6.7.Числа Грасгофа и Рэлея.

Для многих практически важных задач характерен конвективный теп­ло­об­мен между по­то­ком жид­кости или газа и твердой стенкой, которую этот поток омы­вает. Различают два ви­да кон­векции: свободную и вынужденную. Сво­бод­ное движение (естественная конвекция) воз­ни­ка­ет из-за разности плотностей холодных и нагретых участков жидкости, а его интенсивность за­висит от разности температур и физических свойств жидкости (коэффициента теплового рас­ши­рения и вязкости). Вынужденное движение (вынужденная конвекция) вызывается ра­ботой внешних агрегатов (насосов, вентиляторов и т.п.), и его интенсивность определяется прежде всего характеристиками этих агрегатов.

Теплообмен при свободном движении жидкости или газа широко рас­про­странен как в природе, так и в различных технических устройствах. В качестве кри­терия возникновения сво­бод­ной конвекции, а также для характеристики его ин­тенсивности и влияния на теплообмен ча­ще всего применяется число Грас­го­фа (Grashof) Gr. Причина возникновения свободной кон­век­ции - не­ус­той­чивое рас­пределение плотности в жидкости или газе из-за неравномерности нагрева в по­­ле тяжести. Поэтому в число Грасгофа входит коэффициент объемного рас­ши­­ре­ния , ус­ко­ре­ние свободного падения в поле тяжестиg, перепад тем­ператур (T₁ - T₂) и ха­­рак­терный размер l. Чем больше каждый из этих па­ра­мет­ров, тем интенсивнее конвекция, по­этому все эти параметры входят в чис­ли­тель числа Gr. Кроме этих па­ра­мет­ров на кон­век­цию влияет вязкость жидкости; чем она больше, тем труднее воз­ни­кает кон­век­тивное дви­же­ние и тем оно ме­нее интенсивно, поэтому кинематическая вязкость  должна вой­ти в зна­ме­на­тель числа Gr. Анализируя размерность перечисленных параметров, нетрудно оп­­ределить, что число Gr будет безразмерным, если вязкость будет иметь сте­пень 2, а ха­рак­тер­ный размер l - сте­пень 3. Таким образом, получаем сле­ду­ю­щее определение числа Грасгофа:

. (6.7.1)

Для идеальных газов коэффициент объемного расширения, как легко по­ка­зать с по­мо­щью уравнения Менделеева-Клапейрона (см. курс молекулярной фи­зики), равен 1/T, поэтому для ве­ществ, которые с хорошей точностью можно счи­тать идеальными газами (например, для воз­ду­ха при обычных условиях), чи­сло Грасгофа принимает вид:

. (6.7.2)

Результаты многочисленных экспериментальных исследований по­ка­зы­ва­ют, что при сво­бод­ной конвекции число Нуссельта достаточно точно может быть представлено как функция от про­изведения чисел Грасгофа и Прандтля, не­зависимо от вида жидкости, формы тела, рас­по­ло­же­ния его в пространстве и дру­гих частных особенностей процесса (см. ниже: п.1.7). По­э­то­му для крат­кос­ти это произведение иногда обозначают как новый безразмерный параметр, ко­то­рый называется числом Рэлея (Rayleigh):

. (6.7.3)

6.8.Другие безразмерные параметры.

Кроме рассмотренных выше безразмерных параметров при анализе яв­ле­ний и процессов теп­ломассопереноса используется большое количество других безразмерных чисел, названия ко­торых связаны с фамилиями исследователей, сделавших большой вклад в изу­чение данного яв­ления. Обозначим, как и выше: l - характерный раз­мер, u - характерная скорость, g - ус­ко­ре­ние свободного па­де­ния в поле тяжести, c - удельная теплоемкость,  - плотность, (T₁ - T₀) - ха­рак­тер­ная раз­ность температур. Кроме этого, обозначим: C - ско­рость звука, L - удель­ная теплота фазового пе­рехода. Кратко перечислим некоторые из без­раз­мер­ных чисел, которые хотя и не ис­поль­зу­ют­ся в нашем учебном пособии, но часто встречаются в учебной и на­уч­ной ли­те­ра­ту­ре.

Число Фруда (Froude) Fr = u²/lg - характеризует соотношение между инер­ци­онными си­ла­ми и си­лой тяжести в потоке жидкости;

Число Струхала (Strouhal) St = ut/l - безразмерное время при не­ста­цио­нар­ном движении жид­кости или газа;

Число Маха (Mach) M = v/C - безразмерная скорость, выраженная в еди­ни­цах скорости зву­ка; играет важную роль в газодинамике;

Число Якоба (Jacob) Ja = [c(T₁-T₀)₁]/(L₂) - тепловой критерий фазового пе­рехода, ис­поль­зуется при анализе процессов, со­про­вождающихся фа­зовыми пе­реходами, например, об­ра­зованием па­рового пузырька в жидкости при ки­пе­нии. Это число ха­рак­те­ри­зу­ет со­от­но­ше­ние между теп­лом, которое надо за­тра­тить, чтобы нагреть единицу объема ве­ще­ст­ва в на­чаль­ной фазе (на­при­мер, в жид­кой) от начальной температуры T₀ до температуры фазового пе­ре­хо­да (на­при­­мер, кипения) T₁ и теплом, которое надо затратить, чтобы получить единицу объ­­е­ма новой фа­зы (пара). При анализе процессов плавления или крис­тал­ли­за­ции это число иногда называют числом Сте­фана (Stefan).

Таблица 6.1. Вязкость и числа Прандтля некоторых жидкостей и газов.

Вещество	Динамическая вязкость , Пас	Кинематическая вязкость =/, м2/с	Число Прандтля Pr
Вода, 20 оС	1.010-3	1.010-6	6.94
Глицерин, 20 оС	0.86	6.810-4	7150
Этиловый спирт, 20 оС	1.810-3	2.310-6	16.6
Ртуть, 20 оС	1.610-3	1.210-7	0.024
Жидкий натрий, 800 К	0.2310-3	2.810-7	0.0045
Керосин, 15 оС	1.510-3	1.810-6	26.9
Бензин, 15 оС	0.5210-3	6.910-7	9.86
Нефть, 20 оС	0.43	510-4	7500
Машинное масло, 20 оС 40 оС 60 оС 80 оС	0.80 0.20 0.071 0.032	8.910-4 2.310-4 8.210-5 3.710-5	10100 2750 1020 471
Воздух, 0 оС, 1 атм	1.7110-5	1.3310-5	0.71
Азот, 300 К, 1 атм	1.7910-5	1.4310-5	0.73
Водород, 300 К, 1 атм	8.9410-6	9.9410-5	0.71
Кислород, 300 К, 1 атм	2.0710-5	1.4510-5	0.72
Гелий, 300 К, 1 атм	1.9910-5	1.1110-4	0.68

Примечание к таблице. Параметры машинного масла, бензина, керосина и осо­бен­но нефти силь­­но зависят от вида, сорта и состояния этих веществ, поэтому их зна­че­ния, приведенные в таб­­лице, надо рассматривать как ориентировочные.