Кислицын Шабаров УМК Тепломассообмен / КраткийКонспектЛекций / Тема5-2
.doc5.2.Классические задачи стационарного теплообмена излучением.
Точный расчет теплообмена между телами произвольной формы - весьма сложная задача, т.к. при ее решении необходимо учитывать температуру и степени черноты участвующих в теплообмене тел, их формы, размеры и взаимное расположение. Однако для тел простой формы в некоторых случаях можно получить аналитическое решение. Мы рассмотрим две простые, и в то же время очень важные задачи, результаты решения которых часто используются для практических расчетов лучистого теплообмена.
Eэф1 = W1S + (1 - A1) Eэф2 ,
Eэф2 = W2S + (1 - A2) Eэф1.
Исключая из этих уравнений Eэф2, находим
Eэф1 = S [W1 + (1 - A1)W2]/[1 - (1 - A1)(1 - A2)],
и аналогично
Eэф2 = S [W2 + (1 - A2)W1]/[1 - (1 - A1)(1 - A2)].
Подставляя в эти формулы вместо W1 и W2 их выражения по формуле (5.1.3), после ряда простых преобразований находим интенсивность теплообмена между пластинами:
E = Eэф1 - Eэф2 = A* (T14 - T24)S, (5.2.1)
где коэффициент
A* = 1/(1/A1 + 1/A2 - 1) (5.2.2)
называется приведенной степенью черноты системы двух тел, а произведение A* - приведенным коэффициентом излучения. Из полученных формул видно, что приведенная степень черноты двух серых тел всегда меньше, чем наименьший из коэффициентов A1 и A2. Если одно из тел черное, то коэффициент A* равен степени черноты другого тела. Если хотя бы одно из тел белое, то A* = 0, и теплообмен отсутствует. Поэтому для повышения интенсивности теплообмена надо увеличивать степень черноты участвующих в теплообмене поверхностей и разность их температур. В некоторых случаях, наоборот, теплообмен надо уменьшить, например, защитить от действия тепловых лучей людей или аппаратуру. Для этих целей часто используются экраны - тонкие металлические пластины, устанавливаемые на пути потока излучения. Можно показать, что если поверхности, участвующие в теплообмене, и все экраны имеют одинаковую степень черноты, то наличие одного экрана снижает тепловой поток в два раза, два экрана уменьшают теплообмен втрое и т.д.: при наличии n экранов теплообмен уменьшается в n+1 раз.
Eэф1 = W1S1 + (1 - A1)Eэф2 . (5.2.3)
Эффективное излучение внешнего тела складывается из собственного излучения W2S2, отраженной части падающего на него излучения Eэф1 и отраженной части излучения (1-)Eэф2, падающей от самого же внешнего тела:
Eэф2 = W2S2 + (1 - A2) Eэф1 + (1 - A2)(1-)Eэф2,
т.е.
Eэф2 = [W2S2 + (1 - A2) Eэф1] /[A2 + (1 - A2)]. (5.2.4)
Решая систему уравнений (5.2.3) и (5.2.4) относительно Eэф1 и Eэф2, находим:
Eэф1 = {W1S1[A2 + (1 - A2)] + (1 - A1)W2S2}/[(A2 + A1(1 - A2)],
Eэф2 = [W2S2 + (1 - A2)W1S1]/[(A2 + A1(1 - A2)].
Таким образом, для интенсивности теплообмена получаем:
E = Eэф1 - Eэф2 = [A2W1S1 - A1W2S2]/[(A2 + A1(1 - A2)]. (5.2.5)
Подставляя в (5.2.5) вместо W1 и W2 их выражения по формуле (5.1.3), находим:
E = [A1A2(S1 T14 - S2T24)]/[(A2 + A1(1 - A2)]. (5.2.6)
Для определения величины используем тот очевидный факт, что если температуры тел T1 и T2 одинаковы, то теплообмен между ними равен нулю, отсюда следует, что S1 - S2 = 0, или
= S1 /S2 . (5.2.7)
Формулу для теплообмена (5.2.6) можно записать в виде, аналогичном (5.2.1):
E = A* S1(T14 - T24), (5.2.8)
где коэффициент A* (приведенная степень черноты) имеет вид:
.
(5.2.9)
Полученные формулы можно применять для расчета лучистого теплообмена между телами любой формы (при условии, что внутреннее тело выпуклое). С помощью формулы (5.2.8) можно также оценить потери тепла за счет излучения телом с температурой T1 в окружающую среду, имеющую температуру T2. Для этого надо устремить S2 , тогда S1 /S2 0, и A* A1.