Шкала предпочтений объектов
Степень |
Описание степени превосходства |
превосходства (b) |
|
0
1
3
5
Объекты не сравнимы Объекты одинаково важны
Умеренное превосходство одного над другим
Существенное превосходство одного над другим
7
9 2,4,6,8
Значительное превосходство одного над другим
Абсолютное превосходство одного над другим
Промежуточные значения степеней |
|
превосходства |
98 |
Матрица попарного сравнения критериев
аij = b, аji = 1/b → матрица диагональная и обратно симметричная
Критерий
1
...
Критерий i
...
Критерий n
Критерий |
... |
Критерий |
... |
Критерий n |
|
1 |
|
j |
|
|
|
1 |
... |
а1j |
... |
а1n |
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
а i1 |
... |
аij |
... |
аin |
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
а n1 |
... |
аnj |
... |
1 |
99 |
Ранжирование критериев
Оценка компонент |
yi |
собственного вектора |
|
каждого критерия |
Нормализация оценок
yiн показывает вклад каждого критерия
вдостижение цели
N
N j 1aij (1)
y |
iн |
|
yi |
(2) |
|
N |
|||||
|
|
||||
|
|
|
yi |
||
i 1
100
Оценка согласованности матрицы
1) |
Вычисление |
|
n |
|
|
|
|
n |
λi |
|
|||
|
максимального |
λi aij yiн ( |
λmax |
(4) |
|||||||||
|
собственного числа |
i 1 |
|
3 |
|
|
i 1 |
|
|
||||
|
матрицы (λmax) |
|
ИС λmax |
) |
|
|
|
|
|
||||
2) |
Вычисление индекса |
n |
(5) |
|
|
|
|
||||||
|
согласованности (ИС) |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|||||
3) |
Вычисление оценки |
ОС = ИС/СC |
(6) |
|
|
|
|
||||||
|
согласованности (ОС ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
Значения случайной согласованности (СС) |
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
||
СС |
0 |
0 |
0,58 |
0,9 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
|
||
ОС ≤ 0,1 матрица согласованна 0,1<ОС ≤ 0,2 согласованность матрицы
приемлема 101 ОС > 0,2 согласованность матрицы не
Сводная таблица для расчета приоритета критериев/альтернатив
|
Критерий 1 |
... Критерий j |
... |
Критерий n |
yi |
yiн |
|||
Критерий 1 |
1 |
|
... а |
... |
а |
y |
1 |
y |
1н |
|
|
|
1j |
|
1n |
|
|
||
... |
... |
... ... |
... ... |
... ... |
|
||||
Критерий i |
а |
i1 |
... а |
... |
а |
y |
i |
y |
iн |
|
|
ij |
|
in |
|
|
|||
... |
... |
... ... |
... ... |
… |
… |
||||
λi
λ1
…
λi
…
Критерий n а |
n1 |
... а |
... 1 |
y |
n |
y |
nн |
λ |
n |
|
nj |
|
|
|
|
||||
Суммы по K |
… K |
… K |
Y |
1 |
λ |
||||
столбцу |
1 |
j |
n |
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
III этап – Установление приоритетов альтернатив по критериям
Альтернативы сравниваются попарно с целью получения локальных векторов приоритета по каждому критерию.
Матрица попарных сравнений альтернатив по i-му критерию
|
Альтернатива |
... |
Альтернатива i |
... |
Альтернатива k |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Альтернатива |
1 |
|
... |
x |
... |
x |
1 |
|
|
|
1j |
|
1k |
|
|
|
|
|
|
|
... |
... |
... ... |
... ... |
|||
Альтернатива |
x |
i1 |
... |
x |
... |
x |
i |
|
|
ij |
|
ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате... для каждого...i-го критерия будет... |
||||||
... |
|
|
... |
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
полученАльтернативанормализованный вектор приоритетов |
||||||
альтернатив |
|
... |
xkj |
... |
|
|
k |
x k1 |
|
|
1 |
||
x1iн, …, хkiн. |
103 |
|
IV этап – Определение глобального приоритета альтернатив
|
Крит. 1 |
Крит. 2 |
Нормализованны |
|
|
й вектор |
|
|
приоритетов |
y1н |
y2н |
критериев |
||
Альтернатива 1 |
x11н |
x12н |
… |
… |
… |
Альтернатива k |
xk1н |
xk2н |
n |
(xijн y jн ) (7) |
|
Ai |
||
j 1 |
|
|
… 
Крит. j 
… 
Крит. n 
Оценка 
… yjн |
… ynн |
|
… x1jн |
… x1nн |
A1 |
… … |
… … |
… |
… xkjн |
… xknн |
An |
Aopt=max Ai |
(8) |
|
104
Пример применения МАИ
Исходные данные
|
Проект 1 |
Проект 2 |
Проект 3 |
Требуемые |
5 млн. |
5,5 млн. |
4,5 млн. |
вложения |
руб. |
руб. |
руб. |
Срок |
3 года |
2 года |
3 года |
реализации |
|
|
|
Количество |
20 |
5 |
Нет |
рабочих мест |
|
|
|
Качество |
среднее |
низкое |
высокое |
документации |
|
|
105 |
Пример применения МАИ.
Иерархия целей
106
Матрица попарных сравнений критериев
КРИТЕРИИ
Требуемые
вложения 
Срок реализации 
Количество рабочих мест
Качество
документации
|
Срок |
|
|
Требуемые |
реализаци |
Количество |
Качество |
вложения |
и |
рабочих мест |
документации |
1 |
3 |
5 |
9 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
107