Применение метода анализа иерархий в оценке городских земель

Процессы принятия решений в различных сферах деятельности бывают во многом аналогичны. Кроме того, во многом схожи и сопутствующие проблемы. Поэтому необходим метод, позволяющий по универсальным правилам оказывать поддержку принятия решений и соответствующий естественному ходу мышления лиц, принимающих решения. Обобщая опыт принятия решений в экономике, социальной сфере, на производстве и в других сферах человеческой деятельности, можно высказать ряд эмпирических требований к свойствам метода, призванного обеспечить поддержку процесса принятия решения:

1. Метод должен соответствовать естественному ходу человеческого мышления. Следует иметь в виду, что математика, положенная в основу метода, не должна заменять человеческий ум и опыт в интерпретации реального мира.

2. Метод должен служить универсальной систематической основой принятия решения, позволяющей ставить процесс принятия решений на поток.

3. Метод должен позволять решать проблему принятия решений с учетом ее реальной сложности и других сопутствующих проблем.

4. Метод должен предполагать обоснованный и понятийный способ рейтингования возможных решений. Иначе процесс принятия решений может носить неопределенный характер, а потенциальные возможности могут оказаться нереализованными.

5. Метод должен учитывать как имеющуюся количественную информацию, так и качественную информацию о предпочтениях лица принимающего решения, что чрезвычайно важно для экономики, управления, социальной сферы.

6. Метод должен учитывать тот факт, что часто (особенно для масштабных задач) имеется множество решений. Как следствие несистематический процесс принятия решений несет в себе неопределенность, сказывающуюся на качестве решений. Кроме того, для выбора лучшего решения далеко не всегда удается построить логическую цепочку рассуждений, когда из двух вариантов можно выбрать только один, и компромиссы недопустимы. Поэтому для обеспечения ясности необходим механизм количественного ранжирования (установки приоритетов) для возможных решений.

7. Метод должен учитывать тот факт, что, как правило, имеется множество мнений и стилей принятия решения. В процессе выработки единого решения возможны конфликты. Поэтому нужны механизмы достижения согласия.

Для реального процесса подготовки принятия решения необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить наиболее противоречивые этапы создания модели для поддержки принятия решения:

а) является ли рассматриваемый набор решений полным;

б) учтены ли все группы факторов, влияющих на выбор наиболее приоритетного решения;

в) определены ли все существенные влияния главного критерия, факторов и альтернатив друг на друга;

г) известны ли сравнительные оценки того, как сильно влияют главный критерий, факторы и альтернативы друг на друга, имеются ли противоречия в оценках;

д) имеются ли альтернативные мнения по рассматриваемой проблеме, насколько они различаются.

2. Разбить большую задачу о принятии решения на ряд маленьких задач (провести анализ), что позволяет распределить работу по подготовке принятия решения. Представить в понятной форме схему взаимодействия факторов, влияющих на формирование приоритетов решений, и самих решений (провести синтез), т. е. составить схему задачи принятия решения.

3. Оценить и минимизировать противоречивость данных, использующихся для определения приоритетов рассматриваемых решений.

4. Установить предварительно условия, при которых по найденному рейтингу приоритетов возможных решений можно сделать выбор лучшего решения.

5. Выяснить, все ли мыслимые варианты решений и факторов, влияющих на выбор решений, являются существенными или некоторые из них можно не рассматривать. Это весьма важно в тех ситуациях, когда рассматриваются проблемы большого масштаба или проблемы стратегического планирования.

6. Оценить устойчивость данных, полученных в результате применения метода анализа иерархий. В реальной ситуации практически невозможно гарантировать, что имеющиеся данные или представления о проблеме являются абсолютно точными. Поэтому необходимо проверить в какой мере изменяются приоритеты решений, если данные или схема принятия решения претерпят незначительные изменения.

7. Учесть, что обычно по рассматриваемой проблеме имеется множество мнений. Это приводит к необходимости выбора решения при наличии нескольких реальных схем принятия решения и нескольких наборов правдоподобных данных.

8. Организовать численную обработку имеющейся качественной информации.

В рамках метода анализа иерархий нет общих правил для формирования структуры модели принятия решения. Это является отражением реальной ситуации принятия решения, поскольку всегда для одной и той же проблемы имеется целый спектр мнений. Метод позволяет учесть это обстоятельство с помощью построения дополнительной модели для согласования различных мнений, посредством определения их приоритетов. Таким образом, метод позволяет учитывать «человеческий фактор» при подготовке принятия решений.

