Кислицын Шабаров УМК Тепломассообмен / КраткийКонспектЛекций / Тема1-1

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА.

1.1.Основные понятия, об­щие закономерности и взаимосвязь процессов теп­ло­­мас­со­об­ме­на. Виды тепломассообмена. Ста­ци­о­нарные и не­ста­цио­нар­ные температурные поля. Закон Фурье.

Теп­ло­мас­со­пе­ренос - это процесс са­мо­про­из­вольного или вынужденного пе­ре­носа энер­гии (тепла) и ве­щест­ва. В той или иной форме тепломассоперенос воз­никает прак­тически во всех при­род­ных и тех­но­ло­ги­ческих процессах, про­ис­хо­дящих в атмосфере, в грун­тах, в неф­те­газоносных пластах, в про­из­вод­ст­ве и обработке ма­те­ри­алов, в сварке, в стро­и­тель­стве и др.

Перенос тепла и массы может происходить различными способами в за­ви­си­мос­ти от аг­ре­гатного со­сто­яния вещества. Если вещество находится в твердом со­сто­янии, то теп­ло­мас­со­пе­ренос происходит в результате колебательного дви­же­ния атомов и молекул кристаллической ре­шетки, движения электронов, блуж­да­ния атомов примеси по дислокациям решетки. Такое яв­ление носит название мо­ле­кулярной теплопроводности или просто теплопроводности (для переноса теп­ла) и диффузии (для переноса мас­сы). Для переноса тепла за счет мо­ле­ку­ляр­ной теп­лопроводности иногда используют термин кондуктивный перенос тепла. Если ве­­щество на­хо­дится в жидком или газообразном состоянии, то кроме теп­ло­про­вод­­ности и диф­фу­зии возможен тепломассоперенос путем механического пе­ре­дви­жения и пе­ре­мешивания самого ве­щества; такой перенос называется кон­век­тив­ным. Пе­ренос тепла может про­исходить и в глу­бо­ком вакууме; в этом случае он производится излучением, испускаемым од­ними телами, и по­гло­ща­е­мым дру­ги­ми (лучистый теплообмен). Еще один большой класс задач теп­ло­мас­со­переноса - задачи о движении жидкостей и га­зов в пористой среде; такое дви­же­ние часто называют фильтрацией. Теория фильтрации име­­ет боль­шое зна­че­ние в нефтегазодобыче, гидротехнике, мелиорации и пр.

Таким образом, тепло­массо­пе­ренос может быть под­разделен на ряд более эле­ментарных процессов: теп­ло­проводность, кон­век­тив­ный перенос тепла, теп­ло­обмен излучением, диф­фу­зию, фильтрацию. Каждый из этих про­цессов более или менее подробно рассматривается в данном курсе. Надо, од­на­ко, иметь вви­ду, что в дей­ст­ви­тель­ности эти процессы часто происходят од­но­вре­­менно, ока­зы­ва­ют­­ся вза­имоза­ви­си­мы­ми, со­про­­вож­да­ются фазовыми пе­ре­хо­да­ми, что су­щес­т­вен­но осложняет их изу­чение и анализ.

В теплотехнике принята следующая терминология:

Конвективным теплообменом называют теплообмен, определяемый сов­мест­­ным пе­ре­но­сом теплоты за счет молекулярной теплопроводности и кон­век­ции.

Теплоотдачей (или конвективной теплоотдачей) называют конвективный теп­лообмен ме­ж­ду поверхностью твердого тела и движущейся жидкостью (или га­зом), которая омывает (или обдувает) эту поверхность.

Теплопередачей называют процесс теплообмена между двумя тепло­но­си­те­ля­­ми (жид­ки­ми или газообразными), через разделяющую их стенку.

Теплообмен излучением разделяют на радиационно-кондуктивный (обуслов­лен­ный сов­мест­ным переносом теплоты излучением и теплопроводностью) и ра­ди­а­ционно-конвективный - слож­ный теплообмен, включающий совместный пе­ре­нос тепла излучением, тепло­про­вод­нос­тью и конвекцией.

Известны два пути изучения явлений тепломассопереноса: феномено­ло­ги­чес­кий и мо­ле­ку­лярно-кинетический (статистический). Феноменологический путь ос­новывается на пред­став­лении вещества непрерывной сплошной средой; мо­ле­ку­лярное строение вещества при этом обычно не играет роли; основные ис­ход­ные законы (закон Фурье, закон Фика и т.д.) считаются экс­пе­ри­мен­таль­ными фак­тами. Молекулярно-кинетический (статистический) путь состоит в изучении яв­­ле­ний на основе знаний о молекулярном строении вещества, на основе решения ки­­нетических урав­не­ний, например, уравнения Больцмана. В данном курсе мы бу­дем ис­поль­зо­­вать фе­но­ме­но­ло­ги­чес­кий метод исследования.

