центр вращения (О =i∩Σ);

АО– радиус вращения;

l –траектория вращения – окружность;

φ – угол поворота точки вокруг оси.

Рис. 31

Ось вращения (i)может занимать по отношению к плоскостям проекций следующие положения:

1. i –проецирующая прямая;

2. i– прямая уровня;

3. i – прямая общего положения.

В первом случае, когда ось перпендикулярна плоскости проекций, траектория вращения точки изображается в натуральную величину на соответствующую плоскость проекций, так как плоскость вращения является плоскостью уровня, а на другую в виде прямой, перпендикулярной линиям связи.

Во втором случае, когда ось вращения параллельна плоскости проекций, траектория вращения точки изображается на соответствующую плоскость проекций в виде прямой, так как плоскость вращения является проецирующей, а на другую в виде эллипса. Эта ситуация значительно усложняет графические построения на комплексном чертеже.

В третьем случае плоскость вращения точки является плоскостью общего положения, вследствие чего траектория вращения точки изображается на плоскостях проекций в виде эллипсов, что не позволяет выполнять на комплексном чертеже графические построения. Если по условию задачи необходимо выполнить вращение геометрической фигуры относительно прямой общего положения, то следует предварительно выполнить преобразование чертежа так, чтобы ось вращения стала прямой уровня или проецирующей, например, способом замены плоскостей проекций.