Формирование модели принятия решения в методе анализа иерархий достаточно трудоемкий процесс. Сбор данных для поддержки принятия решения осуществляется главным образом с помощью процедуры парных сравнений. Результаты парных сравнений могут быть противоречивыми. Метод предоставляет большие возможности для выявления противоречий в данных. При этом возникает необходимость пересмотра данных для минимизации противоречий. Процедура парных сравнений и процесс пересмотра результатов сравнений часто являются трудоемкой. Однако в итоге лицо, принимающее решение, приобретает уверенность в том, что используемые данные и результаты являются вполне приемлемыми.

Схема метода совершенно не зависит от сферы деятельности, в которой принимается решение. Поэтому метод является универсальным, его применение позволяет организовать систему поддержки принятия решения. Модель, составляемая с помощью метода анализа иерархий, всегда имеет кластерную структуру. Применение метода позволяет разбить большую задачу на ряд малых самостоятельных задач. Благодаря этому для подготовки принятия решения можно привлечь экспертов, работающих независимо друг от друга над локальными задачами. Эксперты могут не знать ничего о характере принимаемого решения, что отчасти способствует сохранению.

Данный метод дает удобные средства учета экспертной информации для решения различных задач, в том числе и оценке земельных участков. Метод отражает естественный ход человеческого мышления. Он не только дает способ выявления наиболее предпочтительного решения, но и позволяет количественно выразить степень предпочтительности посредством рейтингования.

Условия обоснованного применения метода:

1. Важным требованием, обеспечивающим обоснованность применения метода, является квалифицированность экспертов, принимающих участие в создании структуры модели принятия решения, подготовке данных и в интерпретации результатов, т. е. их способность давать правильную, непротиворечивую информацию. Эксперт должен быть осведомлен о степени развития земельного рынка, ориентироваться в ценовых приоритетах. Во многом обоснованность решения, принятого в результате оценки земельного участка с помощью иерархического анализа связана:

а) с полнотой учета факторов, влияющих на формирование стоимости земельного участка;

б) с полнотой учета связей между целью оценки, факторами и возможными вариантами оценки;

в) адекватностью формулировок критериев для парных сравнений тем целям, которые преследуются для построения модели оценки.

2. Модели, основанные на строгом иерархическом принципе, являются полилинейными и предполагают использование взвешенного суммирования для вычисления приоритетов в оценке земельного участка. При этом взаимная зависимость однотипных факторов, от которых зависят приоритеты решений, выясняется или путем парных сравнений, или не учитывается вовсе (например доступность общественного транспорта или количество видов общественного транспорта для земель под жилую застройку). Таким образом, если учитываются сильно коррелирующие факторы, то соответствующая модель должна как минимум иметь обратные связи. Учет обратных связей позволяет установить опосредованные связи между однотипными факторами (через факторы других типов). Метод наиболее подходит для тех случаев, когда основная часть данных основана на предпочтениях лица, принимающего решения, то есть потенциального покупателя для данного земельного участка.

3. Результаты, полученные с помощью иерархических моделей (без обратных связей), являются статичными.

4. Сбор данных об оцениваемом и сравниваемых земельных участках и минимизация содержащихся в них противоречий, может подчас производиться долго. При этом может оказаться, что в наборе данных не явно учитывается их разброс во времени (например: типичные земельные участки были проданы задолго до даты оценки). Это обстоятельство может привести к искажению результатов при моделировании быстро меняющихся ситуаций. Метод дает более реалистичные результаты при моделировании медленно меняющихся ситуаций, для принятия стратегических решений.

В методе анализа иерархий нет строгих правил создания моделей принятия решения. Вопрос о том, в какой мере модель соответствует ситуации принятия решения остается открытым. Метод анализа иерархий позволяет лишь систематизировать процесс принятия решений, упорядочить процесс извлечения знаний из имеющейся информации. Поэтому для создания моделей принятия решения нужны опытные специалисты. Степень доверия к результатам, полученным с помощью метода анализа иерархии, часто совпадает со степенью доверия к экспертам, принимавшим участие в конструировании структуры модели, и сборе данных.