Одной из основных физических величин, фигурирующих при рассмотрении про­цессов переноса тепла, является температура. Совокупность значений тем­пе­ра­туры во всех точках изучаемого пространства на­зы­ва­ет­ся температурным по­лем T(x,y,z,t). Если температура в любой точке изучаемого пространства не ме­ня­ет­ся со временем, т.е. яв­ляется функцией только координат, то такое поле на­зы­ва­ет­ся стационарным или ус­та­но­вив­шим­ся, в противном случае - не­ста­цио­нар­ным. Условие ста­цио­нар­ности можно записать в виде T/t = 0.

По пространственным координатам температурное поле (как стационарное, так и не­ста­ци­о­нар­ное) может быть одномерным, двух- и трехмерным в за­ви­си­мос­ти от количества ко­ор­ди­нат, от ко­торых это поле фактически зависит. На­при­мер, поле в стержне или цилиндре с теп­ло­изо­ли­ро­ван­ными боковыми стенками яв­ляется одномерным, т.к. зависит только от одной координаты, на­прав­ленной по оси цилиндра. Другой пример: температурное поле вокруг вертикальной сква­жи­ны в цилиндрической системе координат можно приближенно считать одно­мер­ным, зависящим толь­ко от расстояния до оси скважины r, если пренебречь из­ме­не­­ни­ем температуры с глубиной z. Если этим изменением пренебречь нельзя, то тем­пература яв­ля­ет­ся функцией двух координат r и z, и по­ле является дву­мер­ным. Температурное поле вокруг горизонтального трубопровода, про­ло­жен­но­го вблизи поверхности земли, зависит уже от всех трех координат r, , z, или x, y, z, т.е. яв­ля­ет­ся трехмерным.

Если соединить точки поля, имеющие одинаковую температуру (провести через них ли­нию или поверхность), то получится изотермическая поверхность (изотерма). При движении вдоль изо­термы температура не меняется, а при дви­же­нии в любом другом направлении - меняется, при­чем наиболее быстро тем­пе­ра­тура будет меняться при движении по нормали к изотерме. Вектор, на­прав­лен­ный по нормали к изотермической поверхности в сторону воз­рас­та­ния тем­пе­ра­ту­ры, на­зы­вается градиентом температуры и обозначается gradT или .

В де­картовых координатах вектор градиента температуры имеет вид:

(1.1.1)

где - единичные векторы (орты), направленные по осям x, y, z соот­вет­ст­венно.

В цилиндрических и сферических координатах вектор градиента тем­пе­ра­ту­ры можно за­пи­сать в виде:

(1.1.2)

(1.1.3)

где - орты цилиндрической, а - орты сферической систем ко­ор­ди­нат.

Опыт показывает, что передача тепла теплопроводностью про­ис­хо­дит по нор­мали к изо­тер­мической поверхности от более нагретых областей к менее на­гре­­тым. Количество тепла, пе­­ре­несенное за единицу времени, на­зы­ва­ется теп­ло­вым потоком. Тепловой поток измеряется в Дж/с, или в Вт, т.е. в тех же еди­ни­цах, что и мощность. Тепловой поток, отнесенный к еди­ни­це изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока; размерность этой ве­личины Вт/м².

Основной закон теплопроводности, установленный экспериментально в на­­чале XIX ве­ка, называется законом Фурье (Fourier) и может быть сфор­му­ли­ро­ван так: плотность теплового по­тока в неподвижной среде прямо пропор­цио­наль­на градиенту температуры:

. (1.1.4)

Знак минус в этой формуле означает, что вектор направлен про­ти­во­по­лож­но градиенту тем­­пературы, т.е. в сторону убывания температуры. Коэф­фи­ци­ент пропорциональности  на­зы­­ва­ет­ся коэффициентом теплопроводности; он равен количеству тепла, протекающего за еди­ни­цу времени через единицу изотермической поверхности при единичном градиенте тем­пе­ра­ту­ры, т.е при перепаде температуры в один градус на единицу длины нормали. Раз­мер­ность ко­эф­фициента теплопроводности Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности - важнейший теплофизический параметр ве­щест­ва, оп­ре­де­ля­емый экспериментально. Его зна­че­ния у различных веществ ле­жат в широких пределах. Точ­ные значения  зависят от температуры и дав­ле­ния, однако во многих практически важных случаях этот коэффициент можно счи­тать постоянным и использовать значения, приводимые в справочных таб­ли­цах. В таблице 1.1 приведены теплофизические параметры некоторых ве­ществ: коэффициент теплопроводности , теплоемкость c, плотность , а также ко­­эф­фи­ци­ент тем­пературопроводности a=/(c). В этой же таблице приведены значения ко­эф­фи­циента теп­ло­про­­вод­нос­ти для некоторых газов и жидкостей, од­­на­ко необходимо иметь вви­ду, что в этих сре­­дах пе­ренос тепла часто опре­де­ля­ется не столько теп­лопроводностью, сколько кон­векцией.

