12.4 Перенос массы и внутренней энергии жидкой фазы через грани контрольного объема.

Во влажных строительных материалах происходит перемещение свободной влаги, образующейся при конденсации водяного пара или в результате непосредственного впитывания воды материалом. При этом сорбированная влага находится в связанном состоянии и не перемещается. Обычно влага заполняет поры и капилляры частично, так как кроме влаги в них находится воздух, водяной пар или лед. Перемещение влаги происходит, когда отдельные массы влаги в порах и капиллярах связаны друг с другом, то есть сливаются в гидравлически связанную систему. В данной работе рассматривается модель капиллярной диффузии влаги. Процесс капиллярной диффузии, характерный для ограждающих конструкций зданий происходит, если влажность материала больше предела сорбционного увлажнения.

В многослойных конструкциях ограждений значения влажности на границах могут иметь разрыв. Поэтому в качестве движущего потенциала примем потенциал влажности Θ=Θ(t,x,y), предложенный В.Н. Богословским

(12.32)

В основу определения Θ положен постулат, подтвержденный экспериментально: если два влажных тела из разных материалов находится во влажностном равновесии с третьим влажных телом из другого материала, то они находятся во влажностном равновесии друг с другом.

Потенциал влажности Θ, при различных диапазонах влажности w, линейно связан с влажностью

(12.33)

где - относительная влажность, опытные константыk, w_o, Θ_o получены нами по данным, величина Θ измеряется в градусах влажности (˚В). Так, например, для глиняного обыкновенного кирпича Θ_о=0, w_o=0, k=3077; для минеральной ваты при w_l≤0,026-Θ_o=0, w_o=0, k=3846; при 0,026<w<0,13-Θ_o=100, w_o=0,026, k=4808; при w>0,13-Θ_o=600, w_o=0,13, k=800.

Коэффициент β΄ в управлении (12.32) связан с коэффициентом влагопроводности β векторного уравнения

, (12.34)

или в проекциях на оси х и у:

;

;

и, следовательно

. (12.35)

Коэффициент влагопроводности β зависит от вида материала, температуры Т и влажности w:

, (12.36)

где β_о,288 – коэффициент влагопроводности при w→0, Т=288К – аппроксимирован нами по данным зависимостью

,

где, например, для глиняного обыкновенного кирпича: w≤0,14-в_o=0, k_в=257, w_во=0; при w>0,14, в_o=36.0, k_в=2850, w_во=0,14; для минеральной ваты: ():w≤0,6-в_o=0, k_в=0, w_во=0; при 0,6<w<2.0-в_о=0, k_в=0,1, w_во=0,6; при w≥2-в_o=0,14, k_в=0,047, w_во=2.0.

Рассмотрим контрольный объем (i,j), а также соседние КО с центрами WW(i-1,j), EE(i+1,j), SS(i,j-1), NN(i,j+1) (рис.12.3). Точки W, E, S, N – соответствуют серединам соответствующих граней. Для выражения потенциалов влажности Θ_W, Θ_E, Θ_S, Θ_N запишем условия непрерывности потоков влаги через грани. Так, например, для грани W:

откуда

; (12.38)

Аналогично вычисляются потенциалы влажности на гранях E, S, и N:

(12.39)

Тогда, с учетом (12.34), (12.38) и (12.39) получаем соотношение для удельных потоков влаги через грани контрольного объема (i,j):

;

; (12.40)

;

.

Рис 12.3 Схема контрольных объемов к расчету потоков влаги через грани W,E,S,N:j_lW,j_lE,j_lS,j_lN, гдеΘ_W,Θ_E,Θ_S,Θ_N– потенциала влажности на гранях КО.

Удельные потоки внутренней энергии воды через грани, определяются при найденных потоках массы, Вт/м² (12.40):

;

;

; (12.41)

,

где внутренняя энергия воды зависит от температуры , С_l, Дж/кгК – удельная теплоемкость воды.

Таким образом, определение потоков массы и внутренней энергии через грани контрольного объема проводится следующим образом:

1. По обобщенным опытным данным вычисляются размерные константы k, w_o, _o (ф-ла 12.33) и в_о, k_в, w_во (ф-ла 12.37).

2. По формулам (12.36) и (12.37) вычисляются коэффициенты влагопроводности _ij и по (12.35) коэффициенты _ij.

3. Аналогично предшествующему пункту вычисляются коэффициенты  в соседних узлах (i-1,j), (i+1,j), (j,i-1), (j,i+1).

4. По соотношениям (12.40) вычисляются удельные потоки массы через грани контрольного объема, где потенциалы влажности находятся по (12.39).

5. По соотношениям (12.41) определяются удельные потоки внутренней энергии через грани объема.