Существует следующая последовательность действий при оценке земельного участка с помощью метода анализа иерархий:

1. Определить набор возможных (альтернативных) решений и цель оценки (например: для продажи, для залога и т. п.)

2. Определить группы факторов, оказывающих влияние на формирование стоимости земельного участка.

3. Сформировать уровни: первый уровень (вершина) – главная цель (главный критерий) оценки, нижний уровень – возможные варианты оценки (стоимости сравниваемых земельных участков), промежуточные уровни – группы однотипных факторов, влияющих на оценку (месторасположение, транспортная доступность и т. п.).

4. Таким образом, сформирована многоуровневая структура модели. Такая структура дает предварительное представление о рейтинговании решений. На ней показаны узлы (цель, факторы, решения), сгруппированные по типам.

5. Выяснить структуру влияния между целью, факторами и решениями. При этом вначале необходимо выделить пары уровней, один из которых оказывает влияние на другой. Затем выяснить, между какими именно узлами выделенных уровней есть связи.

6. Проанализировать кластерную структуру модели принятия решения. При необходимости внести коррективы: добавить или удалить узлы, добавить или удалить связи.

7. Внести данные для кластеров: провести сравнения для узлов каждого кластера и для кластеров, имеющих общую вершину или ввести соответствующие векторы приоритетов без проведения сравнений.

8. Оценить качество данных (достаточность, согласованность, достоверность). При необходимости провести корректировку данных.

9. Рассчитать рейтинг приоритетов решений и показатели согласованности и достоверности.

Если оказывается, что в масштабе модели данные не достаточно согласованы или недостаточно достоверны, то целесообразно провести выборочную корректировку данных.

После того, как построена схематическая структура модели, отражающая ситуацию оценки, необходимо провести анализ структуры. При анализе структуры главным образом рассматриваются всевозможные пути, образованные связями. Эти пути, как правило, направлены от вершины модели (цель оценки) через узлы промежуточных уровней (через факторы, влияющие на стоимость земельного участка) к узлам нижнего уровня (к альтернативам). Т. е. каждый путь соответствует отдельной логической цепочке выбора альтернативы.

После того, как сформирована, проанализирована и откорректирована структура модели принятия решения, она наполняется данными. Готовая структура модели (все узлы, сгруппированные в уровни, и все направленные связи между ними) всегда рассматривается как система кластеров. В соответствии с этим существуют два вида данных: данные для узлов кластера, данные для кластеров, подчиненных одному узлу (имеющих общую вершину). Оба вида данных можно получить или задав напрямую соответствующие векторы приоритетов, или с помощью проведения парных сравнений. В последнем случае по результатам парных сравнений методом собственного вектора производится расчет векторов приоритетов. Таким образом, подготовка данных связана с выбором того или иного способа получения данных. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Процедуры сравнения для кластеров с общей вершиной и для узлов одного кластера не имеют принципиальных различий.

Схема процедуры сравнений такова:

1. Дан ряд однотипных земельных участков (кластеры с общей вершиной или узлы одного кластера).

2. Задан критерий сравнения объектов (формулировка критериев для парных сравнений связана с названием вершины, в нашем случае, по стоимости).

3. Производится выбор шкал для проведения сравнений.

4. Производится выбор способа сравнений.

5. В соответствии со способом сравнений выбираем определенное количество пар объектов. В градациях выбранной шкалы для каждой пары необходимо отметить, в какой мере один узел предпочтительнее другого по заданному критерию сравнения. Независимо от вида шкалы, результаты парных сравнений имеют числовое выражение. Числовой результат парного сравнения двух объектов интерпретируется как экспертная оценка отношения их приоритетов (весов).

6. При необходимости парным сравнениям ставится в соответствие процентная оценка достоверности.

7. На основе результатов сравнений строится матрица сравнений

8. A = (a_ij), или вычисляем вектор приоритетов сравниваемых объектов. В результате применения классического способа сравнений оказывается заполненной наддиагональная часть матрицы (i ≤ j).Поддиагональную часть матрицы сравнений заполняем отношениями обратной симметрии вида

(1)

9. В результате применения способа сравнения обычно оказывается, что в матрице заполнена первая строка (известны элементы i-того вида). Строим первый столбец матрицы сравнений в силу отношений обратной симметрии. Затем делим каждый элемент полученного столбца на сумму его элементов и получаем искомый вектор приоритетов.

10. Вычисляется среднее значение достоверности проведенных сравнений и относительная согласованность сравнений, характеризующая степень их противоречивости.

