Лекция 4

Способы преобразования комплексного чертежа

Назначение способов преобразования чертежа состоит в том, чтобы геометрическую фигуру общего положения расположить в частное положение относительно плоскостей проекций с целью использования свойств ее проекций.Например, преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня позволит определить по соответствующей проекции ее натуральную величину.

Способы преобразования комплексного чертежа разделяют на две группы по признаку, определяющему положение фигуры и плоскостей проекций друг относительно друга или направление проецирования:

1. Изменяют положение плоскостей проекций или направление проецирования так, чтобы неподвижная в пространстве фигура оказалась в частном положении. К этой группе относят:

• способ замены плоскостей проекций;

• способ дополнительного проецирования.

2. Изменяют положение геометрической фигуры в пространстве так, чтобы она оказалась в частном положении относительно фиксированной системы плоскостей проекций. В эту группу включают:

• способ плоскопараллельного перемещения;

• способ вращения.

Задачи, решаемые с помощью способов преобразования комплексного чертежа, сводятся к следующим основным задачам, в которых необходимо преобразовать:

• прямую (плоскость, цилиндрическую или призматическую поверхности) в проецирующую фигуру;

• прямую (плоскую линию или плоскость) в фигуру уровня.

Рассмотрим последовательно все способы преобразования, за исключением способа дополнительного проецирования, с которым рекомендуется ознакомиться самостоятельно по учебнику [1].

Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа состоит в замене первоначальной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций при неизменном положении геометрической фигуры в пространстве.

Для решения конкретной задачи выполняют одно или два последовательных преобразования способом замены, например, Π₁Π₂→Π₁Π₄илиΠ₁Π₂→Π₁Π₄→Π₅Π₄. Во втором случае преобразование называют композицией преобразований. При каждом шаге в данном способе заменяется только одна плоскость проекций, а другая остается общей для двух систем.

Рассмотрим механизм и особенности способа замены плоскостей проекций на примере преобразования комплексного чертежа точки (рис. 28).

При замене, например, фронтальной плоскости проекций Π₂ новой вертикальной плоскостьюΠ₄горизонтальная плоскостьΠ₁ в данном случае является общей для двух систем плоскостей проекций, вследствие чего проекцияА₁точкиАна эту плоскость является также общей для этих систем. При этом сохраняется неизменной величина расстояния (АА₁) от заданной точки до этой плоскости проекций и, как следствие, равенство ее проекций на плоскостиΠ₂иΠ₄, т. е.АА₁ =А₂А₁₂ =А₄А₁₄, что позволяет выполнять на комплексном чертеже построение новой проекцииА₄заданной точки (см рис. 28).

Рис. 28

Еще одна особенность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что комплексный чертеж образуется совмещением плоскостей проекций с той плоскостью, которая является общей для двух систем. В рассматриваемом на рис. 28 примере такой плоскостью является горизонтальная плоскость проекций.

В качестве примера рассмотрим задачу преобразования прямой общего положения в проецирующую. Для достижения конечного результата необходимо провести замену двух плоскостей проекций, используя композицию преобразований, т. е. два последовательных преобразования (рис. 29).

Замена одной плоскости проекций, например, Π₂ наΠ₄позволяет преобразовать прямую общего положения только в прямую уровня, так как невозможно сразу расположить новую вертикальную плоскость проекцийΠ₄перпендикулярно заданной прямой. Далее, заменяя последовательно вторую плоскость проекцийΠ₁наΠ₅ и располагая ее перпендикулярно прямойАВ, получаем конечный результат (см. рис. 29).

Рис. 29