6.5.Число Рейнольдса.

Число Рейнольдса является основным безразмерным параметром, характеризующим ре­жим течения жидкости: ламинарный или турбулентный.

Течение несжимаемой жидкости, как известно (см. курс механики сплошных сред или гид­родинамики) описывается уравнением Навье-Стокса, которое при отсутствии объемных сил имеет вид:

, (6.5.1)

где v - скорость жидкости, p - давление,  - кинематическая вязкость жидкости: =/,  - ди­на­мическая вязкость,  - плотность жидкости.

Рассмотрим для простоты стационарное уравнение Навье-Стокса (v/t = 0):

. (6.5.2)

Пусть l - характерный размер задачи, u - характерная скорость. Обозначим: X = x/l, Y = y/l, Z = z/l (без­раз­мер­ные ко­ординаты), V = v/u (безразмерная скорость), P=p/u² - без­раз­мер­ное дав­ление и подставим в (6.5.2):

.

Разделим обе части этого равенства на v/u, умножим на l² и обозначим:

, (6.5.3)

тогда формула (6.5.2) принимает безразмерный вид:

. (6.5.4)

Безразмерный параметр Re, определяемый формулой (6.5.3), называется числом Рей­нольд­­са (Reynolds). Число Рейнольдса характеризует соотношение меж­ду инерционными си­ла­ми и си­ла­ми тре­ния в жидкости и, как уже от­ме­ча­лось, определяет ре­жим течения: ла­ми­нар­ный или тур­бу­лен­т­ный. При ла­ми­нар­ном движении жидкость движется не пе­ре­ме­ши­ва­ю­щи­ми­ся друг с дру­гом сло­я­ми по линиям тока, которые следуют очертаниям стенки или канала; при этом пе­­ре­нос теп­ла от жид­кости к стенке (или наоборот) в перпендикулярном к стен­ке на­правлении про­ис­хо­дит за счет теплопроводности. При турбулентном те­че­нии скорость жид­кос­ти в каж­дой точ­ке не­по­сто­янна, характер движения слож­ный, запутанный; из-за не­пре­рыв­но­го пе­ре­ме­ши­ва­ния нельзя вы­делить от­дель­ные линии тока; теплопроводность "ра­бо­та­ет" толь­ко в тон­ком по­гра­ничном слое, а внутри потока перенос тепла идет за счет конвекции, т.е. зна­чительно бо­­лее ин­­тен­сив­но. Таким образом, режим течения жид­кос­ти весьма сильно вли­я­­ет на ин­тен­сив­ность теп­­ло­об­ме­на, поэтому число Рейнольдса в задачах теп­ло­фи­зики, так же как и в за­дачах гид­ро­ди­намики, име­ет большое значение.

6.6.Число Прандтля.

Числом Прандтля (Prandtl) называется отношение кинематической вяз­кос­ти к ко­эф­фи­ци­енту тем­пе­ратуропроводности:

, (6.6.1)

т.е. число Прандтля - это определяемая экспериментально физическая кон­с­тан­та вещества в жид­ком или газо­об­раз­ном состоянии, не зависящая от режима его дви­жения. У газов число Пранд­т­ля порядка еди­ни­цы, а у жидкостей значения это­го числа лежат в очень широком ин­тер­вале, что видно из при­ве­денной ниже таб­лицы 6.1: от сотых и тысячных долей у жид­ких ме­таллов до не­с­коль­ких ты­сяч у вяз­ких жидкостей. Если жидкость используется в ка­чест­ве теп­лоносителя, то желательно, чтобы она имела малую вязкость и высокую тем­пе­ра­ту­ро­про­­вод­­ность, или дру­ги­ми словами, как можно меньшее значение числа Pr. На­при­мер, в ядер­ных ре­ак­то­рах на быст­рых нейт­ро­нах теплоноситель должен дви­гать­ся в очень узких каналах меж­ду теп­ло­вы­де­ля­ю­щи­ми эле­мен­тами (твэлами), име­ющими высокую температуру, и эффек­тив­но от­во­дить от них теп­ло, поэ­то­му на­и­луч­ши­­ми теплоносителями (с точ­ки зрения тепло­фи­зи­ческих свойств) для этих реакторов яв­ля­ют­ся жидкие ме­тал­лы, в част­нос­ти, жид­кий натрий. (Ко­­неч­но, ма­лое зна­че­ние числа Pr - не единственное требование, предъ­яв­ля­е­мое к теп­ло­но­си­те­лю, важ­ны и дру­гие свойства, на­пример, безопасность экс­плу­а­та­ции, но это дру­гой вопрос).

Распределение скоростей в потоке жидкости при заданных граничных ус­ло­виях зависит толь­ко от числа Рейнольдса, а распределение температуры - от чисел Рейнольдса и Прандтля, по­э­тому два кон­век­ционных потока заданного типа подобны, если их числа Рейнольдса и Пран­дтля оди­на­ко­вы.

Легко видеть, что число Прандтля может быть представлено как от­но­ше­ние чисел Пекле и Рейнольдса:

,

т.е. числа Re, Pe и Pr не являются независимыми; любое из них может быть най­­де­но, если из­вест­­но два других. Поэтому в качестве критерия подобия тем­пе­ратурных и ско­рост­ных по­лей в по­то­ке жид­кос­ти могут быть выбраны как числа Re и Pr, так и числа Re и Pe.