ОДЗ №2 Исследование операций

Таблиця 4

5. Для робото здатної ТС знайдемо найкоротшу відстань (шлях компонування) між заданими ключовими точками ТС. Отримані проміжні значення алгоритму будемо записувати до таблиці 5.

Розрахунки проводяться наступним чином:

З допоміжної матриці (таблиця 6) слід записувати мінімальне значення кожного стовпчика в таблицю проміжних значень. Допоміжна матриця будується за допомогою матриці ваг. При чому відповідний елемент з таблиці проміжних значень слід домножити на відповідний йому рядок матриці ваг. Операції проводяться до того часу, коли в таблиці проміжних значень з’являться однакові рядки.

	D0	D1	D5	D6	D7	D8	D9	D10	D11	D12	D13	D14
1	0	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞
2	0	3	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞
3	0	3	∞	5	∞	∞	∞	∞	9	∞	∞	∞
4	0	3	∞	5	10	∞	∞	∞	7	12	∞	∞
5	0	3	∞	5	10	13	∞	∞	7	10	16	∞
6	0	3	∞	5	10	13	16	∞	7	10	14	18
7	0	3	∞	5	10	13	16	∞	7	10	14	16
8	0	3	∞	5	10	13	16	∞	7	10	14	16

Таблиця 5

0

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

0

3

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

1

∞

3

∞

5

∞

∞

∞

∞

9

∞

∞

∞

5

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

6

∞

7

∞

5

10

∞

∞

∞

7

∞

∞

∞

7

∞

∞

∞

∞

10

13

∞

∞

∞

∞

∞

∞

8

∞

∞

∞

∞

∞

13

16

∞

∞

∞

∞

∞

9

∞

∞

∞

∞

∞

∞

16

∞

∞

∞

∞

∞

10

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

11

∞

15

∞

11

∞

∞

∞

∞

9

10

∞

∞

12

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

10

14

∞

13

∞

∞

∞

∞

∞

28

∞

∞

∞

∞

14

16

14

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

16

Таблиця 6

6. Запишемо в порядку зростання

D0 D1 D6 D11 D7 D12 D8 D13 D9 D16

0 3 5 7 10 10 13 14 16 16

До знайденого шляху компонування входять номери вершин орграфа 0-1-6-11-12-13-14, тому що тільки для них виконується умова D[v] = D[u] + A[u,v]

Оптимізація компонування робочої технологічної схеми насосної станції

Дані: технологічна схема (ТС) насосної станції другого підйому комунального водопостачання. Нумерація НА – згори вниз. Типи НА, встановлених на насосній станції : 1-й НА – умовно регульований, 2-й НА – регульований,3-й НА – нерегульований. Технологічне завдання для насосної станції має такий вигляд: Q₁= 0,2 м³/с; ∆Q ^– =0,1 м³/с; ∆Q⁺=0,05 м³/с; Технологічні параметри НА мають вигляд: 1) Р^нерег=210 кВт, Р^рег=212 кВт, Q^нерег=0,18 м³/с, Q^рег=0,18 м³/с. 2) Р^рег=212 кВт, Q^рег=0,18 м³/с. 3) Р^нерег=143 кВт, Q^нерег=0,14 м³/с.

Розв’язок :

1. Запишемо формули згідно з початковими даними для всіх можливих режимів роботи НА. Оскільки 1-й НА може працювати як в регульованому так і не в регульованому режимі, запишемо дві групи формул.

а) 1-й НА в регульованому режимі:

х₁ Р^рег + х₂ Р^рег + х₃ Р^нерег → min

х₁ Q^рег + х₂ Q^рег + х₃ Q^нерег – (Q₁ +∆Q⁺) ≥ 0

х₁ Q^рег + х₃ Q^рег – (∆Q ^– +∆Q⁺) ≥ 0

б) 1-й НА в нерегульованому режимі:

х₁ Р^нерег + х₂ Р^рег + х₃ Р^нерег → min

х₁ Q^нерег + х₂ Q^рег + х₃ Q^нерег – (Q₁ +∆Q⁺) ≥ 0

х₁ Q^рег – (∆Q ^– +∆Q⁺) ≥ 0

Запишемо в числовому вигляді:

а) х₁ 212 + х₂ 212 + х₃ 143 → min

х₁ 0,18+ х₂ 0,18 + х₃ 0,14 – 0,25 ≥ 0

х₁ 0,18 + х₃ 0,18 – 0,15 ≥ 0

б) х₁ 210 + х₂ 212 + х₃ 143 → min

х₁ 0,18+ х₂ 0,18 + х₃ 0,14 – 0,25 ≥ 0

х₁ 0,18– 0,15 ≥ 0

Наведемо задачу оптимізації до канонічної форми задач лінійного програмування. Для прикладу розглянемо другу групу формул:

х₁ 210 + х₂ 212 + х₃ 143 → min

х₁ 0,18+ х₂ 0,18 + х₃ 0,14 – 0,25 ≥ 0

х₁ 0,18– 0,15 ≥ 0

Розв’яжемо задачу оптимального компонування робочої ТС насосної станції, використовуючи розглянутий вище алгоритм оптимального компонування.

Перший етап алгоритму

Максимально досяжна розрахункова регульована подача насосної станції дорівнює

Q(р)^max=0,36 м³/с.

Другий етап алгоритму

Максимально досяжна розрахункова подача НС дорівнює

Q^max=0,5 м³/с.

Третій етап алгоритму

Перевіримо виконання обмеження (14). Як бачимо воно виконується для обох груп формул.

Четвертий етап алгоритму

Перевіримо виконання обмеження (15). Як бачимо воно виконується для обох груп формул також. Тепер для кожної групи формул знаходимо таку комбінацію НА, що відповідає найменшому значенню цільової функції.

Дана комбінація:

х₁=1

х₂=0

х₃=1

При інших значеннях умова не виконується. При чому Р_нс=353.