Тригонометричні функції

Ці функції такі: sin (x), cos (x), tan (x), sec (x), csc (x), cot (x). Застосування їх стандартне.

Оціночні функції

Функція evalb (логічне вираз) перевіряє логічний вираз на істинність.

Функція evalf (вираз [n]) обчислює вираз, використовуючи арифметику чисел з нефіксованою точкою з n знаками після коми (за умовчанням n=10).

Приклад

>x=x;

x=x

>evalb (x=x);

true

>evalb (x=y);

false

> evalf (Pi);

3.141592654

> evalf (5/3exp (-2+3I) sin (Pi/4), 15);

.157898022493763+ .225078172647505 I

Вправа. Запис виразів

1. Надати змінній авираз.

2. Знайти значення функції у точці x=0.23.

3. Обчислити суму, кожен член якої визначається за формулою a_n=, якщо :

1. n=30;

2. n=100;

3. n= +.

4 Записати формулу . Вивести її значення для x=2, z=5 (результат4.675)

4 Елементи програмування

Достатньо часто в обчисленнях необхідно буде використовувати такі прийоми програмування, як цикли, умовні оператори, вживання процедур і функцій, робота з файлами.

Умовний оператор

Для використання будь-яких умовних конструкцій потрібно застосовувати таку послідовність операторів:

if < умовний вираз >then < дія >

|elif < умовний вираз > then < дія >|

|else < дія >|

fi

Обов'язковим є вживання службових слів if, then, fi.Якщо умова складна, то застосовуються конструкції elif.. then (що тотожно if.. else.. then).

Умовний вираз може бути будь-яким булевим виразом, що сформувався, використовуючи реляційні оператори (<, <=, >, >=,=, <>), логічні оператори (і, або, не) і логічні імена (false, true). Крім того, умовний вираз повинен бути в круглих дужках.

Циклічна структура

Синтаксичний запис даної структури виглядає так:

|for <змін>| |from < змін1 >| |by < змін >| |to < змін2 >| |while < умова >|

<тіло циклу>;

Спочатку вказується змінна, за якою ведеться цикл, після слова fromпишеться початкове значення циклу, з конкретним кроком після by. Далі пишеться або слово to, якщо відомо конкретне кінцеве значення, абоwhileдля зазначення умови виходу з циклу. Тіло циклу береться в операторні дужки do/od.

Приклад

# знаходження суми чисел від 6 до 100 з кроком 2

> sum:=0;

> for i from 6 by 2 while i < 100 do

> sum:=sum+i

> od;

Можна також використовувати неповний запис циклу у такому вигляді:

|while (умова)| |do| |(дії)| |od|

Приклад

> c:=1;

> whille (c<5) do print(c) od;

Вправа. Табуляція функцій

1 Знайти значення функції y=x³-5x²+2x+1 в інтервалі [-0.46 ,1.2] з кроком 0.15.

2. Записати циклічну структуру, яка обчислює значення факторіала заданого цілого числа N:

1. N=5;

2. N=27;

3. N=50.

2. Обчислити функцію на інтервалі (0, Pi).

Функції

Для того щоб самостійно задати певну функцію, що не входить до складу стандартних, вимагається використання функціонального оператора ->.Саме визначення функції повинно мати вигляд <змінні>-><результат>. Таким чином, можна визначати функції і від багатьох змінних.

Приклад

> f := x -> 3*x + 5;

f := x -> 3 x + 5

> f(2);

11

> g := (x,y) -> sin(x)*cos(y) + x*y;

g := (x,y) -> sin(x) cos(y) + x y

> g(Pi/2, Pi);

Існує ще один варіант задання функцій за допомогою команди unapply. Спочатку треба надати змінній конкретний вираз, а потім зробити виклик команди у вигляді <ім’я функ.>:= unapplay< ім’я функ , змін>.

Приклад

> g := x^3;

> g := unapply(g,x);

> g(5);

125