6.3.Число Био.

Граничное условие третьего рода (1.3.4) также может быть преобразовано к без­раз­мер­ным пе­ременным. Обо­зна­чим, как и раньше, через l характерный размер задачи, а в качестве ха­рактерной тем­пе­ра­ту­ры возьмем температуру ок­ру­жающей среды T₀ вдали от те­ла, тогда безразмерная тем­пература будет равна  = T/T₀. Будем рас­смат­ри­ва­ть­ тепловой поток со стороны твердого тела, т.е. будем считать, что в фор­му­лу (1.3.4) входит коэффициент теп­ло­про­вод­нос­ти  твердого тела и градиент температуры в твер­дом те­ле вбли­зи его по­верх­ности. Формула (1.3.4) при­нимает вид:

.

Разделим обе части этого равенства на T₀ и умножим на l. Обозначим:

, (6.3.1)

и запишем формулу (1.3.4) в безразмерном виде:

. (6.3.2)

Безразмерный параметр Bi, определяемый формулой (6.3.1), называется чи­слом Био (Biot); с его по­мо­щью, как мы видели выше в разделах 3.7 - 3.10, мож­но обобщить большое ко­ли­чество расчетных формул для задач с граничным ус­ло­вием третьего рода.

6.4.Число Нуссельта.

Теперь запишем граничное условие третьего рода (1.3.4) для теплового потока, ко­то­рый течет через тон­кий слой жид­кости или га­за, прилегающий к поверхности твер­дого тела, т.е. будем считать, что вблизи по­верх­нос­ти тела существует тонкий слой жидкости или газа, через который тепло пе­ре­дается толь­ко теп­ло­про­водностью; в этом случае в формулу (1.3.4) входят коэф­фи­ци­ент теплопроводности и гра­ди­ент температуры этого слоя жидкости или газа, т.е. теперь  - это ко­эффициент теп­ло­про­водности жид­­кости или газа, омы­ваю­щего стенку.

Обо­зна­чим, как и раньше, через l характерный размер задачи, а в качестве ха­рактерной тем­пе­ра­ту­ры возьмем температуру окружающей среды T₀ вдали от те­ла, тогда безразмерная тем­пература будет равна  = T/T₀, а формула (1.3.4) при­мет вид:

.

Разделим обе части этого равенства на T₀ и умножим на l. Обозначим:

, (6.4.1)

тогда формула (1.3.4) принимает безразмерный вид:

. (6.4.2)

Безразмерный параметр Nu, определяемый формулой (6.4.1), называется чи­слом Нус­сель­та (Nusselt). Число Нуссельта характеризует интенсивность теп­ло­обмена с окружающей сре­дой; с его по­мо­щью удается обобщить большое ко­ли­чество экспериментальных данных, от­но­ся­щихся к кон­век­тив­ному теп­ло­об­ме­ну (см. ниже: раздел 7).

Различие между числами Био и Нуссельта, которые, на первый взгляд, определяются одинаковыми формулами, заключается, в том, что в формулу для числа Био входит коэффициент теп­ло­про­вод­нос­ти  твердого тела, а в формулу для числа Нуссельта - ко­эффициент теп­ло­про­водности жид­­кости или газа, омы­ваю­щего стенку. Число Нуссельта обычно применяется в тех случаях, когда ко­эф­фициент теплообмена  является величиной неизвестной и подлежащей оп­ре­делению. В формулах, в которые входит число Био, обычно считается, что ко­эффициент теплообмена  известен. Число Био можно рассматривать как от­но­­шение термического сопротивления твердой стенки (l/) к термическому со­про­тивлению передачи тепла на поверхности (1/), причем оба сопротивления должны быть заданы по условию задачи.