Перпендикулярность и параллельность плоскостей

Построение перпендикулярных плоскостей на комплексном чертеже осуществляется на основании прямого и обратного признаков (рис 40):

- если плоскость (Σ) содержит перпендикуляр (l) к другой плоскости (Λ), то она перпендикулярна этой плоскости (Λ) ;

- если плоскость (Λ) перпендикулярна прямой (l), лежащей в другой плоскости (Σ), то она перпендикулярна этой плоскости (Σ).

На рис. 41, а показано построение на комплексном чертеже плоскости Σ, проходящей через прямую р и перпендикулярную плоскости Λ(m ∩ n). Для решения задачи использован прямой признак перпендикулярности плоскостей. Построенная плоскость Σ(l ∩ p) проходит через прямую l, которая перпендикулярна плоскости Λ, так как l₂  f₂, а l₁  h₁ и пересекает прямую p в точке А.

Рис. 40

Рис. 41

Построение перпендикулярных плоскостей с использованием обратного признака показан на рис. 41, б, где искомая плоскость Λ задана фронталью и горизонталью, пересекающихся в точке В и перпендикулярных прямой l заданной плоскости Σ(l ∩ p).

Признак параллельности плоскостей формулируется следующим образом. Если две пересекающиеся прямые (p и l) одной плоскости (Λ) параллельны двум пересекающимся прямым (m и n) другой плоскости (Σ), то плоскости (Λ и Σ) параллельны (рис. 42, а).

На рис. 42, б показан пример построения на комплексном чертеже плоскости Λ(l ∩ p), проходящей через точку А и параллельной плоскости Σ (m ∩ n).

Рис. 42

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под общими элементами двух пересекающихся геометрических фигур?

2. В чем сущность принципа построения общих элементов пересекающихся геометрических фигур?

3. От каких факторов зависит выбор посредника?

4. Сформулируйте алгоритм нахождения точки пересечения прямой с плоскостью?

5. Можно ли для определения точки пересечения прямой с плоскостью использовать в качестве посредника плоскость общего положения?

6. Сформулируйте признаки перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости?

7. Дайте название прямой, которая перпендикулярна фронтально проецирующей плоскости?

8. Как построить на комплексном чертеже плоскость, перпендикулярную прямой общего положения?

9. Какие вспомогательные плоскости рационально использовать при построении на комплексном чертеже линии пересечения плоскостей?

10. Сформулируйте прямой и обратный признаки перпендикулярности плоскостей?

11. По какой прямой пересекутся две фронтально проецирующие плоскости?

12. Сформулируйте признак параллельности плоскостей?

13. Каким образом определить расстояние между параллельными плоскостями?

14. Сколько прямых можно провести через точку пространства, параллельных заданной плоскости?

15. Чем определяют угол между плоскостями?

16. Как определить на комплексном чертеже угол между двумя фронтально проецирующими плоскостями?

7