В некоторых случаях приходится учитывать зависимость  от тем­пе­ра­ту­ры; эта за­ви­си­мость у разных веществ проявляется по-разному. У идеальных га­зов, как известно из курса мо­ле­кулярной физики, коэффициент тепло­про­вод­нос­ти не зависит от давления и растет с уве­ли­че­нием температуры как . У боль­шинства жидкостей  с повышением температуры умень­ша­ется (исклю­че­ние составляют вода и глицерин). У твердых тел (неметаллов) коэффициент теп­­лопроводности с повышением температуры обычно увеличивается, причем для прак­ти­чес­ких расчетов достаточную точность дает линейное приближение за­висимости (T):

, (1.1.5)

где ₀ - теплопроводность при 0^оС, T - температура в ^оС,  - температурный коэффициент, определяемый экспериментально (приводится в справочниках). Для различных строительных материалов в диапазоне температур от 0 до 100^оС ве­личину  можно с хорошей точностью принять равной 0.0025 градус^-1.

Для анизотропных материалов коэффициент теплопроводности зависит от на­­правления теп­лового потока. Например, у древесины теплопроводность вдоль волокон при­мер­но вдвое больше, чем поперек. Это объясняется тем, что в перпендикулярном к волокнам на­прав­лении тепловому потоку приходится пе­ре­секать большое количество воздушных зазоров между волокнами.

Таблица 1.1. Теплофизические параметры некоторых веществ.

Вещество	, Вт/(мК)	c, кДж/(кгК)	, кг/м2	a=/(c), м2/с
Серебро	416	0.23	10490	1.7210-4
Медь	387	0.38	8940	1.1410-4
Алюминий	200	0.86	2700	0.8610-4
Железо (мягкая сталь)	46	0.491	7850	0.1210-4
Чугун	49	0.566	7400	0.1210-4
Бетон	0.92	0.96	2300	4.210-7
Кирпич	0.83	0.83	2600	3.910-7
Стекло	1.16	0.83	2400	5.810-7
Кварц плавленый	1.4	0.89	2650	5.910-7
Песок сухой	0.26	0.80	1200	2.710-7
Глина	0.99	0.76	1370	9.510-7
Грунт песчаный сухой	0.33	0.84	1650	2.410-7
Грунт песчаный, влажность 8%	1.39	1.31	1750	6.210-7
Гранит	2.50	0.87	2600	1.110-6
Известняк	1.66	0.92	2500	7.210-7
Песчаник	2.50	0.96	2300	1.110-6
Лед	2.20	2.09	917	1.1510-6
Снег рыхлый	0.10	2.09	120	4.010-7
Древесина вдоль волокон	0.23	1.25	410	4.510-7
Древесина поперек волокон	0.12	1.25	410	2.310-7
Пробка	0.05	1.80	240	1.210-7
Войлок строительный	0.046	1.88	200	1.210-7
Вода, 20 оС	0.60	4.18	997	1.4410-7
Глицерин, 20 оС	0.283	2.35	1260	0.9610-7
Этиловый спирт, 20 оС	0.161	1.49	790	1.3710-7
Ртуть, 20 оС	9.3	0.138	13560	5.010-6
Жидкий натрий, 800 К	64.9	1.26	826	6.210-5
Керосин, 15 оС	0.11	2.0	820	0.6710-7
Бензин, 15 оС	0.11	2.1	750	0.7010-7
Нефть, 20 оС	0.12	2.1	850	0.6710-7
Машинное масло, 20 оС	0.14	1.9	900	0.8810-7
Воздух, 0 оС, 1 атм	0.0242	1.000	1.29	1.8810-5
Азот, 300 К, 1 атм	0.0257	1.045	1.25	1.9710-5
Водород, 300 К, 1 атм	0.183	14.50	0.0899	1.4010-4
Кислород, 300 К, 1 атм	0.0267	0.93	1.43	2.0110-5
Гелий, 300 К, 1 атм	0.152	5.20	0.179	1.6310-4

Примечания к таблице. 1)Теплоемкость и температуропроводность газов при­ве­дены при по­сто­янном давлении. 2)Параметры таких веществ как глина, песок, снег, древесина, грунты, ма­шинное масло, бензин, керосин, нефть и др. могут сильно зависеть от вида, сорта и со­сто­я­ния этих веществ, поэтому их зна­че­ния, приведенные в таблице, надо рассматривать как ори­ен­ти­ро­вочные.