11. Если сравнения признаны недостаточно согласованными или недостаточно достоверными, то производится корректировка сравнений.

Показатели согласованности для системы в целом:

Допустим, пронумерованы все уровни и все узлы каждого уровня. Тогда каждому узлу можно поставить в соответствие пару натуральных чисел (i, j), где i – номер уровня, которому принадлежит данный узел, j – порядковый номер данного узла в уровне. Каждому кластеру можно поставить в соответствие тройку натуральных чисел (i, j, k), где i – номер уровня, которому принадлежит вершина кластера, j – порядковый номер узла-вершины данного кластера в уровне, k – номер уровня, в котором лежит кластер. Вершине модели в этом случае соответствует значение (1,1).

Обозначим:

IS_ijk - индекс согласованности для кластера (i, j, k), (IS_ijk=0, если для кластера (i,j, k) вектор приоритетов получен без проведения сравнений или с помощью способа сравнений с эталоном), S_ijk - случайный индекс для кластера (i, j, k),

(2)

OS_ijk - относительная согласованность для кластера (i, j, k) (если OS_ijk<0.1], сравнения для кластера (i, j, k) считаются достаточно согласованными),

IS_ij- индекс согласованности узла (i, j) без учета его приоритета в модели.

Вклад набора данных для кластера (i, j, k), определяется величиной показателя OS_ijk. Эти показатели можно использовать для определения кластеров, данные которых вносят наибольший вклад в противоречивость данных в масштабах всей модели. После этого проведение процедуры согласования в целом можно построить по выборочному принципу.

Уменьшение OS_ijk при изменении данных (например, при реализации процедуры согласования) свидетельствует об уменьшении противоречий в данных. При этом:

а) повышается устойчивость результатов по отношению к малым изменениям данных или к незначительным изменениям структуры модели, б) уменьшаются искажения, возникающие при вычислении методом собственного вектора приоритетов узлов кластеров.

Оценка стоимости земельного участка методом иерархий относится с к одной из разновидностей массовой оценки, в основе которой лежит принцип сравнения заданного земельного участки с типичными, уже проданными земельными участками.

Оценка какого-либо конкретного земельного участка – очень трудоемкая работа. Для определения стоимости методом анализа иерархий выбраны шесть незастроенных земельных участков, предоставленных для индивидуального жилищного строительства из земель поселений. Шесть земельных участков были проданы в период с 8.01.2005 г. по 15.01.2005 г. Данные для расчета стоимости незастроенного земельного участка приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные для расчета стоимости незастроенного земельного участка методом иерархий

Факторы выбора	Варианты
	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7
Район	новый	жилой	новый	жилой	жилой	Вблизи пром- зоны	новый
Расположение будущего дома	Пере- кресток	Глубина квартала	На улице	На улице	Глубина квартала	На улице	Глубина квартала
Общественный транспорт	Все виды, 10 маршрутов	Все виды, 5 маршрутов	1 вид, 2 маршрута	2 вида, 3 маршрута	2 вида по одному маршруту	Все виды, 10 маршрутов	Все виды, 3 маршрута
Близость к остановке	До 5 мин.	До 15 мин	До 5 мин.	До 5 мин.	До 15 мин	5-10 мин.	До 15 мин
Площадь земельного участка, м2	800	800	800	800	850	800	850
Наличие объектов образования	1	1	1	1	1	1	1
Наличие объектов здравоохранения	1	1	0	1	0	1	1
Наличие объектов бытового обслуживания	1	1	1	1	0	1	1
Предприятия, загр. окр. среду, радиус действия до 10 км	0	0	0	0	0	1	0
Стоимость, тыс. руб.	328	384	320	284	255	305	Х

Цель – определить стоимость предложенного земельного участка. Каждый из вариантов имеет свои преимущества и свои недостатки. Прежде всего, рассматривается сочетание стоимости и комфорта. Следовательно, главными критериями первой иерархии являются стоимость и комфорт. Приоритеты между критериями устанавливаются по степени их влияния на выбор варианта. В данном случае предполагается, что стоимость и комфорт имеют равные приоритеты. Выбор можно представить в виде иерархии, которая состоит из трех уровней: «Выбор», «Критерии», «Варианты». Стрелки (связи) означают влияние одного узла на узел в другом уровне (рис. 1).