20фотоефект

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

λ′−λ = 2mcπh (1 −cosθ) ,

де λ, λ′ - довжини хвиль фотона, що падає на електрон, та

розсіяного.

Виразимо довжини хвиль λ′ і λ відповідних фотонів через їх енергії E′ і E . У результаті одержимо

Поділимо обидві частини цієї рівності на 2πhc :

Врахуємо, що за умовою задачі енергія розсіяного фотона складає W ′ = 2W3 , звідси одержимо:

Тепер знайдемо із співвідношення (2) енергію розсіяного фотона W ′

80

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

Кінетичну енергію електрона віддачі можна визначити за законом збереження енергії:

Кінетична енергія пов'язана з імпульсом частинки співвідношенням

WK = mv2 = (mv)2 = pe2 . 2 2m 2m

Звідси

Підставивши у вираз (5) значення WK із співвідношення (4), одержимо

Нарешті, підставимо в (6) значення кута розсіювання фотона з виразу (3), та знайдемо

81

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

82

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ

в) гамма – променів (λ =1, 24 10−3 нм).

Відповідь: а) m =3, 2 10−36 кг; б) m =8,8 10−32 кг ; в) m =1,8 10−30 кг.

20.2 Визначити енергію, масу та імпульс фотона з довжиною хвилі λ = 0,16 нм.

Відповідь: WΦ =1,15 10−13 Дж; m = 1,38 10-30 кг;

р= 4,1 10-22 кг м/с.

20.3Визначити довжину хвилі λ , масу m та імпульс p фотона з

енергією W =1МеВ. Порівняти масу цього фотона з масою еле-

ктрона, що перебуває у стані спокою.

Відповідь: λ = 1,24 пм; m =1,8 10-30 кг; p =5,3 10-22 кг м/с; mф = 2me .

20.4 Визначити, з якою швидкістю має рухатися електрон, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона, довжина хвилі якого λ = 0,5 мкм.

Відповідь: v =9 Ммс.

20.5 Знайти масу фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу молекули водню при температурі t =200 С. Вважати, що швидкість молекули дорівнює середній квадратичній швидкості.

Відповідь: m = 2,1 10-32 кг.

20.6 При якій температурі кінетична енергія молекули двохатоного газу дорівнює енергії фотона з довжиною хвилі

λ = 0,589 мкм?

Відповідь: T =9800 K .

83

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

20.7 Лазер у безперервному режимі випромінює світло з довжиною хвилі λ = 600 нм при потужності N = 40 мВт. Скільки фо-

тонів він випромінює за t =1c ?

Відповідь: n =1, 2 1017 c−1 .

20.8 Імпульс, що переноситься монохроматичним пучком фотонів через площадку S = 2 см2 за час t = 0,5 хв, дорівнює pΦ = 3 10−4 г смс. Визначити для цього пучка енергію, яка падає на одиницю площі за одиницю часу.

Відповідь: W =150 Дж(м2 с).

20.9Знайти червону межу фотоефекту для літію.

Відповідь: λ0 =517 нм.

20.10Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнюєλ0 = 275 нм. Чому дорівнює мінімальне значення енергії

фотона, що викликає фотоефект?

Відповідь: W0 = 4,5 МеВ.

20.11 Червона межа фотоефекту для цинку λ0 =310 нм. Визначити максимальну кінетичну енергію Wmax фотоелектронів в

електрон-вольтах, якщо на цинк падає світло з довжиною хвилі

λ = 200 нм.

Відповідь: Wmax = 2, 2 еВ.

20.12 Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює λ0 = 275 нм. Знайти: а) роботу виходу електрона з цього металу;

б) максимальну швидкість електронів, що вириваються з цього металу світлом з довжиною хвилі λ =180 нм; в) максимальну

кінетичну енергію цих електронів.

Відповідь: а) A = 4,5 еВ; б) vmax = 9,1 105 мс;

в) Wmax = 3,8 10−19 Дж .

84

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

20.13 На фотоелемент з катодом із літію падає світло з довжиною хвилі λ = 200 нм. Знайти найменше значення затримуваль-

ної різниці потенціалів Uз фотоелемента.

Відповідь: Uз = 3,9 еВ.

20.14 Для припинення фотоефекту, який викликаний опромінюванням ультрафіолетовим світлом платинової пластинки, потрібно застосувати затримуючу різницю потенціалів U1 =3, 7 B .

Якщо платинову пластинку замінити іншою, затримуючу напругу потрібно збільшити до U2 =6 B . Визначити роботу виходу A

електронів з поверхні цієї пластинки.

Відповідь: А= 4 еВ.

20.15 На металічну пластину падає пучок ультрафіолетового випромінювання (λ = 0, 25 мкм). Фотострум припиняється при мі-

німальній затримувальній різниці потенціалів UЗ = 0,96 B . Ви-

значити роботу виходу А електронів із металу.

Відповідь: А=3,37 еВ.

20.16 Фотони з енергією W =5 еВ виривають електрони з металу з роботою виходу А= 4, 7 еВ. Визначити максимальний ім-

пульс р, отриманий пластиною. Вважати, що напрями руху фотона і фотоелектрона лежать на одній прямій, перпендикулярній до поверхні пластини.

Відповідь: р = 2,96 10-19 кг м/с.

20.17 На поверхню металу падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,1 мкм. Червона межа фотоефекту

λ0 =0,3 мкм. Яка частка енергії фотона витрачається на надання

електрону кінетичної енергії?

Відповідь: ω = 2/3.

85

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

20.18 Визначити, до якого потенціалу зарядиться ізольована срібна кулька при опроміненні її ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі λ = 208 нм. Робота виходу електронів із срібла

А= 4, 7 еВ.

Відповідь: ϕ =1, 27 B .

20.19 Рентгенівське випромінювання довжиною хвилі λ =55,8 пм розсіюється плиткою графіту (комптон-ефект). Ви-

значити довжину хвилі λ1 світла, розсіяного під кутом θ = 600

до напрямку падаючого пучка світла.

Відповідь: λ1 =57 пм

20.20 Визначити кут θ розсіювання фотона, що зіткнувся з вільним електроном, якщо зміна довжини хвилі при розсіюванні дорі-

внює λ =3, 62 пм.

Відповідь: θ =1200 або θ = 2400 .

20.21 Визначити максимальну зміну довжини хвилі λmax при

комптонівському розсіюванні світла на вільних електронах і вільних протонах.

5.23 Яка частина енергії фотона при ефекті Комптона припадає на електрон віддачі, якщо кут розсіяння θ =1800 ? Енергія фотона до розсіювання дорівнює W = 0, 255 МеВ.

Відповідь: ω = 0,5.

20.24 Фотон з енергією W1 = 0,51МеВ при розсіюванні на віль-

ному електроні втратив половину своєї енергії. Визначити кут розсіювання θ .

Відповідь: θ =900 .

86

20 КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА. ФОТОЕФЕКТ ТА ЕФЕКТ КОМПТОНА

20.25 Визначити імпульс p електрона віддачі при ефекті Комптона, якщо фотон з енергією, яка дорівнює енергії спокою елек-

трона, був розсіяний на кут θ =1800 .

Відповідь: p =3,6 10-22 кг м/с.

87