12.7 Теплофизическая модель замерзания воды – оттаивания льда в пористой среде.

В процессе эксплуатации зданий и сооружений возникают тепловые режимы, когда часть стен имеет температуры Т≤Т_пл, где Т_пл =273К – температура, характеризующая начало замерзания воды. Особенно актуальной эта проблема является для условий Севера, где температура окружающей среды может достигать Т_окр=223К и ниже, а аварии в теплосетях или системах отопления зданий и сооружений приводят к кризисным условиям. Поэтому модель тепловлажностного режима в данной работе учитывает особенности локального снижения температуры до значений Т<273К.

Принцип динамического равновесного состояния, впервые установленный Н.А. Цытовичем в 1945г. и впоследствии подтвержденный З.А. Нерсесовой сводится к следующему: количество незамерзшей воды для данного типа незасоленного материала определяется температурой материала. В ряде работ приводятся обобщенные опытные данные о зависимости весовой влажности w незамерзшей воды в определенных материалах имеющих определенную начальную влажность w_о только от температуры. Так, например, для красного кирпича по Фокину:

. (12.66)

При этом отношение приt=-3˚C и приt=-10˚C. Анализ опытных данных, приведенных в приводит к возможности аппроксимации содержания незамерзшей воды в материалах при снижении температуры от Т=Т_пл≈273К до Т_нво≈263К и ниже. В качестве независимой переменной принимается величина, зависящая только от температуры Т при известной температуре плавления Т_пл и известной для данного материала Т_нво, ниже которой содержание незамерзшей воды приближается к постоянной величине

. (12.67)

Долю незамерзшей воды f_w характеризуем как отношение приведенной плотности незамерзшей вода ρ_l к сумме приведенных плотностей незамерзшей воды и льда:

. (12.68)

Тогда, имея апроксимационную зависимость безразмерной функции f_w(T) для различных материалов, можно найти приведенные плотности незамерзшей воды и льда

(12.69)

где T⁽ⁿ⁺¹⁾≤T⁽ⁿ⁾, верхние индексы (n) и (n+1) относятся к предшествующему и последующему шагам; весовая влажность w вычисляется как , где ρ_см – приведенная плотность сухого материала.

Для каждого из анализируемых материалов по опытным данным берутся следующие величины: Т_нво, f_w(Т_нво), а также f_w(T) для одной из температур Т_х при Т_нво<Т_х<Т_пл.

Степенную аппроксимацию кристаллизации незамерзшей воды при уменьшении температуры находим для различных материалов в виде:

, (12.70)

где f_{w ост}=f_w(T_нво); n – показатель степени, характерный для различных групп строительных материалов. Так, например, для распространенного в строительстве сплошного красного кирпича нами получено n=3,43. Формула (12.70) может применяться при температурах Т_нво≤Т<Т_пл или при 0≤≤1. При Т<Т_нво в данной модели принимается f_w=f_w(Т_нво), при Т>Т_пл доля f_w равна 1.

Изменения приведенной плотности воды ∆ρ_l(l→S) при Т⁽ⁿ⁺¹⁾≤T⁽ⁿ⁾ находится по следующей зависимости

, (12.71)

при 0≤≤1; ∆ρ_l(l→S)=0 при <0 или>1.

Тогда интенсивность кристаллизации незамерзший воды определяется формулой

, (12.72)

где V – контрольный объем, - расчетный шаг по времени.

Как известно, при нагревании пористой замерзшей среды содержание льда и незамерзшей воды не изменяется вплоть до температуры Т_пл-∆Т, где ∆Т=0,1-1.0К. Уменьшение льдистости происходит в узком температурном диапазоне Т_пл-∆Т<T<Т_пл+∆Т. Отношение приведенной плотности незамерзшей воды к сумме приведенных плотностей незамерзшей воды и льда нами аппроксимируется многочленом 3^ей степени:

(12.73)

где ;; 0≤≤1,приили.

Изменение приведенной плотности воды при таянии льда определяется с учетом (12.73):

(12.74)

при 0≤≤1.

Интенсивность плавления льда при 0≤≤1 определяется аналогично интенсивности кристаллизации незамерзшей воды (12.72)

, (12.75)

где

Диаграмма, характеризующая соотношение массы незамерзшей воды к сумме масс незамерзшей воды и льда в контрольном объеме строительного материала для кирпича приведена на рис.12.6.

Рис. 12.6. Модельные кривые кристаллизации незамерзшей воды ( ) и плавления льда ( ) в кирпиче;.

Из рис.12.6 видно, что при одной и той же температуре Т в диапазоне Т_нво<T<Т_пл+∆ для одного и того же материала содержание незамерзшей воды и льда различно при замерзании и оттаивании, т.е. имеется гистерезис, который учитывается в разработанной модели тепломассопереноса в многослойной ограждающей конструкции.